四川省成都市四川金堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市四川金堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．參考答案：A3.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．4.在中，若則為（

）或

或參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．6.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．7.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A.

B.5

C.

D.10參考答案：B分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，代入直線的方程得，再由表達(dá)式的幾何意義，即可求解答案．詳解：由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標(biāo)，代入直線的方程可得，又由表示點(diǎn)到直線的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B．9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中的值域?yàn)?/p>

▲。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略13.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2414.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可?！驹斀狻坑蓤D可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。15.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則___▲_____。參考答案：16.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴17.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對于任意,總有，并且當(dāng)，⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)⑵若，求解不等式參考答案：略19.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.(1)求圓N的方程;(2)過直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計算對應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時，與圓不相交，與圓不相交.

當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長與被圓截得的弦長恒相等.綜上所述，過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，計算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.20.(12分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（2）求出函數(shù)在上的最大值與最小值。參考答案：.21.（1）計算.（2）解方程：.參考答案：（1）原式（2）設(shè)，則

22.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）分別求出s