云南省大理市黃坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省大理市黃坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立參考答案：C2.在中，,則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，這個(gè)問題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C4.下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)且時(shí)，；

B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2；

D.當(dāng)時(shí)，無最大值；參考答案：B略5.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（

）

A．

B.C.

D.參考答案：C略6.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】分離常數(shù)可以得到，從而根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便可得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）的圖象是由y=的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，然后沿y軸向下平移一個(gè)單位得到；而y=的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1），（1，+∞）．故選C．9.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

（

）A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第7項(xiàng)

D.第8項(xiàng)參考答案：B略10.函數(shù)y=﹣的最大值是（）A．2 B．10 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由配方可得函數(shù)表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（2，3）和B（0，1）的距離之差，連接AB延長交x軸于P，由|PA|﹣|PB|≤|AB|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到最大值．【解答】解：函數(shù)y=﹣=﹣，表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（2，3）和B（0，1）的距離之差，如圖，連接AB延長交x軸于P，由kAB=kAP=1，可得P（﹣1，0）．|PA|﹣|PB|≤|AB|，由|AB|==2，故最大值為2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用幾何意義，結(jié)合三點(diǎn)共線知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-212.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于____參考答案：13.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④14.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，則?U(M∪N)＝

▲

參考答案：{4,5}略15.若橢圓＋＝1過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是____

____。參考答案：16.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：1350略17.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行調(diào)查，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查

①用列舉法列出上述所有可能情況；②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：略19.一盒有10張獎(jiǎng)券，其中2張是有獎(jiǎng)的，先由甲后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率。（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率。（3）甲、乙至少有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A；

“甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，則即基本事件一共有其中a表示第一個(gè)數(shù)，b表示第二個(gè)數(shù)。事件A包含9個(gè)基本事件，

事件A的概率為

略20.(本小題滿分10分)在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若求的長．參考答案：21.．（本小題滿分12分）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：（1）的值；（2）展開式中含的項(xiàng).參考答案：17.解：（1）∵

依題意得∴

，

…………6分（2）設(shè)第項(xiàng)含項(xiàng)，

則

∴