2024北京石景山初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京石景山初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校名稱姓名準(zhǔn)考證號(hào)1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間1202．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回?？忌氈谝徊糠诌x擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（A）（B）（C）（D）2．2023年10月26日，搭載神州十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F發(fā)射.長(zhǎng)征二號(hào)F（代號(hào)：CZ2F，簡(jiǎn)稱：長(zhǎng)二，綽號(hào)：神箭）主要用于發(fā)射神州飛船和大型目標(biāo)?F飛行器到近地軌道，其近地軌道運(yùn)載能力是8500千克．將8500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）85102（B）8.5102（C）8.5103（D）0.8510（D）B43．下列圖書館標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（A）4．如圖，直線ab，直線l與ab分別交于點(diǎn)A，B，過1=552（B）（C）l點(diǎn)A作b于點(diǎn)．若⊥C，則的大小為1Aa（A）°（C）°（B）°（D）°2bC5．已知m+30，則下列結(jié)論正確的是（A）3m?m3（B）m3?m3（C）3m?3m（D）m33?m6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則該多邊形的邊數(shù)是第1頁(yè)/共頁(yè)（A）4（B）5（C）6（D）77．不透明的袋子中裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)紅球，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到黃球的概率是29134923（A）（B）（C）（D）8．如圖，ABC=90，=，是45A作C作CEBM⊥D⊥E，A在上取點(diǎn)F，使得，連接=．F設(shè)CE=aBE=bEF=c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①c=b?a)；EM②③a+cb2+b?a2；ba2+b2．DBC上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．分解因式：xy2?4x=．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在上且=2，與F=5，．．則．AD21F12．方程=的解為．3x+75xBEC13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(1y)，B(3y)在反比例函數(shù)12ky=(k)的x圖象上，則1y2（填“>“<”或“=C14．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為15．如圖，是⊙OP是=A=AP．BO與⊙OC．若P40，則．16第2頁(yè)/共頁(yè)9764三、解答題（共56524題6分，第題526題62728題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程．1173?2+122sin60?+(?．154x?17x+8，18．解不等式組：?25xx.392x+619．已知x2?3x?6=0(x?)的值．xx220．如圖，在四邊形中，AD∥，=，AD平分交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點(diǎn)F．若90，=°BC6Ecos=，BD=26321．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類型戶年用水量（立方米）其中水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)2.07階梯水價(jià)第一階梯0—180579自來(lái)水第二階梯181—260第三階梯260以上4.076.071.571.36某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+(k的圖象過點(diǎn)(03)和(?21)，與過點(diǎn)(05)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；第3頁(yè)/共頁(yè)（2）當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m的值小于y=kx+(k)的值，直接寫出m的取值范圍．y654321–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–3–4–5–6備用圖23．為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情感，某校在每周一或特定活動(dòng)日舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式．該校的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)共有a．，b．mnn）該校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的升國(guó)旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學(xué)生另有任務(wù)，已確定四名執(zhí)旗手．在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．24．如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在⊙OFC上且CFCA=．AB（1）求證：AFCD；=EO（2BF，BD=2，6，求的長(zhǎng)．=D第4頁(yè)/共頁(yè)25．某農(nóng)科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹的生長(zhǎng)規(guī)律．記果樹的生長(zhǎng)時(shí)間為x（單位：yy（單位：米）.記錄的部分?jǐn)?shù)12據(jù)如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01y21.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（1）可以用函數(shù)刻畫y與x，y與x之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出y與x121y2與xy11109187654321O11x12345678910（2）當(dāng)甲種果樹的平均高度達(dá)到8.00米時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為果樹的平均高度為5.00米時(shí)，兩年后平均高度約為（3）當(dāng)甲、乙兩種果樹的平均高度相等時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?(2+mx+2m的對(duì)稱軸為直線x=t．（1）求t的值（用含m（2）點(diǎn)Aty(?，)，B(ty)，C(t+y)在該拋物線上．若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x0)，1230其中002，比較y1，y，y的大小，并說(shuō)明理由．3227．在△中，AB=AC，0BAC60，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖，求證：∥；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得CFCB，連接=交于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖2．M第5頁(yè)/共頁(yè)若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．EAEADDBCBC圖1圖228．對(duì)于線段PPP的優(yōu)弧MA，，C，使得△是等邊三角形，則稱點(diǎn)P是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，圖1P.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個(gè)，則稱點(diǎn)Py32A4AmB1O32x3-3-2-112P-1-2CMN-31圖1圖2在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)(20)．3（1）如圖，在點(diǎn)C(1?3，C(10，C(1，，C(21)中，是線段的“關(guān)1233聯(lián)點(diǎn)”的是；33（2）點(diǎn)B在直線y=xP，是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．BD在第四象限且=2，記=．若存在點(diǎn)，使得點(diǎn)Q是線Q段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出及線段的取值范圍．第6頁(yè)/共頁(yè)參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)答案12345678BCAADCCB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥213．10．(y+)(y?)14．?111．212．x=115．2516．2643三、解答題（共56524題6分，第題526題62728題，每題7分）317．解：原式=2?3+23?2=7．+5…………4分…………5分24x?17x+8，①18．解：原不等式組為?25xx.②3解不等式①，得x?3．……………………2分解不等式②，得x1．4分∴原不等式組的解集為x1．…………5分x2?9x219．解：原式=(x(x+)(x+)(x?)x2==x(x+)x2?3x．…………3分2x2?3x?6=0，x2?3x=6．∵∴…………4分∴原式3．=…………5分201）證明：∵平分，∴1=2．∵AD∥BC，3=2．∴第7頁(yè)/共頁(yè)∴3=1．AD∴．=21又∵，=F∴．=43∴四邊形是平行四邊形．BCE又∵，=∴□是菱形．…………3分6（2）解：在Rt△BCD中，C=90，4==，366∴==26=4．33∵四邊形是菱形，1∴⊥==6．26在Rt△BFE中，4==，3∴3．=∴1．=?=…………6分21．解：設(shè)這戶居民2023年的用水量為x立方米．5180+7(260?180)=1460…………1分∵5180900，=，90010401460，∴180x260．根據(jù)題意列方程，得5180+(x?180)=1040．…………4分解這個(gè)方程，得x200．答：這戶居民2023年的用水量為立方米．22）∵函數(shù)y=kx+(k的圖象過點(diǎn)(03和(?21)，=…………5分…………6分b=3，∴2k+b=.k=，解得b=3.∴該函數(shù)的解析式為yx3．=+…………2分∵函數(shù)yx3的圖象與過點(diǎn)=+(05)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5．x=2令y5，得=．∴點(diǎn)C(2．…………3分第8頁(yè)/共頁(yè)52（2）1≤m≤．…………5分…………2分23）m的值為，n的值為；（2）甲組；…………3分…………5分（3）177cm176cm．241）證明：∵是⊙OCD⊥AB，∴AD=AC．又∵CF=AC，∴CF=AC=AD．∴AF=CD．∴AFCD．=…………3分（2）解：連接⊙Ox．∵是⊙O°=90．∴∵CF=CA，1∴1=．2FC1又∵2=，212AB∴1=2．EO又∵CEO=°=90，D∴△CEO∽△．COOE∴即=．ABBFxx?2=．2x6解得x5．=∴3，=?==?=8．∴CE4．=∵是⊙OCD⊥AB，∴CE4．==在Rt△DEB中，=DE2+BE2=45．…………6分第9頁(yè)/共頁(yè)y1125）如圖；2分（2）答案不唯一，如，；109y18………4分7（3）答案不唯一，如．………5分6y254(2+m)26）由題意，得t=?，322即12+mt=．…………2分Ox11123456789102（2）y231．理由如下：令y=0，得x2?(+x+2m0．2=∴1=2，=2m．∴拋物線與x(2)(m)．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(0)，其中002，∴0m2．2+m∵t=，2∴1t2．∴2??t1，2t+13．(?，)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸xt的對(duì)稱點(diǎn)為(ny)．設(shè)點(diǎn)Aty=11∵點(diǎn)(?ty)在拋物線上，1∴點(diǎn)A(ny)也在拋物線上．1由n?=(?t)，得ttn=t．∴3t6．∴tt+1t．∵拋物線的解析式為y=x2?(2+mx+2m，∴此拋物線開口向上．當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)(ty)，Ct1y(+，)，A(ty)在拋物線上，且tt1t，+231∴y231．…………6分第10頁(yè)/共頁(yè)271交G．∵=，=60，EA∴△是等邊三角形．D∴==，DCB=60．∴點(diǎn)D∵AB=AC，BGC∴點(diǎn)A∴AG⊥BC．圖1=°=90．∴∴∥BC．…………2分（2）依題意補(bǔ)全圖2，如圖．