四川省瀘州市棉花坡鎮(zhèn)初級中學高三數學理上學期期末試卷含解析

四川省瀘州市棉花坡鎮(zhèn)初級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略2.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，2Sn=an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】利用當n≥2時，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得3an=an+1，再利用等比數列的前n項和公式即可得出，n=1時單獨考慮．【解答】解：當n=1時，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．當n≥2時，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴數列{an}是以a2=2，3為公比的等比數列，∴=3n﹣1，當n=1時，上式也成立．故選C．【點評】熟練掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．3.函數的定義域為，若對任意的，當時，都有，則稱函數在上為非減函數.設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知各項均為正數的等比數列{an}中，3a1，成等差數列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點】等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計算可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點評】本題考查等比數列的通項公式和性質，屬基礎題．5.已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．7.已知函數一個周期內的圖象如圖所示，，為圖象上的最高點，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知是關于的方程的兩個實數根，則經過兩點，的直線與橢圓公共點的個數是

（

）2

1

0

不確定參考答案：A略9.設集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，則A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因為A={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.10.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值等于

．參考答案：200812.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由向量的數量積公式求出?=﹣，連接AM、AN，利用三角形中線的性質得出，，再根據向量的數量積公式和向量的加減的幾何意義得=μ2﹣μ+，結合二次函數的性質可得最小值．【解答】解：連接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴?=||?||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中線，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）?+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴當μ=時，的最小值為，此時||的最小值為．故答案為：13.已知是等比數列，，則

.參考答案：1設數列的首項為，公比為，則依題意，有，解得，所以.14.將連續(xù)整數填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數字從左到右都成遞增數列，則第三列各數之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數分別小于第3列的數，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數分別大于第3列的數，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.函數，，，且最小值等于，則正數的值為

.參考答案：116.在數列中，，（），則數列的前項和

.

參考答案：略17.不等式對任意恒成立,則實數的最大值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面積等于，求a,b；（II）若求△ABC的面積。參考答案：（I）由余弦定理及已知條件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）聯(lián)立解得

（4分）（II）由題設得即

（5分）當根據正弦定理，得此時

（7分）當由正弦定理，得

（3）聯(lián)立（1）與（3）解得

（9分）此時

綜合，得

（10分）略19.（本小題滿分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC．

若，試證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．參考答案：20.已知拋物線E：x2=2py（p＞0），其焦點為F，過F且斜率為1的直線被拋物線截得的弦長為8．（1）求拋物線E的方程；（2）設A為E上一動點（異于原點），E在點A處的切線交x軸于點P，原點O關于直線PF的對稱點為點B，直線AB與y軸交于點C，求△OBC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的標準方程．【分析】（1）過點F且斜率為1的直線代入拋物線，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，即可求拋物線C的方程；（2）求出直線AB的方程是y=x+1，C（0，1），可得S△OBC=||≤，即可求△OBC面積的最大值．【解答】解：（1）由題可知F（0，），則該直線方程為：y=x+，代入x2=2py（p＞0）得：x2﹣2px﹣p2=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1+x2=2p，∵|MN|=8，∴y1+y2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴拋物線的方程為：x2=4y；（2）設A（t，），則E在點A處的切線方程為y=x﹣，P（，0），B（，），直線AB的方程是y=x+1，∴C（0，1）S△OBC=||≤，當且僅當t=±2時，取得等號，所以△OBC面積的最大值為．21.

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若二面角為直二面角，（i）求直線與平面所成角的大小；（ii）棱上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點】立體幾何綜合證明：（Ⅰ）連結，設，

因為四邊形為正方形，

所以為中點．

設為的中點，連結，

則，且．

由已知，且，

所以．

所以四邊形為平行四邊形．

所以，即．

因為平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）由已知，，

所以．

因為二面角為直二面角，

所以平面平面．

所以平面，

所以．

四邊形為正方形，所以．

所以兩兩垂直．

以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系（如圖）．

因為，

所以，

所以．

（i）設平面的一個法向量為，

由得即

取，得．

設直線與平面所成角為，

則，

因為，所以．

即直線與平面所成角的大小為．

（ii）假設棱上存在點，使得平面．

設，則．

設，則，

因為，所以．

所以，所以點坐標為．

因為，所以．

又，所以

解得．

因為，所以上存在點，使得平面，且．

（另解）假設棱上存在點，使得平面．

設，則．

設，則，

因為，所以．

所以，所以點坐標為．

因為，所以．

設平面的一個法向量為，

則