陜西省漢中市勉縣第二中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

陜西省漢中市勉縣第二中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B3.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A4.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.（5分）三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、呈指數(shù)型函數(shù)、呈冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化．解答： 從題表格可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選：C點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．6.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．7.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在直角坐標系中，一動點從點A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標原點半徑為1的圓）圓周按逆時針方向運動π弧長，到達點B，則點B的坐標為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，結合單位圓能求出B點坐標．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運用．9.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D10.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域為[0，m]，值域為[，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的可行域，平移目標直線可知，當直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應的可行域，（如圖陰影）平移目標直線z=x﹣2y可知，當直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]12.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．13.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略14.結合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當輸入的x的值為3時，輸出的結果為

．參考答案：2【考點】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．15.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%16.正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構造、計算能力．17.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結果?！驹斀狻浚?）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當時，定義域為，當時，定義域為；（2）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．試題解析：（1）由，即，當時，定義域為，當時，定義域為．（2）①當時，即，即，又，即恒成立，所以即，②當時，由得，即，，矛盾綜上．考點：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想．

19.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因為AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因為DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因為BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因為BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實數(shù)和的值，并求此時函數(shù)時的最小值；（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性.參考答案：解.(1)因為為奇函數(shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略21.設向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運算和向量模的公式，即可計算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學生的運算能力，屬于中檔題。22.（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考