河北省衡水市深縣吳山莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市深縣吳山莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法計(jì)算參考答案：C3.下列四個(gè)函數(shù)中與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.y=

D.y=參考答案：B4.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D5.住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長(zhǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率．【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動(dòng)物中選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長(zhǎng)，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的情況為=10，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率p==．故選：C．6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，又等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北α方向上，行駛a千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北β方向上，仰角為γ，根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．8.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為∵F（3，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=3，∴a2+b2=9．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為：13.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④14.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時(shí)，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時(shí)，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]15.設(shè)、為兩非零向量，且滿足，則兩向量、的夾角的余弦值為

。參考答案：16.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：________參考答案：16017.端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是

．參考答案：0.398【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2………..2分其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………..6分(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為…………..12分19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．參考答案：(1);(2).②①式減去②式，得所以.20.已知圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心在直線x+y﹣3=0上．（I）求圓C的方程；（II）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意和圓的知識(shí)可得圓心還在AB的垂直平分線上，求平分線方程聯(lián)立方程組可得圓心坐標(biāo)，可得圓的方程；（II）三角換元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（I）∵圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，2），∴圓心在AB的垂直平分線上，可得kAB==﹣1，故平分線的斜率為1，又AB的中點(diǎn)為（2，3），∴垂直平分線方程為y﹣3=x﹣2，又∵圓心在直線x+y﹣3=0上，解方程組可得圓心C（1，2），∴圓的半徑r=|AC|==2∴所求圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函數(shù)可得x+y的最大值為21.在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示．取A1D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，利用三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)可得：．四邊形CEGF為平行四邊形．即CF∥GE．利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論．（2）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角A﹣A1D﹣A的平面角為θ，則cosθ=．【解答】（1）證明：如圖所示．取A1D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，則GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四邊形CEGF為平行四邊形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，∴CF∥平面A1DE．（2）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則D（0，0，0），A（2，0，0），E（1，2，0），A1（2，0，2），=（2，0，2），=（1，2，0），設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角A﹣A1D﹣A的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角A﹣A1D﹣A的余弦值為．22.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）討論n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?