江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

吉安市八校聯(lián)誼考試八年級數(shù)學(xué)試卷（2024年4月）一、選擇題（每小題3分，共18分）1．剪紙藝術(shù)是中國最傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，先后入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）．A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后所得的點的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，，BD是的平分線，設(shè)和的面積分別為，，則的值為（）．（第4題圖）A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：55．如圖，若一次函數(shù)的圖象交x軸于點（3，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（）．（第5題圖）A． B． C． D．6．如圖，已知中，，，將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到，則以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的有（）．（第6題圖）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共18分）7．如果，那么______．（填“＞”或“＜”）8．因式分解：______．9．如圖，OC平分，點P在OC上，于點D，，，E是射線OB上的動點，則PE的最小值為______cm．第9題圖10．若不等式組的解為，則m的取值范圍是______．11．如圖，點A在的平分線上，于點B，將沿射線ON的方向平移到點B的對應(yīng)點處，點落在射線OA上．若，，則平移的距離為______．第11題圖12．如圖，在等邊三角形ABC中，，點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設(shè)點P與點Q運動時間為ts，且．當(dāng)點P與點Q運動______s時，可以使為直角三角形．第12題圖三、解答題（每小題6分，共30分）13．（1）因式分解：（2）如圖，在中，，，，求BC的長．14．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．15．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，每個小正方形的邊長均為1．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于原點O對稱的，并寫出點D、E、F的坐標(biāo)；（2）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到請在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的；16．如圖，將沿AB所在直線的方向平移至，若，，求平移的距離是多少．17．如圖，在中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．四、解答題（每小題8分，共24分）18．已知關(guān)于x的一次函數(shù)．（1）若該函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為．①求m的值．②請在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．（2）若該函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍．19．如圖所示，在四邊形ABCD中，，點F是CD的中點，連接AF并延長交BC的延長線于點E．（1）求證：四邊形ABCD的面積與的面積相等；（2）若AE平分，試猜想線段AB、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．閱讀材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但有的多項式用上述方法卻無法分解．如但是，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以用平方差公式，后面兩項可以提取公因式，前后兩部分又可以提取公因式．過程如下：這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a、b、c滿足，判斷的形狀．五、解答題（每小題9分，共18分）21．如圖，在中，，，過點B作于點E，BE與CD交于點F，于點D，，．（1）求證：；（2）求的面積．22．隨著我國的殲20隱身戰(zhàn)斗機亮相廣東珠海第十四屆中國航展，“殲20飛機模型”備受軍迷喜愛，某玩具店為了滿足廣大航天愛好者的需求，購進了進價分別為80元和60元的A，B兩種型號的“殲20飛機模型”，下表是近兩周以來的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周4件5件955元第二周2件6件810元（1）求A，B兩種型號的“殲20飛機模型”的銷售單價．（2）該玩具店準(zhǔn)備用不超過1400元的金額再采購這兩種型號的“殲20飛機模型”共20件，并且要求A型不少于B型的，請問有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，如何進貨才能獲得最大利潤？六、解答題（共12分）23．已知，是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB，直線QB交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想______；（2）如圖2，當(dāng)是銳角，其他條件不變時，猜想的度數(shù)，并證明；（3）如圖3，若，，且，求BQ的長．

八年級聯(lián)考答案一、選擇題1、A2、C3、D4、B5、B6、A二、填空題7、＞8、9、310、11、412、2或或10三、解答題13、（1）原式（2）∵，，．∴由勾股定理可知．14、由不等式①得：，由不等式②得：∴不等式組的解集為；數(shù)軸上表示為（略）15、（1）就是所要求作的三角形，，（2）就是所要求作的三角形．16、由平移的性質(zhì)可知，，又∵，，∴，∴∴，即：平移的距離為6．17、（1）證明：連接AE，∵EF是AB的垂直平分線，∴，又∵．∴．∵D為線段CE的中點，∴AD為的中線，∴．（2）由（1）可知，，∴，∴又∵，∴，∴18、（1）①由題意可知，，∴②如圖，的解集為（2）若該函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則∴即19．（1）證明：∵點F是CD的中點，∴．又∵，∴，∴∴∵，∴四邊形ABCD的面積等于三角形ABE的面積．（2）證明：∵AE平分，∴又∵，∴，∴．∴，∵，又由（1）可知，∴∴，即20、（1）（2）∵∴，，∵a、b、c是的三邊長，∴，∴，即．∴是等腰三角形．21、（1）證明：∵，∴，又∵，∴∴，即CB是的平分線．∵，，∴．（2）∵，，∴，由（1）可知，，又，∴，∴設(shè)，則，∴由勾股定理可得：，即，解得：∴22、（1）設(shè)A、B兩種型號的“殲20飛機模型”的銷售單價分別為x元/件和y元/件，依題意列方程組得：解之得：所以，A、B兩種型號的“殲20飛機模型”的銷售單價分別120元/件和95元/件．（2）設(shè)A型“殲20飛機模型”采購a件，則B型“殲20飛機模型采購的件數(shù)為件，依題意列不等式組得：解這個不等式組得：∵a為正整數(shù)，∴或9或10即方案一：A型采購8件B型采購12件；方案一：A型采購9件B型采購11件；方案一：A型采購10件B型采購10件；（3）設(shè)利潤為W元，則∵，W隨a的增大而增大，又∴當(dāng)時，利潤W有最大值