2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.x2+1 2.設(shè)a>0，b>0A.a+b=a+b3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

A.AO=OB B.AO⊥4.下列選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)的是(

)A.|y|=x B.y=?5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AA.4

B.3

C.2

D.1

6.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，當(dāng)三角形的邊、角滿足下列關(guān)系，不能判定△AA.a2?b2=c2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.7.下列命題：

①對(duì)角線相等的菱形是正方形；

②四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形；

③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有個(gè)(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE⊥DC于點(diǎn)E，若AC=A.245

B.485

C.125

9.如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥ACA.2.4

B.2.5

C.4.8

D.510.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DA.①② B.①③ C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子1?3xx有意義，則x12.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：b2?|b13.如圖，∠ACB=90°，∠A=20°，點(diǎn)D

14.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，且EO⊥AC，若AB=

15.如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作正方形ABDE，AD與CE交于F

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為B′，連接B′D，B′E，B′F.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：

(1)48÷18.(本小題5分)

小紅幫弟弟蕩秋千(如圖①)，秋千離地面的高度h(m)與擺動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示．

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，變量h______(填“是”或者“不是”)關(guān)于t的函數(shù)，變量h的取值范圍是______．

(2)結(jié)合圖象回答：

①當(dāng)t=0.719.(本小題5分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：

(1)在圖中已知點(diǎn)A，畫(huà)一個(gè)△ABC，使AB=13,BC=3,AC=10；20.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩個(gè)點(diǎn)，且BE=DF．

(1)求證：AE=21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE/?/AC交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是A22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于F，連接AE，CF．

(1)23.(本小題10分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，AE、BF相交于點(diǎn)P，并且AE=BF．

(1)如圖1，判斷AE和BF的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，F(xiàn)M⊥DN，24.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作EF⊥BE交邊DC于點(diǎn)F，作FG⊥AC于點(diǎn)G，AB=2．

(1)25.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；

(2)如圖2所示，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，M是EF的中點(diǎn)，連接CM，DM，求D答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，即可進(jìn)行解答．

【解答】

解：A、12=23不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、x2+1是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

C、15=52.【答案】A

【解析】解：∵a>0，b>0，

∴當(dāng)a=2，b=3時(shí)，a+b≠a+b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；

ab=3.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC；4.【答案】A

【解析】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，

B、C、D均滿足取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)，

而A中，對(duì)一個(gè)x的值，與之對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)y的值，故y不是x的函數(shù)，

故選：A．

根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．

本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)．5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

則BC=12AB=6.【答案】C

【解析】解：A、由a2?b2=c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合題意；

B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=7.【答案】C

【解析】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，①是真命題；

四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，②是真命題；

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，③是真命題；

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，還有可能是等腰梯形，④是假命題，

綜上，真命題有①②③共3個(gè)，

故選：C．

根據(jù)正方形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可．8.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD，AC=6，BD=8，

∴AO=CO=3，BO=DO=4，AC⊥9.【答案】A

【解析】解：如圖，

△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，

∵102=62+82，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，

∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，得到BE=12AB，CF=12BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正確；求得∠CGD=90°，根據(jù)垂直的定義得到CE⊥DF，故②正確；延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=AH=AD，由AG是斜邊的中線，得到AG=12DH=AD，求得∠ADG=∠AGD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AGE=∠CDF.故③正確．根據(jù)CF=12BC=12CD，可得∠CDF≠30°，所以∠ADG≠60°，所以△ADG不是等邊三角形，故④錯(cuò)誤．

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=11.【答案】x≤13【解析】解：式子1?3xx有意義，則1?3x≥0且x≠0，

解得：x≤12.【答案】a

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知b>0，b?a>0，

∴b2?|b?a|=b13.【答案】70°【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=AD，14.【答案】14

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，EO⊥AC，

∴OA=OC=12AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AB=CD=15.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，ABDE是正方形，

∴AC=AE，

∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，

∴∠CAE=150°，

∴∠ACE16.【答案】2【解析】解：如圖，連接BB′，連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD=2AB=22，BD平分∠ABC，

∵E為AB邊的中點(diǎn)，

∴AE=BE=1，

∵四邊形BEB′F是正方形，

∴BB′=2BE=2，BB17.【答案】解：(1)48÷8+12?313

【解析】(1)先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(218.【答案】是

0.5≤h≤1.5.

0.5m

【解析】解：(1)由函數(shù)的定義，結(jié)合圖象可知：變量h是關(guān)于t的函數(shù)，變量h的取值范圍是0.5≤h≤1.5．

故答案為：是；0.5≤h≤1.5．

(2)①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h的值是0.5m，它的實(shí)際意義是擺動(dòng)時(shí)間為0.7s時(shí)，秋千離地面的高度是0.5m．

故答案為：0.5m；擺動(dòng)時(shí)間為0.7s時(shí)，秋千離地面的高度是0.5m．

(3)①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h的值是0.5m；它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)0.7s時(shí)，秋千離地面的高度為0.5m；

②從最高點(diǎn)開(kāi)始向前和向后，再返回到最高點(diǎn)，為第一個(gè)來(lái)回，由圖象可知，需要的時(shí)長(zhǎng)為2.6s．

故答案為：2.6s．

(19.【答案】9【解析】解：(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)如圖，平行四邊形ADBC即為所求；

(3)△ABC的面積=12×3×3=12×A20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵BE=DF，

在△ABE與△CDF中

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；

(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知：∠A21.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE．

∵DE/?/AC，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE．

∵CF=AE，

∴DE=CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及DE/?/AC，得到AE=DE，由CF=AE，得到四邊形CDEF是平行四邊形，根據(jù)∠C=9022.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分線，

∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE，

∴△AOF【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△A23.【答案】解：(1)AE⊥BF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中，

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴AE【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，結(jié)合AE=BF，證明△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)證明△BAP≌△ADN24.【答案】0≤【解析】解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD=2AB=22，

∴AO=12AC=2，

∵點(diǎn)F在DC上，

∴點(diǎn)E在AO上運(yùn)動(dòng)，

∴0≤AE≤2，

故答案為：0≤AE≤2；

(2)BE=EF，理由如下：

連接DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，

在△BCE和△DCE中，

BC=DC∠ACB=∠ACDCE=CE，

∴△BCE≌△DCE(SA25.【答案】(1)證明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD/?/BC，AB/?/CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四邊形ECFG是平行四邊形，

∴四邊形ECFG為菱形．

(2)解：如圖，連接BD、BM，

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB=CD，

∴∠ECF=180°?∠BCD=90