安徽省淮南市八公山區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省淮南市八公山區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O為空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．無(wú)法判斷參考答案：B2.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.z的虛部為－i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，則，，，的虛部為－1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，計(jì)算時(shí)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于容易題.4.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，，若，則正實(shí)數(shù)的值為

(

)(A)

（B）

（C）或

（D）

或參考答案：A7.若，則實(shí)數(shù)m得取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知是雙曲線：（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)已知可得是周期為2的偶函數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為求出圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又滿足，所以是周期為2的偶函數(shù)，且，令，，設(shè)，則為偶函數(shù)，所以的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍，畫(huà)出在圖象，可得與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以零點(diǎn)為8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)間的關(guān)系，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.10.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為

.參考答案：12.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略13.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3.解析：因?yàn)镺為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數(shù)量積，可得到與，再結(jié)合向量夾角公式求得結(jié)果.14.已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函數(shù)，則a﹣b=

．參考答案：-1略15.下列4個(gè)命題①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于0.3；②設(shè)，則；③二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是45；④已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號(hào)是

． 參考答案：②③④16.設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為

參考答案：（-4，-2）本題考查向量模的運(yùn)算，難度中等。設(shè)，則，共線，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。17.不等式的解集是_______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12

由得單減區(qū)間為：、（Ⅱ）（0,3）（Ⅰ）∵

∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)∴，即故與的關(guān)系式（1）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、；（2）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域是，又g（x）=（a2+）ex，在x∈[0，4]上單調(diào)遞增，

∴g（x）在x∈[0，4]上的值域?yàn)閇a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0，

∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．【思路點(diǎn)撥】（I）利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系即可得出a與b的關(guān)系，對(duì)a分類(lèi)討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（II）利用單調(diào)性分別求出函數(shù)f（x），g（x）的值域，f（x）在[0，4]上的值域?yàn)閇-2（a+3）e3，a+6]．g（x）在x∈[0，4]上的值域?yàn)閇a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0。若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．19.全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開(kāi)幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設(shè)選中的人都來(lái)自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.

………………10分因此.

故選中的人都來(lái)自中層的概率為.

……12分20.已知數(shù)列{an}滿足.（1），求，并猜想數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明??.參考答案：解（1），猜得………………1分證明?：（i）當(dāng)時(shí)，，命題成立；（ii）假設(shè)命題成立，即則時(shí)，時(shí)，命題也成立綜合（i）（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?分（忘記扣1分）?先用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)時(shí)，，命題成立；（ii）假設(shè)命題成立，即則時(shí)，時(shí)，命題也成立綜合（i）（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?分

………10分（不用數(shù)學(xué)歸納法，用放縮扣3分） 21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)的最大值是。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)解不等式參考答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式選講N4(Ⅰ)2；(Ⅱ){x▏}解析：(Ⅰ)不等式恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立。由于,當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）(a-b)≥0時(shí)取等號(hào),所以有,所以m=2;.(Ⅱ)由(1)得，不等式等價(jià)于，解得，即所以不等式的解集為{x▏}.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，解絕對(duì)值不等式可先分段討論取絕對(duì)值，再進(jìn)行解答.22.△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求；（2）求函數(shù)f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函數(shù)可化簡(jiǎn)為f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理