2024年廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期四月質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷總分：100分考試時(shí)間：90分鐘命題人：彭蘭審題人：楊玥）請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2．如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8.對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．方差為9 D．平均數(shù)是84．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)點(diǎn)和兩弧的交點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．如圖圓的半徑是4，是弦，且是弧的中點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．68．成語(yǔ)“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的，猴子們對(duì)于這個(gè)安排很不滿(mǎn)意，于是老翁進(jìn)行調(diào)整，從晚上的糧食取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上，猴子們對(duì)這樣的安排非常滿(mǎn)意.設(shè)調(diào)整前早上的糧食是千克，晚上的糧食是千克，可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，中，，點(diǎn)在上，.若，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．410．如圖，在中，，.與矩形的一邊都在直線上，其中、、，且點(diǎn)位于點(diǎn)處.將沿直線，向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.記點(diǎn)平移的距離為，與矩形重疊區(qū)域面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11．近年來(lái)，城市電動(dòng)自行車(chē)安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.12．因式分解：__________.13．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》.若從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)，在軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，連接.則陰影部分面積之和為_(kāi)_________.15．已知，，，點(diǎn)在上，作，直線交于，交延長(zhǎng)線于，連接，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題：本題共7小題，共55分。第16題6分，第17題7分，第18、19、20題8分，第21、22題9分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．計(jì)算：；17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，圖中每一個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1.（1）在圖中畫(huà)出線段關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)線段；（2）在（1）的條件下，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到對(duì)應(yīng)線段，使得軸，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的線段；（3）在（2）的條件下，若有一條直線將四邊形的面積平分為相等的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，并在圖中畫(huà)出這條直線.19．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求證：是圓的切線；（2）若，圓的半徑為3，求的長(zhǎng).20．煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān).最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國(guó)人迎樣納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購(gòu)進(jìn)甲種煙花與用4200元購(gòu)進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價(jià)比甲種煙花進(jìn)貨單價(jià)多9元.（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價(jià)；（2）小紅的爸爸打算再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個(gè)，其中乙種煙花的購(gòu)貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi).21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值；（3）連接，，并把沿翻折，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（1）問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，和都是直角三角形，，且.連接，，求的值；（2）類(lèi)比探究：如圖2，是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，求的長(zhǎng)；（3）拓展提升：如圖3，在等邊中，，是邊上的中線，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，連接，以為邊長(zhǎng)，在的上方作等邊，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910AABDBBCBCD二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.12.13.14.15.三、解答題：本題共7小題，共55分。第16題6分，第17題7分，第18、19、20題8分，第21、22題9分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（6分）解：；17.（7分）解：，分式要有意義，，且，當(dāng)時(shí)，原式.18.（8分）（1）解：如下圖，線段即為所求2分；（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，軸，即線段即為所求4分；（3）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，又軸，四邊形為平行四邊形，，，平行四邊形的中心坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入直線，可得，解得，6分作直線，則直線可將四邊形的面積平分為相等的兩部分8分.19.（8分）解：（1）證明：連接，，，1分，，，，2分，，，3分，是圓的半徑，直線與圓相切；4分（2），，，5分，在中，，設(shè)，，6分，，7分.8分其他解法酌情給分.20.（8分）解：（1）設(shè)甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元，1分由題意得：，2分解得：，3分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，（沒(méi)檢驗(yàn)扣一分）答：甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為26元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為35元；4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種煙花個(gè)，則乙種煙花個(gè)，花費(fèi)為元，由題意得：，5分乙種煙花的購(gòu)貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，，解得：，6分，則隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，最小為元，7分則，答：購(gòu)進(jìn)甲種煙花250個(gè)，則乙種煙花750個(gè)，花費(fèi)最少為32750元.8分21.（9分）解：（1）將，代入，得，解得，二次函數(shù)的解析式為.2分（2）設(shè)，直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，3分則，4分當(dāng)時(shí)，的面積最大，5分此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積最大.6分（3）存在.如圖，設(shè)點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形是菱形，連接，則，，，7分解得，8分或9分22.（9分）解（1），，，1分，，，，2分同理，，，，；3分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，作于，則.是等腰直角三角形，，，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，和都是等邊三角形，4分，，，，，，，，5分，，，