北京市三帆中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市三帆中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年2月，中國5G基站總數(shù)達3509000個，5G用戶達八億，兩項數(shù)據(jù)都是世界第一！中國預(yù)計將在2025年實現(xiàn)6G商用．將3509000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(

)

A.0.3509×106 B.3.509×12.下列中國風(fēng)傳統(tǒng)圖騰的圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，點C在直線AB上，若∠DCE=60°，∠BCEA.15° B.20° C.25°4.若正n邊形的每個外角為45°，則n的值為

(

)A.5 B.6 C.7 D.85.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0A.m<1 B.m≤1 C.6.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足b>a，且1a>1b，則b的值可以是

A.?3 B.?1 C.1 7.學(xué)校為了外出參加某項演出活動，計劃先由甲、乙兩個班各選兩名學(xué)生，學(xué)校再從這4名學(xué)生中挑選出兩名學(xué)生代表學(xué)校參加演出活動，被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同班級的概率是(

)A.14 B.12 C.138.如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一內(nèi)接矩形CDEF，其邊長比CF:DC①上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(

)

A.①② B.③④ C.①②二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.函數(shù)y=2?x的自變量x10.分解因式：x2y?4x11.方程5x?2?112.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kxk≠0的圖象與直線y=?x+b交于A13.如圖，在?ABCD中，AB=62，∠B=45°，AF⊥BC14.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，取AC的中點F，連接OF，已知CD=15.描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的時間(單位：小時)如表：原料時間工序原料A原料B原料C原料D上漆15896描繪花紋7141315若由一名工匠單獨完成四件原料的描金工作，則完成這四件原料的描金工作需要

小時；若由甲、乙兩位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋，則完成這四件原料的描金工作最少需要

小時．16.甲、乙兩位同學(xué)在如下所示的表格中從左至右依次填數(shù)，已知表中第一個數(shù)字是9，甲乙輪流從1，2，3，4，5，6，7，8中選出一個數(shù)字填入表中(表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用).每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字，甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．9

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：8sin6018.(本小題8分)

解不等式組：5x?519.(本小題8分)

已知：a?b?2=20.(本小題8分)如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O

(1)求證：四邊形(2)連接AE，若∠ACB21.(本小題8分)梅蘭竹菊，被稱為“四君子”，在中國文化中具有非常重要的象征意義，代表著高尚的品德和精神追求．在我校第十三屆藝術(shù)節(jié)活動中，某班同學(xué)在長90cm、寬30cm的展板上展出了四幅書畫作品．每幅作品面積為

22.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+bk≠(1)求一次函數(shù)y=(2)當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=k23.(本小題8分)為進一步增強中小學(xué)生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn).這30

b.下表是這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793(規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎；85≤分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)c.90

90

91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95

95

96

98d.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽8887.588第二次競賽mn91根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m(2)可以推斷出第_________次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是_______________________________________________________________；((3)學(xué)?，F(xiàn)推薦4名學(xué)生去參加區(qū)安全知識競賽，請你在圖中圈出24.(本小題8分)如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A，B為切點．BC為⊙O的直徑，連接PO，A(1)證明：(2)若CQ=2，25.(本小題8分)數(shù)學(xué)興趣小組在設(shè)計一個表面積為12dm2，底面為正方形的長方體盒子(有底也有蓋)時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題：盒子的體積V他們開展了如下的探究過程，請你將其補充完整：(1)建立模型：設(shè)長方體的高為hdm，表面積為∴將①代入長方體的體積公式，得：V=x可知，V是x的函數(shù)，自變量的取值范圍是x>(2)探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式②，按照下表中自變量x的值計算(精確到0.01)，得到了Vx…0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.40…V…0.741.442.042.502.772.812.572.001.050.29…在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：(3①當(dāng)?shù)酌孢呴L為_________(精確到0.01)②這個盒子的體積為2時，底面邊長為_________(精確到0.01)d26.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Mx1,y1(1)若x1=3(2)若對于?1≤x1≤0，x2≥2，都有y127.(本小題8分)如圖在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠B=α45°<α<90°，D為BC延長線上一點，將線段(1)依題意補全圖形，并直接寫出∠EAF的度數(shù)((2)求證：D28.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r，點P是⊙O上一點．對平面內(nèi)的一點Q，先將點Q關(guān)于點O作中心對稱變換得到點Q1，再將點Q1沿射線OP的方向平移半徑r的長度得到點Q2，稱為一次關(guān)于半徑OP(1)點P是⊙O上的動點，OP=1，則在A10,?1(2)直線l：y=33x+b①當(dāng)l經(jīng)過點A，且P的坐標(biāo)為0,1時，若線段MN上一點B關(guān)于半徑OP的反射平移點在⊙O②當(dāng)直線l經(jīng)過點A，且P在y軸的正半軸上時，若線段MN上存在點C，使點C關(guān)于半徑OP的反射平移點在⊙O上，求⊙(3)⊙O的半徑為1.若對于過點A的線段AH上每一點G(不含端點)，都存在位于第一象限的點P，使點G關(guān)于半徑O答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成

a×10n

的形式(a大于或等于1且小于10，n【詳解】解：

3509000=3.509故選：B．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180

度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°

【詳解】解：A、找不到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°

B、找不到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°

C、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°

D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°

故選：C．3.【答案】B

【解析】【分析】此題考查了幾何圖形中角度的計算，正確掌握圖形找中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先求出

∠AC【詳解】∵

∠∴

∠∵

∠∴

∠AC故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和等于

360°

【詳解】解：∵

n=360∴n的值為8故選：D．5.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出

m

的范圍即可．【詳解】解：

∵

關(guān)于

x

的一元二次方程

x2?∴

Δ=4解得：

m<1故選：A．【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸找到a得范圍，得到

1a

的范圍，再結(jié)合題意得到

1b

的范圍即可找到【詳解】解：由圖像得，

?3<a<?2∵

b>a∴

b>?∵

1a>∴

?12故選：B．7.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了用列舉法求概率，設(shè)甲班學(xué)生為

A1

，

A2

，乙班學(xué)生為

B1

，

【詳解】解：設(shè)甲班學(xué)生為

A1

，

A2

，乙班學(xué)生為

B1

，

則從4名學(xué)生中挑選兩名學(xué)生有：A1,A2

，

A1,B1

，

A1,B2

，

A其中兩名學(xué)生來自不同班級的情況有4種，所以被抽選到的兩名學(xué)生分別來自不同班級的概率是

46=故選：D．8.【答案】C

【解析】【分析】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，完全平方公式，圓周角定理等知識點，解題的關(guān)鍵是證明相似．根據(jù)

DC=c

，

CF:DC=2:1

得出

CF【詳解】

∵

DC=c

，

CF:DC=2:∴

CF=∴

OF=∵

OA=∴

OA?∴

AF=∵

AC?∴

a?b=2連接

AD,

∵

AB

∴

∠AD∴

∠AD∵

∠AD∴

∠DA∴

?DA∴

ACDC=DC即

ab=c2∵

a?b=2c

∴

a+b=∴

a2+b2故選：C．9.【答案】x≤【解析】解：依題意，得2?x≥0，

解得x≤2．

故答案為：10.【答案】y(【解析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．11.【答案】x=【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解．兩邊都乘以

xx?【詳解】解：

5x?兩邊都乘以

xx?5x?解得

x=?檢驗：當(dāng)

x=?12

時，∴

x=?故答案為：

x=?12.【答案】3,【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，把點

1,3

分別代入

y=kx

和

y=?x【詳解】解：把點

1,3

代入

y?1+解得，

b=4∴一次函數(shù)的解析式為

y=?把點

1,3

代入

y=kx

∴

k∴反比例函數(shù)的解析式為

y=3聯(lián)立方程組得

y=?解得

x1=∵

A1,∴

B故答案為：

313.【答案】10

【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊的性質(zhì)，相似三角形的判定以及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及性質(zhì)，由已知條件可得出

BF=AF=6

，由平行四邊形的性質(zhì)可得出

∠B=∠FCE

，進而證明

?BFA∽?C【詳解】解：∵

AF⊥∴

∠BF又∵

∠∴

∠BA∴

B∵

AB=∴

BF=∵

ABC∴

AB//EC

∴

∠B=又

∠BF∴

?BF∴

BFC∵

EFA∴

BFC又∵

BF=∴

CF=∴

BC=∴

AD=故答案為：10．14.【答案】8

【解析】【分析】連接

BC

，由垂徑定理得

CE=12C【詳解】解：如圖，連接

BC

∵AB

是

⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB∴CE∵

F

是

AC

的中點，

O

是

AB∴

B∴

sinB=∴

∠B=60°,

∴

sinA=∴

AB=∴

⊙O

的半徑長為

162故答案為：

8

．【點睛】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、解直角三角形，垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．15.【答案】8755

【解析】【分析】本題主要考查了推理判斷，根據(jù)單獨完成不能重復(fù)直接計算即可，再根據(jù)描繪花紋的時間都花費，且開始上漆時間最短即可．【詳解】由一名工匠單獨完成四件原料的描金工作需要

15+8+9+6+7+14+13+15=87

(小時)；甲工人給原料D上漆需要6小時，之后甲工人再給原料C上漆需要9小時，同時乙工人給原料D描繪花紋，接下來甲工人給原來A上漆需要15小時，同時乙工人給原料C描繪花紋，然后甲工人給原料B故答案為：87，55．16.【答案】1524

【解析】【分析】本題考查方差的概念和應(yīng)用．熟練掌握方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小是解題的關(guān)鍵．開始數(shù)據(jù)是9，甲先填入的數(shù)據(jù)使方差最大，說明甲填入的是最大的數(shù)字1，乙填入的數(shù)據(jù)使方差最小，說明乙填入的數(shù)據(jù)是中間數(shù)字5，以此類推即可算出答案．【詳解】解：由題意可知，開始數(shù)字是9，∵甲填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最大，∴甲先填入1，又∵乙填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的數(shù)字使此時的方差最大，∴甲填入的數(shù)字可以為2，∴最后乙填入的數(shù)字是4，∴依次填入的數(shù)字是1，5，2，4．故答案為：1，5，2，4．17.【答案】解：

8===

【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，先化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，然后再算乘法，最后算加減法．18.【答案】解：

5x?解①得

x<2解②得

x>?∴不等式組的解集為

?1<

【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．19.【答案】解：

1===a?∵

a?b∴

a?b則原式

=22

【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則和整體代入的思想．先去括號，再合并同類項，得出化簡的結(jié)果，再整體代入求值．20.【答案】(1)證明：∵

DE/?/∴四邊形

OCE∵四邊形

ABC∴

AC⊥∴

∠CO∴四邊形

OCE(2)解：∵四邊形

ABC∴

AD=AB=BC=CD=4

，

OB=∴

?BC∴

BD=∴

OD=∵四邊形

OCE∴

CE=在

Rt?COD

∴

AC=∴在

Rt?ACE

【解析】【分析】(1)先證四邊形

AODE

為平行四邊形，再由

AB(

2

)根據(jù)菱形的性質(zhì)證

?BCD

是等邊三角形，得

BD=BC=4

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形得判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)彩色紙帶的寬為

xcm根據(jù)題意，得

90?2整理，得

x2?解方程，得

x1=2,x答：彩色紙帶的寬為

2cm

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實際問題的運用及一元二次方程解法的運用．解答時檢驗根是否符合題意是容易被忽略的地方．設(shè)彩色紙帶的寬為

xcm22.【答案】(1)解：由題意可設(shè)一次函數(shù)

y∵一次函數(shù)過點

1,1∴

?2+b=1

則一次函數(shù)

y=?∵一次函數(shù)

y=?2x+3

與直線

x∴

y=?∴點

A2,(2)由題意得當(dāng)

x<2

時，

?2x①當(dāng)

m=?2

時，

②當(dāng)

m<?2

時，

2+m<0

，則

?2+m③當(dāng)

m>?2

時，

2+m>0

，則

由

x<2

，得

2≤32+則

?2<綜上所述，

?2≤

【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像平移，1

利用圖象平移設(shè)一次函數(shù)解析式，再結(jié)合待定系數(shù)法求得求得解析式和點坐標(biāo)；2

根據(jù)題意列出不等式，利用分類討論思想即可求得解．23.【答案】(1)解：

m30名同學(xué)第二次競賽成績，從小到大，最中間的兩個數(shù)為第15個和第16個，成績都為90，∴中位數(shù)是

n=90+902故答案為：90，90；(2)解：可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是平均數(shù)第一次成績88分<第二次成績90分，根據(jù)中位數(shù)第一次

87.5

分<第二次90分，根據(jù)眾數(shù)第一次88分<第二次故答案為：二，第一次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都低于第二次競賽；(3)解：如圖，圈出的4名同學(xué)成績表示的點，理由是這4名同學(xué)故答案為：這4名同學(xué)2次成績平均數(shù)最大；

【解析】【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求得m，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出(2(3)根據(jù)【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖得出所需數(shù)據(jù)及搞清中位數(shù)的定義．24.【答案】(1)證明：連接

O∵

PA

、

PB

是

⊙O

的兩條切線，

A

、

∴

∠OA在

?OAP

和

O∴?O∴

PA=PB

，∵

OA=∴∠O∵∠B∴∠B∴

AC/(2)解：∵

PA

、

PB

是

⊙O

的兩條切線，

A

∴

∠OA在

Rt?OAQ

∴OQ由

sin∠Q=OAO∴BQ=BC+在

Rt?OAQ

中，由

OA在

Rt?PBQ

即

BP8解得

PB=在

Rt?∴

PO=

【解析】【分析】本題考查了性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；也考查了勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，平行線的判定．(1)連接

OA

，證明

△OAP≌△OB(2)先用

sin∠Q=35

得出半徑，

OQ,OA,BQ25.【答案】(1)解：∵

h∴

V=x故答案為：

?12(2(3)解：①∵當(dāng)

x=1.50d∴結(jié)合圖像可得，底面邊長為

1.50dm故答案為：

1.50

，②∵當(dāng)

x=0.75dm

時，

V=2.04dm3∴結(jié)合圖形得這個盒子的體積為2時，底面邊長為

0.75dm

或

2.00故答案為：

0.75

或

2.00

．

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及分式的乘法，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．(1)把

h(2(3)①根據(jù)(2)中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)當(dāng)

x=1.50dm

時

V=2.81dm3

，此時處于最高點，即可判斷求解，②由當(dāng)

x②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．26.【答案】(1)解：由題意得

9a+3b∵拋物線的對稱軸為

x=t∴

x=?則

t=3(2)∵拋物線的對稱軸為

∴

x=?b2a=由題意得

y1=ax1則

y===ax∵

y1<∴

ax2∵

?1≤x1≤0∴

x2?x1>0∵

a>0∴

x2+則

1≥2t

，解得

∵

2,m

，

1,n∴

c<n

【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，1

根據(jù)題意將點代入拋物線得到

b=?3a2

根據(jù)拋物線的對稱軸求得

b=?2at

，將點代入即可得到

y2?y1=27.【答案】(1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DF=∴

∠DC∵

AE⊥∴

∠AE∵

∠AC∴

∠AC∴A、C、E、F∴

∠EA(2)證明：如圖所示，延長

ED

到M，使得

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DE=∴

DE=∴

∠DC∵

∠DC∴

∠DC∴

∠MC∴

∠MC∵

∠BA∴

△MC∴

CMC∵

∠MCE+∠A∴

△AC∴

∠CB∵A、C、E、F∴

∠CA∴

∠DB又∵

∠BD∴

?BD∴

DF=

【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意作圖，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角得到

DF=DC,∠CDE=2α

，

∠(2)延長

ED

到M，使得

DE=DM

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DE=DC

，則

DE=DC=DM

，可證明

∠MCE=90°

，再證明

△MC【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理