2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（A卷）

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(A卷）班級(jí)：姓名：得分：?jiǎn)芜x題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1.下面幾個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是(

)A.π B.3 C.1-π D.-2.下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3.若a2+（k﹣1）a+9是一個(gè)完全平方式，則k等于（）A．7 B．7或﹣5 C．±7 D．﹣54.若|3x+y﹣5|+（x﹣2）2＝0，則x2﹣xy的值是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣65．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6.某品牌商品，按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn)．若該商品標(biāo)價(jià)為120元，那么商品的進(jìn)價(jià)為（）A．100元 B．110元 C．90元 D．80元7．如果m+n＝1，那么代數(shù)式（+）?（m2﹣n2）的值為（）﹣3 B．3 C．﹣1 D．18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的大小是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為()A.5B.4C.3D.2

10.閱讀下面的材料：為解方程(x2?12?5x2?1+4=0,可以將(x2?1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2?1=t,則原方程可化為t2?5t+4=0,解得=1，=4，再求解x的方程.上述解題方法，我們稱之為換元法.則y=3xA.12B.C.252D.5+3填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若式子x+1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______12.．若與互為相反數(shù)，則______．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y＝，則k1+k2的值為．14.如圖，△ABC中，AD為BC上的中線，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，BF交AD于E，且AF:FC=2:3，則AE:ED=．15.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組是．16．如圖，在廓形中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知，，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)____．解答題（一）（本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分）計(jì)算：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a﹣2b的值。19.如圖11所示是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．(1)該幾何體由__________個(gè)小正方體組成；(2)在虛線網(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的三視圖．先化簡(jiǎn)再求值：若，求的值．四、解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21.如圖，中，，平分交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作.（1）求證：與相切于點(diǎn).（2）若，，求的半徑.22.A超市要用不超過(guò)3520元的資金采購(gòu)進(jìn)貨價(jià)每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共計(jì)500千克（重量取整數(shù)），且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍．該超市計(jì)劃將所進(jìn)蔬菜加價(jià)25%進(jìn)行銷(xiāo)售．（1）求A超市有多少種進(jìn)貨方案；（2）求獲利最多的方案及最多獲利多少元；23．如圖，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)AB，且∠BHE＝90°，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷（A﹣C﹣D）倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（AB＝AC+CD）．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得樹(shù)干傾斜角∠BAC＝45°，大樹(shù)被折斷部分CD和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題各12分，共24分）24.如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B落在邊AD上的B′處（不與A、D重合），MN為折痕，折疊后B′C′與DN交于P．（1）直接寫(xiě)出正方形紙片ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥AB，垂足為R．連接BB′交MN于點(diǎn)Q．①求證：△ABB′≌△RNM；②設(shè)AB′＝x，求出四邊形MNC′B′的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．25.如圖，拋物線y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x軸于點(diǎn)O，A，頂點(diǎn)為M，以O(shè)A為邊向上作正方形OABC，直線CM交射線AB于點(diǎn)Q，連接OQ交線段BC于點(diǎn)D．（1）直接寫(xiě)出頂點(diǎn)m的坐標(biāo)．（用含m的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC上方時(shí)，線段BC交拋物線于點(diǎn)EF，（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值記點(diǎn)A關(guān)于OQ的對(duì)稱點(diǎn)為A′，使點(diǎn)A′恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求出m的值（直接寫(xiě)出答案）參考答案1、D2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、D9、C10、A11、x≠212、13、014、4:315、x+y=124x+3y=4016、617.解：原式=-1-1-9-2×+（-2）2 =-11-1+4 =-818.解：把代入方程組得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=219．解：(1)8.(2)三視圖如圖所示．20.解：原式＝?÷＝??（a+b）（a﹣b）＝2a﹣2b，∵，且若≥0，|3﹣b|≥0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得：a＝2，b＝3，∴原式＝2×2﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．21.解(1)連接OC、AC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，且CE=CF，

∴OC是∠EAF的平分線，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OC//AF，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O半徑，

∴CF是⊙O的切線．

(2)∵∠BAF=60°，

∴∠2=30°，

∵CF=1，

∴CE=1，

∴AE=CE?tan30°=3，

∵∠COE=2∠2=60°，

OC=CEsin60°=233，

∴AB=433，依題意得：，解得：120≤x≤125．又∵x為整數(shù)，∴x可以取120，121，123，125．∴A超市共有6種進(jìn)貨方案．（2）設(shè)獲利w元，則w＝4×25%x+5×25%×（500﹣x）＝﹣x+1000．∵k＝﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)500﹣x＝500﹣120＝380．答：購(gòu)進(jìn)番茄120千克，油豆角380千克獲利最多．23.解：（1）在Rt△AHE中，∠AEH＝30°，∴∠EAH＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠CAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，在Rt△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝6米，∴DH＝AD?cos∠ADC＝4cos60°＝（米），AH＝AD?sin∠ADC＝4sin60°＝2（米），在Rt△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴CH＝AH＝2（米），AC＝＝2（米），∴AB＝AC+CD＝（2+2+2）米，答：這棵大樹(shù)折斷前高為（2+2+2）米．24.解：（1）1+1+1+1＝4．（2）①則由折疊知，△MBQ與△MB′Q關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴MQ⊥BB′．在△RNM和△ABB′中，∠A＝∠MRN＝90°，∠ABB′+∠BMQ＝∠RNM+∠BMN＝90°∴∠ABB′＝∠RNM，（6分）又RN＝AB＝1，（7分）∴△RNM≌△ABB′．（8分）②由①可知△MQB∽△B′AB，∵，∵AB′＝x則BB′＝BQ＝，代入上式得：MB′＝BM＝，CN＝BR＝BM﹣MR＝﹣x＝，∵M(jìn)B′∥NC′，∴四邊形MNC′B′是梯形，∴S＝＝，由S＝＝，得當(dāng)時(shí)，即B落在AD的中點(diǎn)處時(shí)，梯形面積最小，其最小值為．25.解：（1）（m，m2）．（2）①解：由題意A（2m，0），C（0，2m），B（2m，2m），由對(duì)稱性可知CE＝BF，∵EF＝CE+BF，∴CE＝BC，∴E（m，2m），把E點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x2+2mx得到2m＝﹣m2+m2，解得m＝或0（舍棄）∴m＝．②∵△DCO≌△DBQ，∴BQ＝OC＝2m，∴Q（2m，4m）且C（0，2m）、M（m，m2）．∴M是CQ的中點(diǎn)，∴＝m2，解得m＝0（舍去），m＝3．（3）存在．理由如下：如圖1中，連接A′Q，