湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年湖南初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(xué)溫馨提示：本卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，若，則的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接．若，，則的大小為（）A． B． C． D．3．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體積木搭建的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古典四大名著之一，其總字?jǐn)?shù)大約731000字，其中731000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．5．圖1是一把扇形書(shū)法紙扇，圖2是其完全打開(kāi)后的示意圖，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長(zhǎng)為，貼紙部分的寬為，則弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．隨機(jī)拋擲一枚硬幣，反面一定朝上B．?dāng)?shù)據(jù)3，3，5，5，8的眾數(shù)是8C．某商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買50張獎(jiǎng)券中一定有一張中獎(jiǎng)D．想了解湖南省城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查7．如圖，將四邊形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A落在A1處，若∠1+∠2＝90°，則∠A的度數(shù)是（）

A．45° B．40° C．35° D．30°8．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板距離地面的高度就與人的身高相等，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直（如圖所示），試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”若設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)，，，在上，，垂足為，若，，則（

）A．6 B． C． D．310．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．已知，，那么．12．如圖，在⊙O中，，，則的度數(shù)為．13．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則它的另一個(gè)根為．14．如圖，小明在處測(cè)得風(fēng)箏的仰角為，同時(shí)在正對(duì)著風(fēng)箏方向距處30米的處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為，則風(fēng)箏此時(shí)的高度米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．下列算式中計(jì)算正確的有（填序號(hào)）．①，②，③，④．16．不等式組的正整數(shù)解是．17．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)位于第二象限的頂點(diǎn)，若平行四邊形的面積為16，則的值為．18．如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，作，射線交邊于點(diǎn)，設(shè)，，若與的函數(shù)圖象如圖2所示，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．21．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．22．在中，，是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．23．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在四邊形中，，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，線段、的中點(diǎn)分別為點(diǎn)、．(1)求證：；(2)求的值；(3)若直線與線段、分別相交于點(diǎn)、，的面積為2，求四邊形的面積．25．如圖，平面內(nèi)有一條線段，分別過(guò)點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別點(diǎn)、，我們把線段稱之為線段在軸上的射影，線段的長(zhǎng)稱之為線段在軸上的射影長(zhǎng)．(1)若雙曲線上有兩點(diǎn)、，求線段在軸上的射影長(zhǎng)；(2)若直線的圖象上有兩點(diǎn)、，且線段在軸上的射影長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)；(3)若已知拋物線和直線，其中、、滿足，拋物線過(guò)點(diǎn)，且與直線相交于、兩點(diǎn)，求線段在軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍．26．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個(gè)圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．問(wèn)題探究：(1)如圖1，等邊邊長(zhǎng)為3，垂直于邊的等積垂分線段長(zhǎng)度為_(kāi)_____；(2)如圖2，在中，，，，求垂直于邊的等積垂分線段長(zhǎng)度；(3)如圖3，在四邊形中，，，，求出它的等積垂分線段長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是求解的關(guān)鍵．先求出的值，再求的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，則的相反數(shù)為，故選：B．2．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．3．D【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：這個(gè)幾何體的左視圖是故選：D．4．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．5．D【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，直接根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：的長(zhǎng)為，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長(zhǎng)為：．故選：D．6．D【分析】本題考查了事件的概率，眾數(shù)，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)事件的概率，眾數(shù)，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A．“隨機(jī)拋擲一枚硬幣，反面朝上”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．?dāng)?shù)據(jù)3，3，5，5，8的眾數(shù)是3，5，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，每買50張獎(jiǎng)券，不一定有一次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．想了解湖南省城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．7．A【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角的定義求出∠3+∠4，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A落在A1處，∴∠3+∠4=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），∵∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=180°-×90°=180°-45°=135°，在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，平角的定義，熟記各性質(zhì)并整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理求解．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得尺，尺，尺，由勾股定理可得，代入數(shù)值即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意，可得尺，尺，尺，由勾股定理可得，即．故答案為：B．9．A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求得，在中可得，可得的長(zhǎng)度，故長(zhǎng)度可求得，即可求解．【詳解】解：連接，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，垂足為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及解直角三角形，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，，與的大小關(guān)系；②將代入二次函數(shù)，可得；③根據(jù)題意可得，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，即可判斷該結(jié)論是否正確；④求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，結(jié)合，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴．將代入二次函數(shù)解析式，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，∴．∵對(duì)稱軸，∴．∴．結(jié)論①正確．②將代入二次函數(shù)，得．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知．結(jié)論②錯(cuò)誤．③∵，，∴．又點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，∴．∴．結(jié)論③正確．④∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，點(diǎn)位于軸正半軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得．化簡(jiǎn)，得．因?yàn)閷?duì)稱軸，所以，．將代入，得．可得．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)題意可得．則．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以，關(guān)于的方程的兩個(gè)解為，．結(jié)論④正確．綜上所述，結(jié)論正確的為①③④．故選：C．11．【分析】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，也考查二次根式的乘法運(yùn)算，利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．將原式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】由題意易得AB=AC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：，AB=AC，∠B=∠C，，；故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，令，由題意知，，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，令，由題意知，，，∴，解得，，∴，∴它的另一個(gè)根為，故答案為：．14．【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，此題涉及到銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“等角對(duì)等邊”求出的長(zhǎng)，然后在Rt中，利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，，米又∵∴，∴米，在Rt中，解得，故答案為：．15．②③##③②【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪乘除法，二次根式的加法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪乘除法，二次根式的加法等計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：①，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；②，原計(jì)算正確，符合題意；③，原計(jì)算正確，符合題意；④與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：②③．16．1【分析】本題考查求一元一次不等式組的正整數(shù)解，先分別求解兩個(gè)不等式的解集，找到解集的公共部分，再找到正整數(shù)解即可．【詳解】解：解可得：，解可得：，∴不等式組的解集為，∴正整數(shù)解為：1，故答案為：1．17．【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得軸，再由平行四邊形的面積可得，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，∵平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴軸，∵平行四邊形的面積為16，∴，∴，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入得：，解得：．故答案為：．18．【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，由勾股定理得，，，證明，則，即，可得，將代入，可求，則，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由勾股定理得，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，整理得，，將代入得，，解得，，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，故答案為：．19．【分析】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正弦等知識(shí)．熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正弦是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正弦，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．20．【分析】本題考查根的判別式，分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到，求出的值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，解得，又，∴當(dāng)時(shí)，．21．(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見(jiàn)詳解(3)他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C的人數(shù)及A、C所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：D組人數(shù)24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人;（2）解：C組人數(shù)為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補(bǔ)全圖形如圖:（3）解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率是解題關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，又是的中點(diǎn)，∴∴，∴，∴∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）連結(jié)，∵，，∴四邊形是平行四邊形，則，∴．23．(1)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；(2)超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；(3)能，方案見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，求出a的解集，再結(jié)合a的實(shí)際意義即可解答；（3）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的解集，再結(jié)合（2）的條件和m的實(shí)際意義即可解答．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．依題意得：，解得：，是整數(shù)，最大是37，答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；（3）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．∵，且為整數(shù)，在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)的相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)，當(dāng)時(shí)，采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）由點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，可得，，則，，證明即可；（2）由勾股定理得，，則，由，可得，根據(jù)，求解作答即可；（3）證明，則，，可求，證明是等腰直角三角形，由，可求，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴，，∵，，，∴．（2）解：由勾股定理得，，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，∴，∴，∴，解得，，∵，，，∴，是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，正弦，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握中位線，正弦，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)【分析】（1）將、代入雙曲線，即可求出，的值，再根據(jù)軸上兩點(diǎn)間的距離為橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可得出答案；（2）由點(diǎn)，在上，列出方程組，得到，與，的關(guān)系為，根據(jù)線段在軸上的射影長(zhǎng)為4，即可得，，再利用勾股定理即可求得的值；（3）已知拋物線和直線相交、兩點(diǎn)，可令，得方程，設(shè)其兩根為，，根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系得，，由距離公式可得，變形為，將相應(yīng)的值整體代入得，再根據(jù)，求出的取值范圍，即可得出答