作業(yè)4-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

使用日期：寒假

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高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)6.函數(shù)f(x)=---是()

A.偶函數(shù)，在(0,+8)是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(0,+8)是增函數(shù)

寒假作業(yè)四

C.偶函數(shù)，在(0,+8)是減函數(shù)

一、選擇

D.奇函數(shù)，在(0,+8)是減函數(shù)

1.已知集合"=3—3G<5},加=3水-5或x>5},則)

x+2x—3,xWO,

7.f{x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.{x|—5或x>—3}B.{x|—5<x<5}C.{x\—3<T<5}D.{X|X<—3或X>5}—2+Inx、x〉0

2.命題“Vx￡R,3N*,使得〃的否定形式是()A.3B.2C.1D.0

A.Vx￡R,3〃￡N*,使得〃V/B.Vx￡R,V〃￡N*,使得〃V/8.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙

城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息,

C.3x￡R,3〃￡N*,使得〃〈VD.3x￡R,V〃￡N*,使得〃V*

其中正確的信息為()

3.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+8)的是()

A.y=y[xB.y=A=

12.

C.y=-D.y=/+l

A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h

4.不等式/+/+4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

B.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)

A.{H|H>4或水一4}B.{司一4<水4}

C.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者

C.{a|a24或aW—4}D.{a\—4WaW4}

D.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣

5.函數(shù)Hx)=A-2、的圖象大致形狀是()

9.(多選)某同學(xué)求函數(shù)Hx)=lnx+2x—6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:

3

r(2)^-l.307r(3)^1.099f(2.5)^-0.084

f(2.75)^0.512A2.625)^0.215Z(2.5625)心0.06615.已知不等式ax+bx-\-c>0的解集為{x[2<x<3},則不等式cx—bx-\-a>0的解集為

則方程Inx+2x—6=0的近似解（精確度0.1）可取為（）,,小ta/x+l

16?化簡(jiǎn)：sir^x=.

A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75

三.計(jì)算:

sinx+|cosx\?tanx

10.（多選）函數(shù),的值可能為（)

sinx\cosx|tanx\17.(1)計(jì)算:

B.010g5^2X10g79_

(I)log29-log34；

log51xiog7^/4

C.1D.3

11.（多選）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

2tanacosa

A.-------:------------=2

sina

Icos8

B.右sin…。s0=-,則tan0+="=2

118.已知全集U=R,集合A={X|Q—14<2〃+1},B={X|0<X<1}.

X-…2sinx

2則cosX—sinx=l

⑴若。=3，求AGB；

D.若。為第一象限角，則J：。':+jin\=2

—sinaw-cosa（2）若AG3=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

12.(多選)定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+8)上的圖象與f(x)

的圖象重合，設(shè)公力0,則下列不等式正確的是()

A.f(6)—F(—a)>g(a)—g(—6)

B.—-/*(—a)<g(a)—g(6)

C.f(a)—f(—6)>g(6)—g(—a)八一f+2%+。

19.已知函數(shù)/(%)=-------,%￡[1,+°°).

D.——H—b)〈g(6)—g(—a)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)?x）的最小值;

二、填空

4（2）若對(duì)任意工￡[1,+8）,危）>0恒成立，試求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

13.若sin0=tan"0,則cos9=.

5------------

14.若0<xg,貝&(1—2x)的最大值是.

(1)求函數(shù)％,也的解析式；

若該商場(chǎng)一共投資萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.

?c-ij,4q2sin(a-7i)+3tan(37i—a)…?(2)8

20.已知“3+元)=亍且sinacosa<0,求一4cos(…B一的值.

21.已知函數(shù)>=1084(2%+3—2.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的％值.

22.銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是%,現(xiàn)萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為功

=局才+1+&度=8x(其中r,a,6都為常數(shù))，函數(shù)力，也對(duì)應(yīng)的曲線G,C如圖所示.

寒假作業(yè)四答案故函數(shù)尸番寧+Icosx\鬻看的值可能為T或3.

cosX

1.在數(shù)軸上表示集合例N,可知機(jī)J43水-5或x>-3}.故選A.

2tanacosa2sinacosa,cos9sin9,cos°

11.解析:選ABDA正確,-------=2；B正確，tann0-\--------------------------------

sinacosasinasin§cos。sin，

2.由于存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定形式是存在量詞命題，所以“VTGR,

1

〃使得的否定形式為“三使得“V*”.故選2X--

3￡N*,x￡R,VD.一—一2sinx2tanx乙_cos

■=2；C不正確，--------:----=-~~7------=-----r=2；D正確，;。為第一象限角，，原式=---

cosx-sinx1—tanx1cos

3.解析：選B尸小的值域?yàn)椋?,+°°),的值域?yàn)?一8,0)U(0,+8),7=*+1的值域?yàn)榭冢?oo).

sina

+寸=2.綜上,A、B、D正確.故選A、B、D.

4.解析：選A不等式*+ax+4<0的解集不是空集，即不等式*+3才+4<0有解，所以/=4—4X1X4>0,解

得力4或水一4.12.解析：選AC為奇函數(shù)，gO)為偶函數(shù)，???一/■(一&)=「(a),g(—b)=g(⑸.;力力0,，

f{a)>/(Z>)>/(0)=0,g(a)>g(6)>0,且/(a)=g(a),f(6)=g(6),f(8)—/(—a)=f(>+f(a)=g(8)+g?>g?

x2，彳>0,

5.選B由函數(shù)f(x)=L-2'=,可得函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且此時(shí)函數(shù)值大于1；在(一—g(A)=g(a)—g(—力)，，A正確，B不正確.又g(6)—g(—a)=g(6)—g?<0,而汽a)—f(—8)=f(a)+f(b)>0,

㈤1-2",T<0,

???C正確，D不正確.故選A、C.

8,0)上單調(diào)遞減，且此時(shí)函數(shù)值大于一1且小于零.結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有B滿足條件，故選B.

13.解析：由已知條件可得角，的終邊在第三象限,

6.解析：選B因?yàn)閒(—x)=-F(x),

_3

所以F5)為奇函數(shù)，

又因?yàn)槭?、是增函數(shù)，尸2r為減函數(shù)，

14.因?yàn)?〈水看所以1—2上>0,

故F(x)=/—為增函數(shù).

…1,、1,、/，2才+1—2村111

所以3才(1一2x)=]X2xX(1—2T)------o------1=7^-=—,

244\274416

故選B.

當(dāng)且僅當(dāng)2kl-2x,

7.當(dāng)后0時(shí)，由f(x)=*+2x—3=0得名=—3,怒=1(舍去)；

當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)=-2+lnx=0得x=e?.即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

???函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.所以,(I,)的最大值為七

8.解析：選ABC看時(shí)間軸易知A正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是線段，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，

而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線段，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此B正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)

應(yīng)著4.5,故C正確，D錯(cuò)誤.

9.解析：選AB由表格可知方程Inx+2x—6=0的近似根在(2.5,2.5625)內(nèi)，因此選項(xiàng)A中2.52符合，選

15.由題意知<ovq_￡即《C=6a,

項(xiàng)B中2.56也符合，故選A、B.

aLa<0.

、水0,

10.解析：選AD當(dāng)x是第一象限角時(shí)，尸3；

當(dāng)x是第二象限角時(shí)，y=-l；

解析：選B由a。6=ab+2&+8,得尤)(x—2)=x(x—2)+2x+x—2=*+x—2<0,

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，尸一1；

所以一2<xG.

當(dāng)x是第四象限角時(shí)，y=~l.

.解析：原式=石黑-x^_|_9Y_I_0

16(tanx+￡)sin%=(⑵法一：依題意Hx)=一當(dāng)0在□,+8)上恒成立，

X

答案：tanx即f+2x+a>0在［1,+8)上恒成立.

17.［解］(1)由換底公式可得，記y=*+2x+&,x￡［l,+°°),

1g91g421g321g2由尸(x+l)2+a—1在［1,+8)上單調(diào)遞增，

10&9T°g*=—??—=4.

知當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值3+a.

⑵原式="邛乂*酸-=1?；蜷TXlog航9

所以當(dāng)3+辦0即於-3時(shí),f(力>0恒成立.

1海log即

于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,+8).

遂X］g9_聲2/ig3_3

YT-刀

法二：依題意f(x)=X>0在［1,+8)上恒成立，即V+2x+a>0在［1,+8)上恒成立.

1l--lg32-2,

與1g4351g2

所以a>—*—2x在［1,+8)上恒成立.

18.解：⑴若a=/貝!J/

令g(x)=—2x,［1,+°0),

又5={x|o〈水1},,,.^n^=U|o<Ki}.因?yàn)間(x)=-/—2x在［1,+8)上為減函數(shù)，

(2)當(dāng)力=0時(shí)，a-1^2a+l,所以g(x)max=g(l)=-1—2=—3,

??.W-2,此時(shí)滿足力08=0；所以a>—3,

當(dāng)時(shí)，由4n5=0,5={30〈/1},故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,+oo).

2a+l>a—1,J2a+l>a—1,44

易得,或ba+IWO,20.解：因?yàn)閟in(a+五)=E，所以sin。=一三，

a-l，l55

又因?yàn)閟inacosa<0,

/.a，2或一2<aW

______;__3

所以cosa>0,cosa=">J1—sin2a=—,

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是卜，或a22