江蘇省宿遷市重崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省宿遷市重崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C2.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：D3.已知，，，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.下列結(jié)論中，不正確的是（）A．平面上一定存在直線 B．平面上一定存在曲線C．曲面上一定不存在直線 D．曲面上一定存在曲線參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面、曲面的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，平面上一定存在直線、曲線；曲面上一定不存在直線，曲面上不一定存在曲線，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面、曲面的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5.已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，?=?=?=﹣1，則△ABC的周長是（）A．3 B．6 C．3 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【解答】解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故選：C6.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略7.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的兩根是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題得，再代入得解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平設(shè)分析推理能力.9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

10.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，用列舉法可表示為_____________。參考答案：{9，10，11}12.函數(shù)y=+lg的定義域是．參考答案：{x|＜x≤2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函數(shù)y=+lg的定義域是：{x|＜x≤2}．故答案為：{x|＜x≤2}．13.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

14.已知，則

.參考答案：略15.一個(gè)棱長為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化及指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱時(shí)有f（x）=f（2a﹣x），以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化．17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)（I）求值：(II)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下兩個(gè)式子：①；②的值與（I）中計(jì)算的結(jié)果相同，請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問中的證明方法去計(jì)算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因?yàn)?，所以左?==

=

---------------------------10分19.設(shè)點(diǎn)，是正三角形，且點(diǎn)在曲線上．（1）證明：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；（2）求的周長．參考答案：（1）證明：設(shè)上一點(diǎn)為，則其與點(diǎn)的距離滿足．由，知，化簡得，所以，，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．（2）解：設(shè)，則．則，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周長為．20.（8分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（﹣x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運(yùn)用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號(hào)及下結(jié)論，幾個(gè)步驟．解答： （1）解：定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0＜m＜n，則f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，