新浙教版八上第五單元一次函數(shù)教學(xué)講義

一次函數(shù)知識點(diǎn)1、一次函數(shù)的意義知識點(diǎn)：一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量、間的關(guān)系式可以表示成〔、為常數(shù)，〕的形式，稱是的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：形如〔〕的函數(shù)，稱是的正比例函數(shù)，此時也可說與成正比例，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)并不一定是正比例函數(shù)習(xí)題練習(xí)1、以下函數(shù)〔1〕y=3πx；〔2〕y=8x-6；〔3〕；〔4〕；〔5〕中，是一次函數(shù)的有〔〕A、4個B、3個C、2個D、1個2、當(dāng)k_____________時，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；4、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；知識點(diǎn)2、求一次函數(shù)的解析式知識點(diǎn)：確定正比例函數(shù)的解析式：只須一個條件，求出待定系數(shù)即可．確定一次函數(shù)的解析式：只須二個條件，求出待定系數(shù)、即可．A、設(shè)——設(shè)出一次函數(shù)解析式，即；B、代——把條件代入中，得到關(guān)于、的方程〔組〕；C、求——解方程〔組〕，求、；D、寫——寫出一次函數(shù)解析式．常見題型歸類第一種情況：不函數(shù)類型〔不可用待定系數(shù)法〕，通過尋找題目中隱含的自變量和函數(shù)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)解析式?！惨娗懊婧瘮?shù)解析式確實(shí)定〕第二種情況：函數(shù)是一次函數(shù)〔直接或間接〕，采用待定系數(shù)法。〔是一次函數(shù)或解析式形式或函數(shù)圖象是直線都是直接或間接了一次函數(shù)〕一、定義型一次函數(shù)的定義：形如，k、b為常數(shù)，且k≠0。二.平移型兩條直線：；：。當(dāng)，時，∥，解決問題時要抓住平行的直線k值相同這一特征。三.兩點(diǎn)型從幾何的角度來看，“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以兩個點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析式中含兩個待定系數(shù)k和b，所以兩個方程確定兩個待定系數(shù)，因此想方設(shè)法找到兩個點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵。解題策略：想方設(shè)法通過各種途徑找到兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。四、探索型不直接函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析式習(xí)題練習(xí)1、A〔0，0〕，B〔3，2〕兩點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圖象的解析式為〔〕A、y=3xB、y=xC、y=xD、y=x+12、如上圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是〔〕A、B、C、D、3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函數(shù)解析式為________________；yxOM114、如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，求此直線與軸，yxOM115、一個矩形被直線分成面積為x，y的兩局部，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是6、設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，那么關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}，y可以表示為〔〕A.B.C.y=2xD.y=x＋27、.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔〕,B()兩點(diǎn)，那么08、：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)．(l)求k、b的值；(2)假設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．9、求與直線平行，并且經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)的一次函數(shù)解析式．10、直線經(jīng)過點(diǎn)A〔1,0〕且與直線垂直，那么直線的解析式為〔〕A.B.C.D.11、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當(dāng)時,自變量的取值范圍；(2)將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,請畫出線段.假設(shè)直線的函數(shù)解析式為,那么隨的增大而(填“增大”或“減小”).12、根據(jù)要求，解答以下問題：(1)直線l1的函數(shù)解析式為y=x，請直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．①求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；②把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數(shù)表達(dá)式，請猜測：當(dāng)兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜測結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=－x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．知識點(diǎn)3、一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為正比例函數(shù)的圖象也是一條直線，它過點(diǎn)，習(xí)題練習(xí)1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是〔〕A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜22、正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是〔〕xy03A、B、C、D、xy033、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是〔〕A． B． C． D．O1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbb4、直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋O1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbbA、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖，那么可化簡為：6、如下圖，函數(shù)和的圖象相交于〔－1，1〕，〔2，2〕兩點(diǎn)〔－1，1〕〔2，2〕xyO．當(dāng)〔－1，1〕〔2，2〕xyOx＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞27、一次函數(shù)的圖象如下圖，那么不等式的解集是。8、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ａ．當(dāng)時，的取值范圍是．9、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)兩點(diǎn)，那么不等式0＜kx＋b＜－x的解集為．xyBxyBAOx10、如下圖的坐標(biāo)平面上，有一條通過點(diǎn)(－3,－2)的直線L。假設(shè)四點(diǎn)(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，那么以下數(shù)值的判斷，何者正確？A．a(chǎn)＝3B。b＞－2C。c＜－3D。d＝211、如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔1，0〕、〔4，0〕，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為〔〕離家時間(分鐘)離家的距離(米)101520離家時間(分鐘)離家的距離(米)10152020001000OAABCOyx12、某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.以下圖描述了他上學(xué)的情景，以下說法中錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．修車時間為15分鐘B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米13、如圖1，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)時，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到〔〕 A．處 B．處 C．處 D．處QPRMNQPRMN圖1圖249yxO知識點(diǎn)4、一次函數(shù)的性質(zhì)名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號圖象所在象限性質(zhì)正比例函數(shù)()K>0圖象經(jīng)過一、三象限值隨的增大而增大K<0圖象經(jīng)過二、四象限值隨的增大而減小一次函數(shù)K>0b>0圖象經(jīng)過一、二、三象限值隨的增大而增大b<0圖象經(jīng)過一、三、四象限K>0b>0圖象經(jīng)過一、二、四象限值隨的增大而減小b<0圖象經(jīng)過二、三、四象限練習(xí)訓(xùn)練1、如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么〔〕A．， B．， C．， D．，2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．y1>y2 B．y1<y2 C．當(dāng)x1<x2時，y1>y2 D．當(dāng)x1<x2時，y1<y2 3、請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的關(guān)系式．①過點(diǎn)；②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．4、假設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，那么m的取值范圍是5、一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)〔2，0〕，那么關(guān)于的不等式的解集為A.B.C.D.6、一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如下圖，那么m、n的取值范圍是〔〕A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞27、假設(shè)一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，那么的取值范圍是A.B.C.D.8、點(diǎn)A〔－5，a〕，B(4，b)在直線y=-3x+2上，那么a______b?！蔡睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”號〕9、當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得eq\r(,x－2)有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是〔〕．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9知識點(diǎn)5、平移知識點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系：兩直線平行；一次函數(shù)圖象平移(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看做是y=kx平移|b|個單位長度而得到〔b>0時，向上平移，b<0時。向下平移〕(2)圖象上下平移與k無關(guān)，與b有關(guān)，圖象向上移動b的值增加，圖象向下移動b的值減小(3)圖象的左右平移與k，b無關(guān)，與自變量x有關(guān)系，向左移動增加，向右移動減小習(xí)題練習(xí)1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=x向右平移2個單位得到直線3.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線4.直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。5.直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。6.過點(diǎn)〔2，-3〕且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.7．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而〔2a,7〕在直線n上，那么a=____________；8.〔2011湖南懷化，7，3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為〔〕A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-29.〔2010烏魯木齊，5，4分)將直線向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A.B.C.D.知識點(diǎn)6、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)那么圖形，或分割成規(guī)那么圖形〔三角形〕；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；習(xí)題練習(xí)直線經(jīng)過〔1,2〕、〔-3,4〕兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔3,4〕，且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；〔2〕求△AOB的面積；直線m經(jīng)過兩點(diǎn)〔1,6〕、〔-3，-2〕，它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)〔2，-2〕，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；〔1〕分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；〔2〕計(jì)算四邊形ABCD的面積；〔3〕假設(shè)直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積。如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P〔2，p〕在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C〔0,2〕，直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6；〔1〕求△COP的面積；〔2〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；〔3〕假設(shè)△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、：經(jīng)過點(diǎn)〔-3，-2〕，它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過點(diǎn)〔2，-2〕，且與y軸交于點(diǎn)C〔0，-3〕，它與x軸交于點(diǎn)D〔1〕求直線的解析式；〔2〕假設(shè)直線與交于點(diǎn)P，求的值。6.如圖，點(diǎn)A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC的面積。

知識點(diǎn)7、實(shí)際應(yīng)用1、暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.2、某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有以下三種裁法：〔圖1是裁法一的裁剪示意圖〕裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2m圖160圖160404015030單位：cmABB設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．〔1〕上表中，m=，n=；〔2〕分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？3、甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ〔件〕與時間〔時〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕求乙組加工零件總量的值．〔3〕甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？4、甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象〔局部〕如圖2．〔1〕求小亮從乙地到甲地過程中y1〔米〕與x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s〔米〕與x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在圖2中，補(bǔ)全整個過程中s〔米〕與x〔分鐘〕之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．5、某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請答復(fù)以下問題：〔1〕求師生何時回到學(xué)校？〔2〕如果運(yùn)送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個小時到達(dá)植樹地點(diǎn)，請?jiān)趫D中，畫出該三輪車運(yùn)送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；〔3〕如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后，植樹需2小時，要求14時前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km，15km、17km、19km，試通過計(jì)算說明哪幾個植樹點(diǎn)符合要求.8.59.5O8.59.5Ot(時)s(千米)483628109111213146、〔2011湖北襄陽，24，10分〕為開展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價售票，即m人以下〔含m人〕的團(tuán)隊(duì)按原價售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價售票，超過m人局部的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為〔元〕，節(jié)假日購票款為〔元〕.，與x之間的函數(shù)圖象如圖8所示.〔1〕觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；〔2〕直接寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日〔非節(jié)假日〕帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個團(tuán)隊(duì)各有多少人？7、如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中〔圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上〕．現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度〔厘米〕與注水時間〔分鐘〕之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：甲槽乙槽圖1甲槽乙槽圖1y〔厘米〕1914122O46BCDAEx〔分鐘〕圖2〔1〕圖2中折線表示______槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是___________；〔2〕注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？〔3〕假設(shè)乙槽底面積為36平方厘米〔壁厚不計(jì)〕，求乙槽中鐵塊的體積；〔4〕假設(shè)乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積〔壁厚不計(jì)〕．〔直接寫出結(jié)果〕8、小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為S1m,小明爸爸與家之間的距離為S2m,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像．求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？s(m)s(m)AODCBt(min)24001012F9、甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y〔千米〕與x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙