廣東省深圳市寶安區(qū)10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效.3.全卷共4頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1．如圖為山西省第八次旅游發(fā)展大會(huì)的吉祥物“鹽精靈”，下列由該圖平移得到的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且3．若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列各項(xiàng)變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）＝a2﹣2a B．a(chǎn)2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y(tǒng)（y﹣） D．a(chǎn)m+bm+c＝m（a+b）+c5．如圖，A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移到處，，的坐標(biāo)分別為，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．26．命題：已知，．求證：．運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（

）成立A． B． C． D．且7．關(guān)于分式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值也擴(kuò)大2倍B．分子、分母的中m擴(kuò)大2倍，n不變，分式的值擴(kuò)大2倍C．分子、分母的中n擴(kuò)大2倍，m不變，分式的值不變D．分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值不變8．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞39．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，C為圓心，大于EC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，則AB的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C．2 D．310．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11．若分式的值為0，則的值為．12．某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則最低折扣是．13．如果，那么代數(shù)式的值是．14．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于；點(diǎn)在上，，，，則的長(zhǎng)為．15．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，D是的中點(diǎn)，E是邊上的一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，若，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．因式分解：(1)(2)17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，從1，2，3，4中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、(1)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出.(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為____________.20．某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲水果80千克，乙水果120千克．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．21．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)計(jì)算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長(zhǎng)為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫了如圖所示的心形圖案．他現(xiàn)在準(zhǔn)備將心形圖案的內(nèi)部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式，格點(diǎn)多邊形的面積S與格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b有關(guān)，面積公式可表示為（其中m，n為常數(shù)）．示例：如圖2，格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，邊界上的格點(diǎn)數(shù)，格點(diǎn)多邊形的面積．問題解決任務(wù)1在圖3中畫一個(gè)格點(diǎn)多邊形，并計(jì)算它的格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b和面積S．________________________任務(wù)2得出格點(diǎn)多邊形的面積公式根據(jù)圖2和圖3的數(shù)據(jù)，求常數(shù)m，n的值．任務(wù)3計(jì)算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？22．閱讀下面材料，并解決問題：(1)如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出；(2)基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，為上的點(diǎn)且，求證：；(3)能力提升如圖③，在中，，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，求的值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和方向進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的特點(diǎn)，熟知平移只改變位置，不改變大小和方向是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件可得，解得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解得，綜上所述，自變量x的取值范圍是且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，注意分母不能為0，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可求解．【詳解】解：A、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】根據(jù)因式分解的概念以及方法對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．等式右邊不是整式的積的形式，即從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的概念以及方法，熟練掌握因式分解的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)A，B，，點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段向右平移3單位，向上平移了2個(gè)單位，然后再根據(jù)平移方法計(jì)算出a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴線段向右平移3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，∴，，故選：C．6．C【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：∵的反面為，∴第一步應(yīng)假設(shè)成立，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，故分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值不變，故該說(shuō)法不符合題意；B、，故分子、分母的中m擴(kuò)大2倍，n不變，分式的值沒有擴(kuò)大2倍，故該說(shuō)法不符合題意；C、，故分子、分母的中n擴(kuò)大2倍，m不變，分式的值發(fā)生變化，故該說(shuō)法不符合題意；D、，故分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值不變，此說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．C【分析】先根據(jù)函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＞ax+4的解集．【詳解】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；根據(jù)圖象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象法來(lái)解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由作圖痕跡可知AD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求出AD的值，利用∠B＝45°確定△ABD是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AB長(zhǎng)即可．【詳解】解：由作法得AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，AD＝，∵∠B＝45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AB＝AD＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，三角形內(nèi)角和，等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．11．±3【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由，得x=±3，當(dāng)x=±3時(shí)，，若分式的值為0，則的值為±3．故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．12．6折．【分析】利潤(rùn)率不低于10%，即利潤(rùn)要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是110x元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設(shè)可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-1=0，可以得到a2+2a=1，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（a-）?===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．14．4【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．連接，作于點(diǎn)，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一解答即可．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，故答案為：4．15．【分析】過(guò)點(diǎn)F作，交于G點(diǎn)，交于H，過(guò)A點(diǎn)作于N點(diǎn)，證為等邊三角形，進(jìn)而證明，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用求出的長(zhǎng)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出、的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作，交于G點(diǎn)，交于H，過(guò)A點(diǎn)作于N點(diǎn)∵等邊的邊長(zhǎng)為6，D是的中點(diǎn)，，，．，，．是等邊三角形．，．是等邊三角形，，，．又，，，，．，．又中，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形和全等三角形，難度大，綜合性強(qiáng)，屬于選擇題中的壓軸題．16．(1)(2)【分析】（1）先將變?yōu)?，然后再提公因式，最后再利用平方差公式分解因式即可．?）先提公因式，然后再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．本題主要考查了分解因式．分解因式時(shí)，首先觀察各項(xiàng)有沒有公因式，如果有公因式的先提取公因式，然后再按照平方差公式或者完全平方公式分解．分解因式一定要分解到不能再分解為止．熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）；（2）．17．不等式組的解集為：，圖見解析；【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】，解不等式①得．解不等式②得．∴原不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，在解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．18．，當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把或代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式；；，1，2

當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．19．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了利用平移，旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對(duì)稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）找出A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，連接，與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)．則，（、重合），，此時(shí)的值最小，即為的長(zhǎng)，∴P點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：20．(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．(2)22．【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)甲水果的利潤(rùn)+以水果的利潤(rùn)800，列不等式，求出m的值，再取m的最大整數(shù)值即可．本題考查了列二元一次方程組和一元一次不等式解應(yīng)用題，正確的列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意，得，解方程組，得，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．（2）水果店第三次獲得的利潤(rùn)為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．正整數(shù)m的最大值為22．21．（1）圖見解析；1，8，4；（2），；（3）需要0.66升紅色油漆．【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．任務(wù)1：任意畫一個(gè)三角形，再分別計(jì)算a、b、S即可；任務(wù)2：構(gòu)建方程組求解；任務(wù)3：判斷出，的值，利用公式求解．【詳解】解：任務(wù)1：如圖，即為