四川省成都市郫縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市郫縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）參考答案：B略2.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則準(zhǔn)線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四邊形AA1CF的面積為，∴=，∴m=，∴=，∴準(zhǔn)線l的方程為x=﹣，故選A．

3.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

()A．3B．

C．2

D．參考答案：D4.設(shè)z1、z2∈C，則“z1+z2是實(shí)數(shù)”是“z1與z2共軛”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），則z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2為實(shí)數(shù)，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共軛虛數(shù)，反之，若z1、z2是共軛虛數(shù)，則z1+z2是實(shí)數(shù)”成立，故“z1+z2是實(shí)數(shù)”是“z1與z2共軛”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)的知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題．5.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D7.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.

0.8

B.

0.75

C.

0.6

D.0.45

參考答案：A

8.已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．8

B．11

C．14

D．17參考答案：B圓，圓心，半徑．故弦心距．再由弦長(zhǎng)公式可得；故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7=9a3，則=（）A．9 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則

.參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到直線的距離等于

參考答案：

解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A（﹣1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則

▲

.參考答案：15.已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)，平面，則球的表面積為

．參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（），曲線C在點(diǎn)（2，）處的切線為l，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：17.函數(shù)處的切線方程為

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得（1）設(shè)，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，正數(shù)a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據(jù)圖象的最低點(diǎn)為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當(dāng)時(shí)，取得最小值3，∴函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，即，.∵，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，分別求出f（x），g（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＜6，即|2x﹣1|+|2x+3|＜6，即或或，∴或或，∴﹣2＜x＜1，所以不等式f（x）＜6的解集為{x|﹣2＜x＜1}．（Ⅱ）對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則有{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|21.（14分）已知：二次函數(shù)滿足條件：①②③對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.

（1）求：的表達(dá)式；

（2）數(shù)列，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù).求：數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：（1）由條件得………………2分由恒成立………………4分………………5分（2）又恒成立令………………7分………………10分22.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正

半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q