2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，三個(gè)命題①；②；③；正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.（5分）（2012秋?歷城區(qū)校級(jí)期末）曲線y=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）參考答案：B【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直線y=4x上，故不合題意，故P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．兩個(gè) D．三個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x﹣y+2=0的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。蟪銮€對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x+2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。本€y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x+2的距離等于=，故點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為，故選：D．5.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡(jiǎn)計(jì)算求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，1），位于第一象限．故選：A．6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?qū)?shù)函數(shù)的零點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn),故大前提錯(cuò)位,應(yīng)選A．

7.函數(shù)f（x）=ex﹣3x﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴當(dāng)x＜ln3時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞ln3時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+∞）上單調(diào)遞增．故選D．8.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若直線過點(diǎn)（1,2），（4，2+），則此直線的傾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°參考答案：A10.設(shè)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用這四個(gè)數(shù)字能組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：1812.函數(shù)f(x)=ax－1－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx－ny－1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為

。參考答案：13.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：14.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：15.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：17.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC滿足，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵△ABC滿足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0）．∴=2（x+y）=≥=18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．故選：C．19.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值?！驹斀狻浚á瘢?==因?yàn)?，所以，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（3）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點(diǎn)為（1，﹣14）時(shí)，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點(diǎn)為（﹣1，﹣18）時(shí)，切線方程為：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切點(diǎn)為（2，﹣6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），即，將（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．21.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一