第02章 （基本初等函數(shù)（1））章末檢測-2020-2021學年高一數(shù)學同步課堂幫幫幫（人教版必修1）

第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）章末檢測選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列關(guān)系式中，根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A． B．C． D．2．若指數(shù)函數(shù)f（x）＝（m–1）x是R上的單調(diào)減函數(shù)，則m的取值范圍是()A．m<2 B．m>2 C．1<m<2 D．0<m<13．已知冪函數(shù)f（x）＝xm的圖象經(jīng)過點（，），則不等式f（x）≤2的解集是()A．[0，] B．[0，4] C．（–∞，] D．（–∞，4] 4．已知全集U＝R，集合，B＝{x|x2–6x+8≤0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0<x≤2或x≥4} D．{x|0≤x<2或x>4}5．函數(shù)y的定義域為（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）6．已知a＝30.4，，，則()A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>c>b7.設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z8．已知xlog32＝1，則2x+2–x的值是()A．1 B．3 C． D．9．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax–16+7（a>0且a≠1）的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是()A． B． C． D．10．已知點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上，設(shè)a＝f（（）0.5），b＝f（20.2），c＝f（log2），則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>a>c B．a(chǎn)>b>c C．c>b>a D．b>c>a11.已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋2c<212.若，則（）A．x≥yB．x≤yC．xy≥1D．xy≤1二、填空題：請將答案填在題中橫線上．13.若函數(shù)f(x)＝有最大值3，則a＝________.14．方程2的實數(shù)根為__________．15．__________．16.若logaeq\f(3,4)<1(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是____________________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：（1）（）0（）；（2）2lg5+lg2．18.（1）求方程的解．(2)設(shè)函數(shù)，解滿足的不等式的x取值范圍.（3）已知：aa3，求的值.19．已知函數(shù)f（x）＝kax（k為常數(shù)，a>0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）g（x）＝b是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；（3）對任意的x1，x2∈R且x1≠x2，試比較與的大?。?0．已知函數(shù)f（x）＝（m2+2m），當m為何值時f（x）是：（1）正比例函數(shù)？（2）反比例函數(shù)？（3）二次函數(shù)？（4）冪函數(shù)？21．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過的（9，2）．（1）求實數(shù)a的值；（2）如果不等式f（x+1）<1成立，求實數(shù)x的取值范圍．22．已知函數(shù)，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）＝4–x–2，且g（x）＝f（x），求滿足條件的x的值．1.【答案】C【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，當時，，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤．2．【答案】C【解析】∵指數(shù)函數(shù)f（x）＝（m–1）x是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴0<m–1<1，求得1<m<2，故選C．3．【答案】B【解析】∵冪函數(shù)f（x）＝xm的圖象經(jīng)過點（，），∴，解得m，∴f（x），又∵f（x）≤2，∴2，解得0≤x≤4，∴f（x）≤2的解集是[0，4]．故選B．4．【答案】D【解析】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?UB），∵{x|x≥0}，B＝{x|x2–6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}，∴?UB＝{x|x>4或x<2}，即A∩（?UB）＝{x|0≤x<2或x>4}，故選D．5.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則解得x>1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為（1，2）∪（2，+∞），故選C．6．【答案】D【解析】，，∴a>c>b．故選D．7.【答案】D【解析】令，則，，，∴，則，，則．故選D．8．【答案】D【解析】∵xlog32＝1，∴x＝log23，∴2x+2–x3．故選D．9．【答案】A【解析】指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax–16+7（a>0且a≠1）的圖象恒過定點P，令x–16＝0，解得x＝16，且f（16）＝1+7＝8，所以f（x）的圖象恒過定點P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）＝xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a＝8，解得a；所以g（x），冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選A．10．【答案】A【解析】∵點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上，∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3，∵a＝f（（）0.5）＝（）1.5＝2–1.5，b＝f（20.2）＝20.6，c＝f（log2）＝f（–1）＝（–1）3＝–1，∴a，b，c的大小關(guān)系為b>a>c．故選A．11.【答案】D【解析】作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.12.【答案】C【解析】∵，∴，即，令f（x），則f（），∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x）≥f（），∴，∴xy≥1，故選C．13．【答案】1【解析】令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.14．【答案】【解析】方程2化為2，化為：8x2+x–34＝0．解得x＝2或x．分別代入4–x2，經(jīng)過驗證，x＝2使得分母為0，不符合題意，舍去．∴原方程的實數(shù)根為x．故答案為：．15．【答案】1–log52【解析】原式．故答案為：1–log52．16.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)【解析】當0<a<1時，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，∴0<a<eq\f(3,4)；當a>1時，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，∴a>1.∴實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞).17．【解析】（1）原式＝1+π–3+2＝π；（2）原式．18．(1)【答案】【解析】∵，∴，∴，即，即，解得或，則或．當時，，，故舍去．從而．(2)【解析】將函數(shù)的圖象畫出來，觀察圖象可知會有，解得，所以滿足的x的取值范圍是.（3）∵，∴，∴a+a–1＝7，∴（a+a–1）2＝a2+2+a–2＝49，∴a2+a–2＝47，∴．19．【解析】（1）將A（0，1）和點B（2，16）代入f（x）得：，解得，故f（x）＝4x；（2）由（1）g（x）＝b，若g（x）是奇函數(shù)，則g（–x）＝bbb，解得b，（3）∵f（x）的圖象是凹函數(shù)，∴，證明如下：，，故．20．【解析】（1）∵f（x）＝（m2+2m）是正比例函數(shù)，∴，解得m＝1，∴m＝1時，f（x）是正比例函數(shù)．（2）∵f（x）＝（m2+2m）是反比例函數(shù)，∴，解得m＝–1，∴m＝–1時，f（x）是反比例函數(shù)．（3）∵f（x）＝（m2+2m）是二次函數(shù)，∴，解得m或m，∴m或m時，f（x）是二次函數(shù)．（4）∵f（x）＝（m2+2m）是冪函數(shù)，∴m2+2m＝1，解得m＝–1或m＝–1，∴m＝–1或m＝–1時，f（x）是冪函數(shù)．21．【解析】（1）因為loga9＝2，所以a2＝9，因為a>0，所以a＝3．（2）因為f（x+1）<1，也就是log