山西省介休市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題（卷）七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．司機(jī)師傅到加油站加油，加油結(jié)束后，加油機(jī)顯示牌上的數(shù)據(jù)如圖所示，其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．藍(lán)鯨是迄今海洋中最大的生物，同時(shí)也是地球上體積最大的動(dòng)物，平均體長(zhǎng)約30米，重達(dá)200噸以上，而被命名為“H39”的原生動(dòng)物則是世界上體積最小的動(dòng)物，最大直徑為0.0000003米．將數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．觀察下列圖形，從圖1到圖2可表示的乘法公式為（）A． B．C． D．7．水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實(shí)驗(yàn)中，水的高度h隨滴水時(shí)間t變化的情況如圖所示，下面符合條件的示意圖是（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支．按如圖所示方法折紙，則下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90°C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補(bǔ)10．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個(gè)圖案中有y個(gè)三角形，則y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝3n－1 B．y＝3n＋1 C．y＝2n＋1 D．y＝2n－1第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)原理是______．13．如圖1是一款小型手推升降機(jī)，如圖2是其平面示意圖，其中AB∥CD，經(jīng)測(cè)量：∠A＝25°，∠CDE＝110°，則∠ADE的度數(shù)為______．14．我國(guó)首輛火星車被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用了新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料的導(dǎo)熱率K（）與溫度T（℃）的關(guān)系如下表：T100150200250300K0.150.200.250.300.35則該材料導(dǎo)熱率為時(shí)，溫度為______℃．15．圖1為某校八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分、分別表示八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的基地面積．若m＋n＝8，m－n＝2，則______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1） （2）17．（本題共12分）（1）簡(jiǎn)便計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（本題共8分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，P為直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)P作直線EF∥CD，使∠APF成為∠POD的同位角（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)∠COP＋∠BOD＝258°時(shí)，求∠APF的度數(shù)．19．（本題共8分）閱讀下列推理過程，完成相應(yīng)任務(wù)：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義），又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（“依據(jù)1”），∴∠AFB＝∠AOE（“依據(jù)2”），∴∠AFB＝90°（等量代換），又∵∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC＋∠2＝90°，又∵∠A＋∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（“依據(jù)3”），∴AB∥CD（“依據(jù)4”）．任務(wù)：上述推理過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”“依據(jù)4”分別指什么？“依據(jù)1”：______；“依據(jù)2”：______；“依據(jù)3”：______；“依據(jù)4”：______．20．（本題共9分）綜合實(shí)踐小組探究香燃燒時(shí)剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分）的關(guān)系．下面是他們實(shí)驗(yàn)過程的示意圖以及相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)利用圖中信息解答下列問題：（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；燃燒時(shí)間x/分05101520剩余長(zhǎng)度y/cm16128______0（2）根據(jù)表中信息，分析香燃燒過程中剩余長(zhǎng)度y（cm）隨燃燒時(shí)間x（分）的變化規(guī)律（寫出一個(gè)結(jié)論即可）；（3）請(qǐng)你寫出香的剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式．21．（本題共7分）如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)平面圖形，已知AB∥MN∥PQ，若∠2＝100°，∠DBE＝130°，求∠1的度數(shù)．22．（本題共10分）如圖，將邊長(zhǎng)為（a＋b）的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______；方法2：______；（2）寫出你從中得到的等式：______；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．23．（本題共11分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．問題解決：（1）求∠DEQ的度數(shù)．（2）如圖②，若將三角形ABC繞點(diǎn)B以每秒4度的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（s）（）；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值；②若在三角形ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDE繞點(diǎn)E以每秒3度的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，K）請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊BG∥HK時(shí)，求t的值．

七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1—5．ACDDC6—10．ADDCB二、填空題11．－ab＋3a12．垂線段最短13．85°14．45015．16三、解答題16．（每小題5分，共10分）（1）解：（2）解：17．（第1小題為4分，2小題為8分，共12分）（1）解：原式（2）解：原式∵，∴，當(dāng)，時(shí)，原式18．解：（1）∴如圖，EF即為所求作；（作法不限，得出平行線即可）（2）解：∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠COP＝∠BOD，∵∠COP＋∠BOD＝258°，∴∠COP＝∠BOD＝129°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝51°，∵EF∥CD，∴∠APF＝∠AOD＝51°．19．解：依據(jù)1：同位角相等，兩直線平行依據(jù)2：兩直線平行，同位角相等依據(jù)3：同角的余角相等依據(jù)4：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行20．解：（1）4；（2）香燃燒過程中剩余長(zhǎng)度y（cm）隨燃燒時(shí)間x（分）的增加而減少；（表達(dá)正確即可）（3）（未寫取值范圍不扣分）21．解：如圖：延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，∵AB∥MN，∴∠2＋∠CBD＝180°，∵∠2＝100°，∴∠CBD＝180°－100°＝80°，∵∠DBE＝130°，∴∠CBE＝130°－80°＝50°，∵AB∥PQ，∴∠1＝∠CBE＝50°，22．解：（1）方法1：，方法2：，（2）；（3）①∵，∴，又∵，∴；②設(shè)，，則，∴，∵，∴，∴，∴∴∴的值為－20．23．解：（1）如圖①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°－∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴，∵PQ∥MN，∴∠QEC＋∠ECN＝180°，∴∠QEC＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC－∠CED＝105°－45°＝60°；（2）解：①如圖②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN－∠ECD＝30°，∴∠GBC＝30°，∴4t＝30，∴t＝7.5s，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，t的值為7.5s；②滿足條件的t的值為或30s解析：如圖③中，當(dāng)BG∥HK時(shí)，延長(zhǎng)KH交MN于R，∵BG∥HK，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°＋3t，∠K＝∠