2020-2021學(xué)年駐馬店市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

2020-2021學(xué)年駐馬店市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共36.0分）

1.已知菱形.融圖的兩個頂點坐標(biāo)：鬣狼匐:期閾:，則對角線.鮑所在直線方程為

A.痛書五般1一為=蚓B.=?C.客一矍般外舍=蚓D.噫罩一臚#夸=蚓

3

2.已知々=log?3,b=q,匕=2。4,則。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.a<c<b

3.已知兩個非零向量方=（Xi，y1,zi）,b=（x2,y2,z2）>則這兩個向量在一條直線上的充要條件是

（）

A.a：\a\=b：\b\B.%1%2=7172=Z1Z2

C.%i%2+為丫2+2述2=0D.存在非零實數(shù)k,使五=kE

4,下列語句是命題的是（）

A.鹿哈很帥B.請把手機(jī)收起來/

1

C.x+1>0D.sin300=-

2

5.若函數(shù)/（%）=lg（%2一（2。一1）%++1）的定義域為R,且當(dāng)久時，/（I一%）</（%）,則實

數(shù)Q的取值范圍是（）

A.（-X+8）B.（-8,1）C.（-；4]D.9+8）

6.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為2,則此棱錐的全面積是（）

A.3+V3B.6+2V3C.6+V3D.3+2^3

7.已知a,b表示兩條不同直線，a,S表示兩個不重合的平面，則給出下列四個命題中正確的個數(shù)

為（）

①若a〃0,qua,bu0,則a〃8.②若a〃/bqua,bu0,則a〃夕.

③若a〃B，aua,則a〃氏④若可/a,a///?,則a〃0.

A.1B.2C.3D.4

8.已2a2+2b=c,則直線％+y+c=0圓％2+y2=4的位置關(guān)系）

A.相交但不過圓心B.過圓心

C.相切D.相離

9.如圖所示，正方體的棱長為1,B'CnBC=0,貝必。與AC，所成角的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知二元函數(shù)f（x,8）=吃8+2。eR,eeR）,則f（招。）的最大值和最小值分別為（）

A.—,--B.V7,--C.2V2,-2V2D.2V2,--

7774

11.半徑為2c?n的球的體積是（）

A87ro「167ro-32q64q

A.—cmB.——cm15C.—Ticrn^D.—TTCTH

3333

12.已知函數(shù)fQ）=14/+4x（0仔:<1）,若用3c互不相等，且/⑷="b）=/（c）,則

“092013久（X>1）

a+b+c的取值范圍是（）

A.（2,2014）B.（2,2015）C.（3,2014）D.（3,2015）

二、單空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.集合4菊贊的子集共有一個

14.在正項等比數(shù)列｛%｝中，若如?=4,則log2al+log2a2+log2a3T--卜log2a9=.

23

15.已知函數(shù)/（久）=1+久一三+會，若%（無）=/。-2020）的零點都在36）內(nèi)，其中a,b均為整

數(shù)，當(dāng)6-a取最小值時，貝防+a的值為.

16.如圖，在長方形48CD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，尸為線段EC（端點除外）上一動點,

現(xiàn)將△4FD沿4F折起，使平面ABD1平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點。作DK14B,K為垂足.設(shè)

AK=t,貝1的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）

17.根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：

（1）過點（2,1）且與直線2久+3y=0平行；

（2）與直線y=x垂直，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為-4.

18.(1)已知集合4={x[3<x<7},B={x|2<x<10},求4uB,AnB,QRA

(2)計算下列各式

①210gs25+10地6+lne^~^+(V2-1)°

211115

②(2a鼬2)(-6a263)+(-3a6b6)

19.如圖三棱柱ABC—a/】G中，CA=CB,AB=AA1,z.BAA1=60°,

(1)證明481aC；

(2)若&C=V6,AB=CB=2,求三棱柱ABC-的體積U.

20.根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：

(1)過點(2,1)且與直線2x+3y=0平行；

(2)與圓C：/+必=9相切，且與直線x—2y=0垂直.

(3)經(jīng)過點(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.

21.已知函數(shù)舞磁=刎物」：磷稅為常數(shù)，削=富笊］嚼簧…)是疆上的奇函數(shù).

(I)求堿的值;(n)討論關(guān)于富:的方程”=姆-&摘書微的根的個.

22.上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分.因特網(wǎng)服務(wù)公司

(<InternetServiceProvider)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費

用.某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家/SP公司可供選擇.公司力每小時收費1.5元；

公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7,第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每

小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算).假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小

時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司4比選擇公司B所需費用少？請寫出其中

的不等關(guān)系.

百---

I23151617x

參考答案及解析

1.答案：A

解析：試題分析：、嘴貂=矍二,弧產(chǎn)-上線段,圓窗的中點g-：i國,所以翻所在直線為

般一獸=需#.二制普N群一卷=勵

考點：直線方程

點評：本題利用菱形的幾何特征可求得對角線的斜率，利用對角線互相平分可求得對角線過的點，

從而可寫出點斜式方程

2.答案：A

解析：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

解：???0=1唯3>1哨2近=|,而弓>>22,則|>2。4,

a>b>c,

故選A.

3.答案：D

解析：

由兩個非零向量行與石在一條直線上，方向不一定相同判斷4；舉例說明B錯誤；由兩向量垂直與坐

標(biāo)的關(guān)系判斷C；由共線向量基本定理判斷以

本題考查充分必要條件的判斷，考查兩個非零向量共線的充要條件，考查邏輯思維能力與推理論證

能力，是基礎(chǔ)題.

解：兩個非零向量五與另在一條直線上，方向不一定相同，故A錯誤；

取方=(1,2,0),b=(2,4,0)，滿足方與石在一條直線上，但久】久2豐7172豐z^z2,故8錯誤；

%1%2+>，2+Z1Z2=0是兩非零向量垂直的充要條件，故C錯誤；

向量2與石0K6)共線的充要條件是存在實數(shù)匕使E=卜石,該題中五與后均為非零向量，

則這兩個向量在一條直線上的充要條件是存在非零實數(shù)匕使E故。正確.

故選：D.

4.答案:D

解析：

本題主要考查命題的判斷，根據(jù)命題的定義是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.

解：能夠判斷真假的陳述句叫命題，

則只有s譏30。=%能夠判斷真假，

故只有。是命題，

故選。.

5.答案：C

解析：解：因為函數(shù)/(%)=lg(%2一(2。一1)%+小+1)的定義域為R；

???x2—(2a—l)x+a2+1>0恒成立.

???可得：[—(2d—1)F—4(Q2+1)<0

解得：a>—|.

又?.?當(dāng)X>T時，/(I-X)<f(%),

二函數(shù)/(x)=lg(x2-(2a-l)x+a2+1)在(2,+8)上單調(diào)遞增.

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可得：

解得：aW1.

綜上可得；a的取值范圍是：(—,,1].

故選：C.

由函數(shù)/(?的定義域為R,轉(zhuǎn)化為/一(2a-l)x+a?+1>0恒成立，利用判別式求解即可，再借

助于后一個條件求出a滿足的另一條件，兩者相結(jié)合即可求出結(jié)論.

本題考查了函數(shù)的定義域，二次不等式恒成立問題及復(fù)合命題及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.

6.答案：A

解析：解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為6,則由條件知2b2=22=4,

S'^=Y><22+3X|X|X22=V3+3.

故選：A.

設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為6,推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積.

本題考查棱錐的表面積，考查計算能力，其中求出棱錐的側(cè)棱長是解答的關(guān)鍵，難度不大，是基礎(chǔ)

題.

7.答案：A

解析：

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置

關(guān)系的合理運(yùn)用.

在①中，a與6平行或異面；在②中，a與/?相交或平行；在③中，由面面平行的性質(zhì)得a〃0；在④

中，a與0相交或平行.

解：由a,6表示兩條不同直線，a,0表示兩個不重合的平面，知：

在①中，若戊〃0,aua,bu8,貝!|a與b平行或異面，故①錯誤.

在②中，若a〃daua,bu0,貝!Ja與￡相交或平行，故②錯誤.

在③中，若戊〃0,aca,則由面面平行的性質(zhì)得a〃￡,故③正確.

在④）中，若可/a,a〃B，貝！Ja與￡相交或平行，故④錯誤.

故選：A.

8.答案：A

|0+0+|_\c\_G//

解析：解：由于圓心00）到直線的距離詬病=君=皿（（半徑）

故線和圓相但不過圓心,

故選：

|0+0+|定=或，小于徑，從而得出論.

出圓心（00）到直的距離為福市

本題主要考查直線和圓置關(guān)系，直線的距公式的用，屬于基礎(chǔ).

9答案:A

解析：解:A'C'//AC,

.??4。與AC'所成的角就是4。4c.

VOC1OB,ABL^^BB'CC,

：.OC1AB.5LABC\BO=B,

：.OC_L平面4B。.

又。Au平面4B。，OC10A.

在RjOC中,0C=^AC=V2,

1

???sinZ.OAC-

2

???^OAC=30。.即2。與AC'所成角的度數(shù)為30。.

故選：A.

AC"AC,則4。與AC'所成的角就是NQ4C.

本題考查異面直線所成角的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確找出異面直線所成角是關(guān)鍵.

10.答案:A

xcosO

解析：解:當(dāng)x=0時,==0,

x2+xsin0+2

COS0

當(dāng)X70時，f（X，e）=/+"n"2f

x+-X+sin0

2

令&=久+7則罔N2a,即aW—2夜，或“22段,

故f=_￡￡￡*€［一"，］

J

sin0+uL77J

故"X,8）的最大值和最小值分別為?，T，

故選：A

■vrrtQ（）「,八、COS07

當(dāng)X=0時，f（x,8）=/+松譏8+2=0，函數(shù)不取最值，當(dāng)XK0時，f。,0）=x+|+s譏°，令”=久+7

則f=黑丁其意義為平面上單位圓上動點（cosasin。）與（-&,0）點連線斜率k的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合后,

可得/'（X,8）的最大值和最小值.

本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中分析出/=篝2，其意義為平面上單位圓上動

sin0+u

點（cos。,S譏。）與（-%0）點連線斜率k的倒數(shù)，是解答的關(guān)鍵.

11.答案：c

解析：解：球的半徑r=2,

則球的體積為V=^Ttr3=，X23=y7r(cm3).

故選C.

由球的條件公式：U兀代入半徑計算即可得到.

本題考查球的體積的計算,考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案：A

解析：解：當(dāng)0Wx<1時，/(%)=

-4(%-i)2+l,可得“X)e[0,1].

當(dāng)x>1時,/(x)=log2013x>0.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象：

不妨假設(shè)a<b<c,

由二次函數(shù)的對稱性可得：1=~,

???a+b=1.

c

由0Vlog20i3<1，解得1Vc<2013,

A2<a+b+c<2014.

??.a+b+c的取值范圍是(2,2014).

故選A.

2

當(dāng)0<%<1時，f(x)=-4(x-|)+1,可得/(無)e[0,1].當(dāng)工>1時,/(%)=log20i3^>0.在同一

坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.

13.答案:8

解析：試題分析：根據(jù)題意由于集合值然徵有三個元素其子集有空集，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},

{3,2},{1,2,3},共有8個子集，故答案為8.

考點：子集

點評：主要是考查了子集的概念和簡單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

14.答案：9

,*'a1,dg=4,a】?(29—a2*CLQ=CL^"a7=ct^,tig—4

9

log2al+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2(a1-a2-a3...a9)=log2(ai-a9)2=log22=9

故答案為：9.

直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則化簡所求表達(dá)式，求解即可.

本題考查數(shù)列求和對數(shù)的運(yùn)算法則等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力.

15.答案：4039

解析：解：因為/'(X)=1+/=(萬一52+?>0,所以/(%)時R上的增函數(shù)，

又因為/(—1)=—*<0,/(0)=1〉0,所以/Q)在(—1,0)上存在唯一零點，

則做久)=/(%-2020)在(2019,2020)上存在唯一零點，

則aW2019,b>2020,所以b-a的最小值在b=2020,a=2019時取到，

則a+6=2020+2019=4039,

故答案為：4039.

求導(dǎo)數(shù)，確定〃久)是R上的增函數(shù)，函數(shù)〃久)在(-1,0)上有一個零點，即可得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點的

性質(zhì)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

門飛

16.答案：，?

解析：如圖，過。作DG14F,垂足為G,連結(jié)GK,??,平面48。1平面4BC,DKLAB,

DK平面力BC,DKVAF.

■：AF1平面。KG,.-,AF1GK.

容易得到，當(dāng)F接近E點時，K接近4B的中點，當(dāng)F接近C點時，K接近4B的四等分點.

門飛

??.t的取值范圍是-,Ji-

17.答案：解：(1)設(shè)直線方程為2x+3y+c=0,

由題意可得4+3+c=0,解得c=-7,

???所求直線方程為2%+3y—7=0

(2)設(shè)直線方程為X=l,

(CL+b=—4

依題意可得：

I---b-=-11,

la

解得：a=b=-2,

則所求方程為。+卷=1,即x+y+2=0

解析：(1)設(shè)直線方程為2x+3y+c=0,代入點(2,1),求得c,即可得到所求直線方程；

a_|_b——4

_^=21，求得a，b,可得所求直線方程.

{a

本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用兩直線平行和垂直的條件，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)

題.

18.答案:解(1)：4={x[3<x<7},B={x|2<x<10},

A\JB={x[2<x<10],AC\B—{x|3<x<7},QRA={x\x<3或%>7]

(2)①2/og525+10坨8+me(i-遮)+(&-1)°=2*2+百+(1-b)+1=4+百+1-百+

1=6,

211115211115

②（2a動日（一6成反）十（一3碗人）=2x（-6）+（―3）加十二的/5==4ab0=4a-

解析：(1)根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義計算即可,

(2)①根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可,

②根據(jù)塞的運(yùn)算性質(zhì)計算即可.

本題考查了集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，對數(shù)和累的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：證明：（1）取力B的中點。，連接C。，。&，ArB.

CA=CB,CO1AB,

vAB=AAlf^BAAr=600.???△Ai/B為等邊三角形.

?

?.OA11AB,

又???Ofu平面CO4,。&u平面C04,OCC\OA1=O.

???AB1平面C04.又&Cu平面C04,

AB1A±C.

解：（II）?.?ZB==ZC=2,/.CO=3,

AB=AAr=2,Z-BAA1=60°,Ar0—V3.

222

vArC=V6,CO+Ar0=ArC.

??

?CO1Ar0.

S^co/i=5xV3xV3=

=

匕-4遇。2匕_41℃=2x-S^COA1-AO—2x-x-xl=l.

解析：(1)取4B的中點。，連接C。，CM],ArB,由C4=CB得C。14B,由△A&B是等邊三角形得

0ArLAB,故AB1平面C04,于是AB14C；

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出。C,。&,由勾股定理逆定理得出C。1求出SUTIBC，于是

^A-ArBC=2匕fc.

本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.答案：解：(1)設(shè)直線方程為2x+3y+c=0,則4+3+c=0,c=-7,

???所求直線方程為2久+3y-7=0.

(2)設(shè)所求直線方程為y=—2x+b,^2x+y—b=0,

???直線與圓相切，；?懸=3,得6=±3近，.??所求直線方程為y=—2x±3近.

(3)由于直線[在兩軸上有截距，因此直線不與x、y軸垂直，斜率存在，且k*0.設(shè)直線方程為y-2=

n

fc(x—3),令久=0,則y=-3k+2；令y=0,貝!J%=3—口

由題設(shè)可得一3々+2=3—：,解得々=-1或卜=|.

故，的方程為y-2=—(%—3)或y—2=|(%—3).

即直線/的方程為％+y-5=0或2%-3y=0.

解析：(1)過點(2,1)且與直線2%+3y=0平行，設(shè)直線方程為2%+3y+c=0,則4+3+c=0,即

可得出結(jié)論；