第四章 平行四邊形 訓(xùn)練卷 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué) 八年級下冊

第四章平行四邊形訓(xùn)練卷浙教版八年級下冊一、單選題1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B，∠B=∠CC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A=∠C2．平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，則其中較小的內(nèi)角是（）A．30° B．45° C．90° D．135°3．如圖，已知平行四邊形ABCD的周長等于22cm，AC=8cm，則△ABC的周長是（）A．11cm B．15cm C．16cm D．19cm4．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD5．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD=8cm，AC=6cm，過點(diǎn)O作OH⊥CB于點(diǎn)H，則OH的長為（）A．5cm B．52cm C．125cm D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)．A．12個(gè) B．9個(gè) C．5個(gè) D．7個(gè)8．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)EF在正方形ABCD內(nèi)若四邊形AECF恰是菱形連結(jié)FB，DE，且AF2-FB2=3，則菱形AECF的邊長為（）．A．2 B．3 C．2 D．59．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則A．4?22 B．32?4 C．110．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，E3，E4，C3，…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A．(12)2014 B．(12)2015 C．(33)2015 D．(二、填空題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長線上取點(diǎn)E，使CE=12CD，連接OE交BC于點(diǎn)F，若BC=12，則12．圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為S1，S2，則13．如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E，測得DE的長度為325米，則A，B兩地之間的距離是米．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=7．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，射線BG交CD的延長線于點(diǎn)H，則DH的長是15．如圖，ΔABC的面積為10，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且AD=CD，AE：BE=2：1.連接BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H.則四邊形BEFH的面積為.三、解答題16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．17．如圖，四邊形ABCD為矩形，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．（1）求∠ACF的度數(shù)；（2）證明：矩形ABCD為正方形．18．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．求證：AE⊥BF．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，連接BE，DF．求證：BE＝DF．20．李華同學(xué)讀題后有一個(gè)想法，延長FE，AD交于點(diǎn)M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．請你參考李華的想法，完成此題的證明.21．證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE=1下面是證明的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．方法一證明：如圖，延長DE至F，使EF=DE，連接CF、CD、AF．方法二證明：如圖，過E作EF∥AB交BC于F，過A作AM∥BC交FE于M．22．在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E．（1）求證：AE=DE；（2）若AB=8，求線段DE的長．23．在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC上（如圖①），此時(shí)PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB.請應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P分別在ΔABC內(nèi)（如圖②），ΔABC外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF，與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.24．綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N.如圖1“求實(shí)小組”寫出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：①BM=CN；②BM（1）問題解決：請你證明“求實(shí)小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論的正確性.（2）類比探究：如圖2解決完“求實(shí)小組”的兩個(gè)問題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問題﹔如圖2，將正方形OEFG在圖1的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長線交于點(diǎn)N，則“求實(shí)小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.25．（1）【問題情境】如圖1，已知ABCD是正方形，P是對角線AC上一點(diǎn)，求證：PB=PD；請你完成證明．（2）【深入探究】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E．F，連接EF，猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，延長BP，CD交于點(diǎn)G，BG與AD交于點(diǎn)Q，H為GQ的中點(diǎn)，連接HD，則△DHP的形狀為．（4）【拓展應(yīng)用】如圖4，在正方形ABCD中，若AB=4，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．則MN最小值為．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，A、AB=CD，AC=BD，不能證明四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；B、∠A=∠B，∠B=∠C，不能證明四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C、AB=CD，AD∥BC，不能證明四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D、AB∥CD，則∠A+∠D=180°，由∠A=∠C，則∠C+∠D=180°，得到AD∥BC，能證明四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．【分析】兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠A=3x，∠B=x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//∴∠A+∠B=180°，∴x+3x=180°，解得：x=45°.故答案為：B.【分析】設(shè)∠A=3x，∠B=x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠B=180°，據(jù)此求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵?ABCD的周長是22cm，∴AB＋BC＝11cm，∵AC＝8cm，∴△ABC的周長為AC＋（AB＋BC）＝8＋11＝19（cm），故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的周長等于兩鄰邊和的2倍可得AB+BC=11cm，進(jìn)而根據(jù)三角形周長的計(jì)算方法即可算出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，正確，不符合題意；D、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分）判斷即可．5．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．

對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．

【解答】A、應(yīng)為對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等知識，解題時(shí)要注意判定方法的綜合應(yīng)用．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC=∵OH⊥BC，∴∴1∴OH=故答案為：C.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，在直角三角形BOC中，用勾股定理可求得BC的長，由面積法可得關(guān)于OH的方程12OB.OC=17．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，則圖中的四邊形BEOH、HOFC、GOFD、AEOG、AEFD、EBCF、AGHB、GDCH和ABCD都是平行四邊形，共9個(gè)；故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AC、EF，

則AC垂直平分BD，也垂直平分EF，

∵AB=3，AC=AB2+BC2=9+9=32

則OA=OB=322，

AF2=OA2+OF2=OA2+(OA-FB)2，

AF2=(322)2+(322-FB)2，

AF2=92+92-32FB+FB2，

AF2-FB2=9-39．【答案】A【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠ADB=45°，∠BDA=45°；

∵∠BAE=22.5°；

∴∠DAE=67.5°；

∴∠AED=67.5=∠DAE；

∴DE=AD=4；

∵EF⊥AB，∠ABD=45°；

∴EF=BF

BD=AD2+AB2=42+42=42；

故答案為：A.【分析】在正方形中對角線平分對角，又∠BAE=22.5°，EF⊥AB，所以可以確定△ADE和△BEF都是等腰三角形，通過勾股定理可以求的對角線的長度，線段相減可以的到BE的長度，在利用勾股定理即可求得EF的長度。10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，B1C1∥B2【分析】利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可得D1E1=C1D1=12，B2C2=33，進(jìn)而得出B3C3=11．【答案】3【解析】【解答】解：過O作OM∥BC交CD于M，∵在平行四邊形ABCD中，BC=12，∴BO＝DO，∴CM＝DM=12CD∵CE=1∴CE=CM，∵OM∥BC，∴CF是△EMO中位線，即CF=1故答案為：3．

【分析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分和三角形中位線定理求得OM，再根據(jù)中位線定理求得CF.12．【答案】9【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形另一直角邊為a，則S1SS故答案為：9.【分析】設(shè)直角三角形另一直角邊為a，則S1=(a+3)2-4×12×3a，S2=a213．【答案】650【解析】【解答】解：連接AB．由題意得AD=DC，BE=EC，∴DE=12∵DE=325米，∴AB=650米．故答案為650．【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可．14．【答案】3【解析】【解答】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，∴∠ABG=∠GBC，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠ABG=∠AGB，∴AG=AB=4，∴GD=AD=AG=7-4=3，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠H=∠ABH=∠AGB，∵∠AGB=∠HGD，∴∠H=∠HGD，∴DH=GD=3，故答案為：3.【分析】根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．15．【答案】5【解析】【解答】根據(jù)題意畫出圖形：作DJ∥EC交AB于J，交AH于K作DG∥BC交AH于G.∵DJ∥EC，AD=DC，∴AJ=JE，AK=KF，∴EF=2JK，DJ=2EF，CF=2DK，設(shè)JK=m，則EF=2m，DJ=4m，DK=3m，CF=6m，∴EF：CF=1：3，∵AE=2BE，∴BE=EJ，∵EF∥DJ，∴BF=DF，∵GD∥BH，∴∠GDF=∠FBH，∵∠GFD=∠HFB，BF=DF，∴△DFG≌△BFH（ASA），∴DG=BH，∵DG∥CH，AD=DC，∴AG=GH，∴CH=2DG，∴BH=2CH，∵BE=13∴S△BEC=13S△ABC=10∵EG=14∴S△BEF=14S△BEC=56，S△BFC=∵BH=13∴S△BHF=13×52=∴S四邊形BEFH=56+56【分析】先畫出圖形，再作DJ∥EC交AB于J，交AH于K，作DG∥BC交AH于G.由題推出EF：FC=1：3，BH：CH=1：2，求出△BEF，△BFH的面積即可.16．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．【解析】【分析】由平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，結(jié)合線段中點(diǎn)定義可得DF=BE，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DEBF是平行四邊形，然后由平行四邊形的對邊相等可求解．17．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，∴∠DAG=∠AEB=15°，∵CF=EF，∴∠FCE=∠AEB=15°，∴∠AFC=∠FCE+∠AEB=30°，∵AC=CF，∴∠FAC=∠AFC=30°，∴∠ACF=18O°﹣∠FAC﹣∠AFC=120°；（2）由（1）知∠DAG=15°，∠FAC=30°，∴∠DAC=∠DAG+∠FAC=45°，∵∠D=90°，∴∠ACD=∠DAC=45°，∴AD=CD，∴矩形ABCD為正方形．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可得∠DAG=∠AEB=15°，利用外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠AFC與∠CAF的度數(shù)，可得∠ACF；（2）由∠DAG=15°，∠FAC=30°，易得∠DAC=45°，可得∠ACD=∠DAC=45°，由等腰三角形的判定可得AD=CD，由正方形的判定定理證得結(jié)論．18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，∵DF=CE，∴AF=DE，∵在△ABF和△DAE中，AB=AD∠BAF=∠DAF=DE，∴△ABF≌△DAE（SAS）；∴∠AFB=∠DEA，∵∠D=90°，∴∠DEA+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AMF=180°﹣90°=90°，【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，得到四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，從而得到△ABF≌△DAE，得到對應(yīng)角相等，得到∠AMF=90°.19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠C∴△ABE≌△CDF（SAS）；∴BE＝DF【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。20．【答案】證明：延長AD，F(xiàn)E交于M．在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,又E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∴△EDM≌△ECF，∴EM=EF，又EF⊥AE，∴AF=AM，即△AMF是等腰三角形，又AE⊥FM，∴AE平分∠DAF【解析】【分析】根據(jù)題目提供的思路，延長FE作輔助線，構(gòu)造出△AMF，然后利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)證明△EDM≌△ECF,得到E點(diǎn)是MF中點(diǎn)，再結(jié)合垂直的條件，從而確定△AMF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以得到AE為頂角平分線，即可證得結(jié)論。21．【答案】解：方法一：延長DE至F，使EF=DE，連接CF、CD、AF．∵D、E分別是△ABC的邊AB，AC中點(diǎn)，∴AD=BD=12AB又∵EF=DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD∥CF，AD=CF，∴BD∥CF，BD=CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，∵EF=DE，∴EF=DE=1∴DE=1方法二：過E作EF∥AB交BC于F，過A作AM∥BC交FE于M，同理有：AD=BD=12AB∵EF∥AB，AM//∴四邊形AMFB是平行四邊形，∴AM=FB，AM∥FB，AB=MF，∴∠AME=∠EFC，∠MAE=∠ECF，∵AE=EC，∴△AME≌△CFE，∴AM=FC，EM=EF，∴EM=EF=1∵AB=MF，∴EM=EF=1∵EF∥AB，∴四邊形AMED是平行四邊形，∴AM=ED，AM∥ED，∵AM=FC，AM=FB，AM∥BC，∴AM=1∴DE∥BC，DE=1【解析】【分析】方法一：結(jié)合已給出的輔助線，先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ADCF是平行四邊形，得AD∥CF，AD=CF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BDFC是平行四邊形，得DF∥BC，DF=BC，從而問題得證；

方法二：首先用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證四邊形AMFB是平行四邊形，得AM=FB，AM∥FB，AB∥FM，再從AAS證明△AME≌△CFE，得AM=FC，EM=EF，最后用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AMED是平行四邊形，得AM=ED，AM∥ED，從而問題得證.22．【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE；（2）由（1）知，∠EAD=∠EDA．∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE．又由（1）知，DE=BE，∴DE=12AB=12【解析】【分析】（1）欲證明AE=DE，只需推知∠EAD=∠EDA．（2）證明DE為直角△ABD斜邊的中線，即可解決問題．23．【答案】解：當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC內(nèi)時(shí)，上述結(jié)論P(yáng)D+PE+PF=AB成立.證明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四邊形AEPF為平行四邊形，∴PE=AF，∵PF∥AB，∴∠FDC=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴DF+PE=CF+AF，即DF+PE=AC，又∵DF=PD+PF，AC=AB，∴PD+PE+PF=AB；當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC外時(shí)，上述結(jié)論不成立，此時(shí)數(shù)量關(guān)系為PE+PF?PD=AB.證明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四邊形AEPF為平行四邊形，∴PE=AF，∵PF∥AB，∴∠FDC=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴DF+PE=CF+AF，即DF+PE=AC，又∵DF=PF?PD，AC=AB，∴PE+PF?PD=AB.【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC內(nèi)時(shí)（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB，根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC外時(shí)（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時(shí)FD=PF-PD，所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.24．【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠DBC=∠ACD，∴∠BOM＋∠MOC=∠NOC＋∠MOC，∴∠BOM=∠NOC，∴△BOM≌△CON(ASA)∴BM=CN.②∵BM=CN，BC=CD∴CM=BC?BM，ND=CD?CN∴CM=DN∴M在Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理得，CM2+CN2=MN2在Rt△OMN中，根據(jù)勾股定理得，O∵△BOM≌△CON∴OM=ON∴O∴BM（2）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠ABO=∠BCO=45°，∴∠MBO=∠MBA+∠ABO=90°+45°=135°∴∠NCO=∠NCB+∠BCO=90°+45°=135∴∠MBO=∠NCO，又∵∠MOB+∠BON=∠NOC+∠BON=90°∴∠MOB=∠NOC∴△MOB≌△NOC(ASA)∴BM=CN；②成立，連接MN∵BM=CN，BC=DC，∴DN=DC+CN，CM=BC+BM∴DN=CM在Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理得，C在Rt△OMN中，根據(jù)勾股定理得，OM∵△OBM≌△OCN∴OM=ON∴O∵B∴B【解析】【分析】（1）①利用ASA證明△BOM≌△CON，即可得出BM=CN；②首先由BM=CN可證明CM=DN，故而MB2+DN2=CN2+CM2，然后由勾股定理得：CM2+CN2=MN2，OM2+ON2=MN2，進(jìn)而得出CM2+CN2=OM2+ON2，再