(很不錯(cuò))-數(shù)理金融-課件郭多祚

——資產(chǎn)定價(jià)的原理與模型郭多祚主編數(shù)理金融1

數(shù)理金融學(xué)（MathematicalFinance）是二十世紀(jì)后期發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科。數(shù)理金融學(xué)的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)作為工具對(duì)金融學(xué)的核心問(wèn)題進(jìn)行分析和研究。金融學(xué)的三個(gè)基本研究?jī)?nèi)容之一，資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用使金融學(xué)成為一門真正的科學(xué)?，F(xiàn)代金融學(xué)產(chǎn)生是由于“兩次華爾街革命”，第一次華爾街革命是指1952年馬科維茨（H.M.Marcowitz）投資組合選擇理論的問(wèn)世。此后，馬科維茨的學(xué)生夏普（W.F.Sharpe）在馬科維茨理論的基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）。他們兩人的成果獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他們的工作是利用數(shù)學(xué)工具，在嚴(yán)格的假設(shè)的基礎(chǔ)之上，利用數(shù)學(xué)推理論證解決了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題，是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融學(xué)成功的范例，也是劃時(shí)代的開(kāi)創(chuàng)性的工作。第二次華爾街革命是指1973年布萊克（F.Black）和斯科爾斯（M.S.Scholes）期權(quán)定價(jià)公式。這一成果榮獲1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他們也是利用數(shù)學(xué)工具解決了重要的金融衍生產(chǎn)品期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。兩次華爾街革命標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的誕生，同時(shí)也產(chǎn)生了一門新的學(xué)科：數(shù)理金融學(xué)。2隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展及各種金融創(chuàng)新不斷出現(xiàn)，各種金融衍生產(chǎn)品層出不窮，這又給數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展提出了更高的要求，同時(shí)也為數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展提供了廣闊的空間。數(shù)理金融學(xué)成為金融工程學(xué)的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代金融學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，因此無(wú)論是從事金融理論研究和金融市場(chǎng)決策有關(guān)的實(shí)務(wù)工作都需要學(xué)習(xí)數(shù)理金融理論，掌握利用數(shù)學(xué)工具分析金融問(wèn)題的方法。數(shù)理金融學(xué)一方面能使經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生掌握定量分析的方法和技術(shù)，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)和理工科專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)理金融學(xué)也是他們掌握的數(shù)理工具大有用武之地。本書(shū)以資產(chǎn)定價(jià)的原理和模型為主線，主要介紹資產(chǎn)定價(jià)的無(wú)套利定價(jià)和均衡定價(jià)原理，以及以此為依據(jù)的債券定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)和衍生產(chǎn)品定價(jià)模型。本書(shū)從易到難先介紹單期模型，然后介紹多期模型。各章的基本概念和主要結(jié)論分述如下。3第一章

期望效用函數(shù)理論與單期定價(jià)模型第1章介紹期望效用函數(shù)理論、投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型及其風(fēng)險(xiǎn)度量以及單期無(wú)套利模型和均衡定價(jià)模型，是學(xué)習(xí)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理金融學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。期望效用函數(shù)理論是von-Nenmann和Morgenstren創(chuàng)立的。期望效用函數(shù)是對(duì)不確定性的環(huán)境中，對(duì)于各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，定義效用函數(shù)值，即von-NenmannandMorgenstren效用函數(shù)，然后將此效用函數(shù)按描述不確定性的概率分布取期望值。本章首先介紹期望效用函數(shù)理論。然后在此基礎(chǔ)上研究投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及風(fēng)險(xiǎn)度量，最后介紹單期定價(jià)模型。41.1序數(shù)效用函數(shù)51.1序數(shù)效用函數(shù)61.2期望效用函數(shù)71.3投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型及風(fēng)險(xiǎn)度量891.4均值方差效用函數(shù)101.5隨機(jī)占優(yōu)11121.6單期無(wú)套利資產(chǎn)定價(jià)模型131.7單期不確定性均衡定價(jià)模型1.7.1均衡定價(jià)與期望效用最大化準(zhǔn)則1.7.2阿羅－德布魯證券14第2章固定收益證券第2章固定收益證券，主要研究金融學(xué)研究的主要內(nèi)容之一：貨幣的時(shí)間價(jià)值。這也是各種投資決策的基礎(chǔ)，同時(shí)也是債券定價(jià)的理論依據(jù)。在這章的最后研究了債券價(jià)格波動(dòng)分析與測(cè)度。152.1貨幣的時(shí)間價(jià)值16172.2債券及其期限結(jié)構(gòu)2.2.1債券的定義和要素1.面值2.期限3.附息債券與票面利率4.付息頻率5.分期償還特征6附加選擇權(quán)2.2.2債券的風(fēng)險(xiǎn)1.利率風(fēng)險(xiǎn)2.違約風(fēng)險(xiǎn)182.2債券及其期限結(jié)構(gòu)3.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)4.通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)2.2.3債券的收益率及其計(jì)算1．年收益率與期間收益率2．當(dāng)期收益率3．到期收益率（yieldtomaturity）4．持有期收益率5．贖回收益率6．投資組合收益率2.2.4債券的收益率曲線192．3債券定價(jià)2.3.1債券定價(jià)的原則2.3.2影響債券定價(jià)的因素債券的面值P；債券的票面利息c;債券的有效期T;是否可提前贖回；是否可轉(zhuǎn)換；流通性；違約的可能性；影響債券定價(jià)的外部因素有：基準(zhǔn)利率（即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）；市場(chǎng)利率；通貨膨脹率；20212.4價(jià)格波動(dòng)的測(cè)度—久期22第3章

均值方差分析與資本資產(chǎn)定價(jià)模型第3章介紹了馬科維茨的投資組合選擇理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型。主要以股票為例討論了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。233.1兩種證券投資組合的均值-方差243.2均值—方差分析及兩基金分離定理25263.3具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值——方差分析272829303.4資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)3132333.5單指數(shù)模型343.6

標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型3536第4章套利定價(jià)理論（APT）第4章套利定價(jià)理論，主要研究以多因子線性模型為依據(jù)，以無(wú)套利分析為出發(fā)點(diǎn)，考慮多因素共同影響資產(chǎn)價(jià)格的條件下的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。Ross（1976）提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)理論，稱為套利定價(jià)理論，APT和CAPM顯著的不同點(diǎn)是APT認(rèn)為，除了市場(chǎng)因素之外，資產(chǎn)價(jià)格受一些外部因素影響，利用無(wú)套利定價(jià)原理得出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率的一般表達(dá)式。而且套利定價(jià)模型的假設(shè)大大少于CAPM的假設(shè)，比CAPM更接近資本市場(chǎng)的實(shí)際情況。在這種意義下，APT是CAPM的完善和發(fā)展。為介紹APT，我們首先介紹多因子線性模型。374.1多因子線性模型384.2不含殘差的

線性因子模型的套利定價(jià)理論39404.3含殘差風(fēng)險(xiǎn)因子的套利定價(jià)理論4142434.4因子選擇與參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)4.4.1因子選擇1．統(tǒng)計(jì)方法（1）因子分析法（2）主成份分析4.4.2估計(jì)和檢驗(yàn)方法44第5章期權(quán)定價(jià)理論第5章主要介紹金融衍生產(chǎn)品期權(quán)及其定價(jià)問(wèn)題。這一章的核心是復(fù)制技術(shù)與無(wú)套利原則在資產(chǎn)定價(jià)的應(yīng)用，以及市場(chǎng)的有效性及股票價(jià)格變動(dòng)模式，以此為依據(jù)解決期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。它也是各種未定權(quán)益定價(jià)的基礎(chǔ)。455.1期權(quán)概述及二項(xiàng)式定價(jià)公式464748495.2市場(chǎng)有效性與Ito引理5.2.1市場(chǎng)有效性對(duì)金融市場(chǎng)有效性的研究始于二十世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家Bachelier早在1900年就開(kāi)始研究熱傳導(dǎo)及布朗運(yùn)動(dòng)，首先提出了金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，并用布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述金融資產(chǎn)的收益，開(kāi)始對(duì)市場(chǎng)的有效性進(jìn)行研究。但是他的研究成果直到期權(quán)定價(jià)公式的研究才引起了人們的重視。現(xiàn)代金融市場(chǎng)有效性研究的奠基性工作是Samnelson的1965年的論文以及70年代Fama的研究成果。1967年Robert把有效市場(chǎng)假設(shè)分為三類。1．弱有效市場(chǎng)（Weakform）:所采用的信息集只包含市場(chǎng)過(guò)去的歷史價(jià)格和收益。2．半強(qiáng)有效市場(chǎng)（Semistrongform）:所采用的信息包含市場(chǎng)所有參與者都知道的信息。3．強(qiáng)有效市場(chǎng)（Strongform）:所采用的信息包含市場(chǎng)所有參與者都知道的信息，包括私有信息。5051525.3

與期權(quán)定價(jià)有關(guān)的偏微分方程基礎(chǔ)53545.4布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式555657585.5有紅利支付的

Black—Scholes期權(quán)定價(jià)公式59605.6美式期權(quán)定價(jià)公式61第6章多期無(wú)套利資產(chǎn)定價(jià)模型第6章多期無(wú)套利定價(jià)模型是單期無(wú)套利定價(jià)原理的推廣，講授的是多期無(wú)套利定價(jià)原理，是各種隨機(jī)現(xiàn)金流定價(jià)的基礎(chǔ)。626.1離散概率模型6.1.1概率空間6.1.2事件域6.1.3分割（patition）6.1.4濾波空間6.1.5隨機(jī)過(guò)程6.1.6條件期望6.1.7鞅636.2多期無(wú)套利模型的有關(guān)概念64656.3多期無(wú)套利定價(jià)模型666.3.3多期模型的完全性我們稱多期模型是完全的，如果每一個(gè)適應(yīng)的現(xiàn)金流隨機(jī)過(guò)程都可以由投資策略復(fù)制，則稱多期模型是完全的。定理6.3對(duì)一個(gè)多期無(wú)套利模型，下條件是等價(jià)的：模型是完全的；風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度是唯一的；狀態(tài)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程是唯一的。67第7章公司資本結(jié)構(gòu)與MM理論第7章介紹MM-理論，作為無(wú)套利原理的一個(gè)重要應(yīng)用，討論了公司資本結(jié)構(gòu)問(wèn)題。687.1公司資本結(jié)構(gòu)及有關(guān)概念697.2MM理論與財(cái)務(wù)決策7.2.1不考慮稅息的MM理論與財(cái)務(wù)決策表從1958年起，莫迪利亞尼和米勒發(fā)表了一系列論文，探討公司的財(cái)務(wù)決策和公司價(jià)值之間的關(guān)系。其中MM理論的第一命題指出，在不考慮稅和分紅的條件下，公司的價(jià)值和公司的資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，即改變公司的資本結(jié)構(gòu)，并不能創(chuàng)造價(jià)值。7.2.2有稅情況下MM理論與財(cái)務(wù)決策公司債務(wù)有兩個(gè)特點(diǎn)，其一，債務(wù)利息是可以在稅前扣除的，其二，當(dāng)不能履行債務(wù)義務(wù)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致破產(chǎn)。707.3破產(chǎn)成本和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)7.3.1直接破產(chǎn)成本和間接破產(chǎn)成本一般當(dāng)公司債務(wù)等于資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，就破產(chǎn)了，這時(shí)權(quán)益的價(jià)值為零。公司資產(chǎn)的一部分在破產(chǎn)的法律過(guò)程中“消失”，這就是破產(chǎn)的法律費(fèi)用和管理費(fèi)用，我們把這些費(fèi)用叫做直接破產(chǎn)成本（directbankruptcycost）。7.3.2最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)7.3.3最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)和資本收益率717.4MM理論與無(wú)套利均衡分析利用無(wú)套利均衡分析方法來(lái)證明MM理論第一命題。727.5MM理論的數(shù)學(xué)證明737475第8章

連續(xù)時(shí)間消費(fèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第8章是把資本資產(chǎn)定價(jià)模型推廣到連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型。討論了考慮投資和消費(fèi)情況下的動(dòng)態(tài)的投資組合選擇和基于消費(fèi)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。這八章以資產(chǎn)定價(jià)的原理和模型為主線，介紹了現(xiàn)代金融理論的成功之處，以及可供借鑒的各種分析金融問(wèn)題和解決金融問(wèn)題的方法。但是任何理論都不是完美無(wú)缺的。768.1基于連續(xù)時(shí)間的投資組合選擇77787980818.2連續(xù)時(shí)間模型中的

最優(yōu)消費(fèi)和投資組合準(zhǔn)則82838485868.3跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型87888990919293第9章行為金融學(xué)簡(jiǎn)介2002年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)普林斯頓大學(xué)的行為金融學(xué)家DanielKahneman和喬治梅森大學(xué)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家VernonL.Smith，使得行為金融學(xué)受到理論界和實(shí)務(wù)人員的關(guān)注。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，預(yù)期理論存在嚴(yán)重的缺陷，現(xiàn)實(shí)中金融市場(chǎng)的諸多現(xiàn)象用現(xiàn)代金融理論無(wú)法解釋。人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到人的行為本身的重要性，許多研究人員從實(shí)驗(yàn)心理的角度來(lái)研究投資者的行為，認(rèn)知心理學(xué)的概念和方法被引入到金融問(wèn)題的研究，這種情況下，行為金融學(xué)理論（BehavioralFinanceTheory）作為現(xiàn)代金融學(xué)的補(bǔ)充和發(fā)展，開(kāi)始形成并不斷發(fā)展。949.1行為金融學(xué)概論第9章從現(xiàn)代金融理論存在的缺陷為突破口，介紹了行為金融理論。行為金融理論雖然現(xiàn)在還不成熟，但是2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了美國(guó)普林斯頓大學(xué)PenielKahneman和喬治梅森大學(xué)VernonL.Smith教授，也使得行為金融學(xué)和用實(shí)驗(yàn)方法研究金融問(wèn)題引起了人們的重視。這一章主要概括的介紹行為金融學(xué)，以擴(kuò)大讀者的視野。9.1.1什么是行為金融學(xué)9.1.2行為金融學(xué)產(chǎn)生的背景959.2行為金融學(xué)相關(guān)學(xué)科9.2.1認(rèn)知心理學(xué)9.2.2決策科學(xué)9.2.3社會(huì)心理學(xué)969.3行為金融學(xué)的研究方法9.3.1實(shí)驗(yàn)方法9.3.2結(jié)構(gòu)方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）979.4行為金融學(xué)的基礎(chǔ)理論9.4.1不確定性決策的新思路—前景理論1．確定性效應(yīng)（CertaintyEffect）2．反射效應(yīng)（ReflectionEffect）3．分離效應(yīng)（IsolationEffect）9.4.2前景理論的基本框架Kehneman和Tversky在指出期望效用理論缺陷的基礎(chǔ)上，提出了替代期望效用函數(shù)理論的框架。他們將個(gè)人選擇和決策過(guò)程分成兩個(gè)階段，利用兩種函數(shù)：價(jià)值函數(shù)（Valuefunction）和決策函數(shù)（Decisionweightingfunction）來(lái)描述投資資產(chǎn)選擇準(zhǔn)則。989.5行為金融學(xué)研究的主要內(nèi)容9.5.1投資者個(gè)體行為研究按照Shefrin(2000)的觀點(diǎn)，投資者個(gè)體行為研究包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：１、心理偏差及其成因；２、各股投資者在金融市場(chǎng)上的心理特征和行為特征。9.5.2投資者群體行為研究羊群行為及其市場(chǎng)效應(yīng)(1)羊群行為概念（2）理性羊群行為的成因（3）羊群行為的市場(chǎng)效應(yīng)9.5.3非有效市場(chǎng)1．證券市場(chǎng)中的異象（1）股權(quán)溢價(jià)之謎（2）波動(dòng)率之謎2．關(guān)于有效市場(chǎng)理論的質(zhì)疑999.6行為金融學(xué)中的模型9.6.1噪聲交易模型9.6.2