四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合A到集合B的函數(shù)的是()參考答案：D略2.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某校高三（6）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

A.27

B.26 C.25

D.24

參考答案：A5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的體積為

（

）A．16

B．48

C．60

D．96參考答案：B略6.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函數(shù)的周期T=2．

又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．設(shè)y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍(lán)色部分）與y2=的圖象（紅色部分）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由以上條件，可畫出y1=f（x），y2=的圖象：又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y1＞y2，∴在（0，1）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)．∴結(jié)合圖象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4個(gè)交點(diǎn)．∴在[0，4]上，原方程有4個(gè)根．故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略9.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．分析；作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，目標(biāo)函數(shù)z=幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與D（2，0）的斜率，過（﹣1，2）與（2，0）時(shí)斜率最小，過（﹣1，﹣2）與（2，0）時(shí)斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．3

C．

D．5參考答案：D因?yàn)椋?，?yīng)選答案D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB中點(diǎn)，則

.參考答案：8

12.已知，,則

.參考答案：略13.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：14.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

15.若函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為π，則ω=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinωx，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．16.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是．參考答案：136【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時(shí)累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是136．故答案為：136．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項(xiàng)得出an﹣an﹣1=n是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．（1）求，；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，求的取值范圍．參考答案：19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），離心率為．A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為﹣，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若射線OA上的點(diǎn)P滿足|PO|=3|OA|，且PB與橢圓交于點(diǎn)Q，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，求出b，由此能求出橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x3，y3），求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，由B，Q，P三點(diǎn)共線，得，聯(lián)立方程組求解得x3，y3，再結(jié)合已知條件能求出λ值，則的值可求．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x3，y3），∵點(diǎn)P在直線AO上且滿足|PO|=3|OA|，∴P（3x1，3y1）．∵B，Q，P三點(diǎn)共線，∴．∴（3x1﹣x2，3y1﹣y2）=λ（x3﹣x2，y3﹣y2），即，解得，∵點(diǎn)Q在橢圓C上，∴．∴．即，∵A，B在橢圓C上，∴，．∵直線OA，OB的斜率之積為，∴，即．∴，解得λ=5．∴=|λ|=5．20.（1）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若a，b均為正數(shù)，求證：.參考答案：(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均為正數(shù)，則要證，只需證，整理得，由于當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，可知均為正數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，從而成立.

（10分）21.（13分）某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．22.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若Tn≥λ對?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由==，利用裂項(xiàng)求和法能求出實(shí)數(shù)λ的最大值．【