浙江省杭州市蕭山城區(qū)8校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)調(diào)研卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，下面哪個(gè)條件能判斷的是（

）

A． B． C． D．4．方程2x+y=8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知，則的值為（）A． B． C．5 D．16．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計(jì)．甲對(duì)乙說(shuō)：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊一樣多.”兩個(gè)人在溝兩邊閑坐，心里很煩躁，因?yàn)樵诘厣袭嬃税肷?，也沒(méi)算出來(lái)．請(qǐng)問(wèn)甲乙各有多少只羊呢？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．7．下列多項(xiàng)式的乘法正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距離為4，則陰影部分的面積為（

）A．12 B．16 C．18 D．249．若（3x+2）（3x+a）的化簡(jiǎn)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．如圖，已知直線ABCD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M．G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合）．EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，設(shè)∠MEH=α，∠EGF=β．現(xiàn)有下列四個(gè)式子：①2α=β，②2α-β=180°，③α-β=30°，④2α+β=180°，在這四個(gè)式子中，正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11．已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則．12．已知與的兩邊分別平行，其中為，的為，則度．13．如圖，，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系為．14．若，且，則．15．兩個(gè)小長(zhǎng)方形如圖①擺放，重疊部分是邊長(zhǎng)為b的正方形，陰影部分的面積為s，四個(gè)小長(zhǎng)方形如圖②擺放，左上角形成的是邊長(zhǎng)為b的正方形，此陰影部分面積為，另一陰影部分的面積為，則之間的數(shù)量關(guān)系為．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…42…關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．解下列方程組：(1)；(2)．18．計(jì)算：(1)(2)19．圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺按要求作圖并解答．

(1)在圖①中過(guò)點(diǎn)B畫線段的平行線．(2)將向右上方平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)，①請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出經(jīng)平移后得到的；②在平移過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積為_(kāi)_______．20．（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．21．已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)試探究與的數(shù)量關(guān)系．22．已知關(guān)于的二元一次方程組．(1)請(qǐng)直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求的值；(3)無(wú)論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解．23．【閱讀材料】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．比如：我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了圖1的等式：．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：(1)由圖2可得等式：；(2)如圖3，若有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則可以拼成的正方形中邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為．(3)利用圖2得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若實(shí)數(shù)滿足，，求的值．24．（1）【問(wèn)題】如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）【問(wèn)題遷移】如圖2，，點(diǎn)P在AB的上方，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．

參考答案與解析

1．D【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．2．C【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3．C【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠4=∠C時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠1+∠3=180°時(shí)，DE∥BC；當(dāng)∠3+∠C=180°時(shí)，EF∥AC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4．B【詳解】解：先用含x的代數(shù)式表示y為：y=8－2x；當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.一共3組.故選：B.5．A【分析】先計(jì)算求出，再代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，熟知法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組即可【詳解】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，正確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵7．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則以及完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)陰影部分的面積為即可得．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：，，，，則陰影部分的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．A【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，不含x的一次項(xiàng)，就讓x的一次項(xiàng)的系數(shù)等于0．【詳解】解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，∵不含x的一次項(xiàng)，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘積中不含某一項(xiàng)，就是該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分兩種情況討論，即當(dāng)G在F左側(cè)時(shí)，當(dāng)G在F的右側(cè)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義分別求出2α=β或2α+β=180°，則可作出判斷.【詳解】解：如圖，當(dāng)G在F左側(cè)時(shí)，∵∠MEH=∠MEF-∠HEF=∠AEF-∠GEF=α，∠EGF=∠GEB=∠AEG=∠AEF-∠GEF=β，∴2α=β，故①正確；如圖，當(dāng)G在F的右側(cè)時(shí)，∵∠MEH=∠MEF+∠HEF=∠AEF+∠GEF=α，∠EGF=∠GEB=180°-∠AEG=180°-∠AEF-∠GEF=β，∴2α+β=2(∠AEF+∠GEF)+180°-∠AEF-∠GEF=180°，故④正確；綜上所述，正確的是①④；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．11．【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．80或60##60或80【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類討論．分與兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，此時(shí)；（2）如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，此時(shí)；綜上分析可知：或．故答案為：80或60．13．【分析】根據(jù)可得，，又因?yàn)?，所以可得．【詳解】解：∵，∴，，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確判斷角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)，，且，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式變形得到．15．【分析】根據(jù)題意分別求出圖①和圖②中陰影部分的面積即可得到答案．【詳解】解：由圖①可得，由圖②得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確求出2個(gè)圖形中的陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．16．【分析】此題考查了含有字母參數(shù)的二元一次方程組的同解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)兩個(gè)表格將關(guān)于x，y的二元一次方程組變?yōu)椋夥匠探M即可得出答案．【詳解】解：∵從第一個(gè)表格中可知，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，解得：，把代入得：，整理得：，∵從第二個(gè)表格中可知，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，解得：，把代入得：，整理得：，①和②組成方程組，解得：故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）用代入消元法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）解：，由②得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為：．（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算即可；（2）根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，化簡(jiǎn)即可；【詳解】（1）解：；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及到單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式，掌握積的乘方，平方差公式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；19．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②9【分析】（1）利用網(wǎng)格取格點(diǎn)，連接即可．（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．②連接，，取格點(diǎn)，則線段掃過(guò)的面積為，結(jié)合三角形面積公式可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）①如圖，即為所求．

②連接，，取格點(diǎn)，線段掃過(guò)的面積為．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，注意整體思想的應(yīng)用．（1）先將變形為，然后整體代入求值即可；（2）先將變形為，再由，得出，然后整體代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，∴．（2）解：，，∴原式．21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知，即；那么，將等角代換，即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．22．(1)或(2)(3)【分析】（1）先判斷出為偶數(shù)，再求出的取值范圍，然后確定值；（2）求出與的解，然后代入，最后求出；（3）將含有的項(xiàng)提出，使其為求解．【詳解】（1）由可得：，為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，，，∴或；（2），，把代入得：，解得：，，把代入得：，解得：（3），當(dāng)時(shí)，，固定解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的知識(shí)，有一定的難度，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形的面積．熟練掌握完