2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案。嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記。5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題(本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在下面的表中.每小題4分，滿分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分.)1.某體育場有10000個(gè)座位，10000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1×10?B.0.1×10?C.10×10?D.10×1032.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.下列運(yùn)算正確的是A.a?a2=a3B.3a-a=3C.a?÷a3=a2D.4.一組數(shù)據(jù)3,3,4,6,8,9的中位數(shù)是A.4B.5C.5.5D.65.不等式組x+3>02x?4≤06.如圖,直線a∥b,若∠1=24°,∠A=46°,則∠2的度數(shù)為A.70°B.46°C.40°D.30°初四數(shù)學(xué)第1頁(共8頁)7.設(shè)點(diǎn)A(x?,y?)和點(diǎn)B(x?,y?)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x?<x?<0時(shí),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是A.10x?101.2x=12B.9.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為MN,若AB=2,BC=4,那么線段MN的長為A.210.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長線上,AF=BC.有如下五個(gè)結(jié)論:①AD=CD;②△ABE∽△DBC;③AE×CE=BE×DE;(circle4AB+BC=2BD;⑤四邊形ABCD的面積為A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題(每小題4分，共20分)11.點(diǎn)P(-3,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.12.因式分解:x3?x2?12x13.如圖，按照程序計(jì)算，若輸出y的值是1，則輸入x的值是.初四數(shù)學(xué)第2頁(共8頁)14.若實(shí)數(shù)m,n分別滿足m2+2023m+2024=0,n2+2023n+2024=0且m≠n,則1m+115.如圖，小明同學(xué)在觀察圖案中“◎”“★”的排列方式時(shí)，通過研究每個(gè)圖案中它們數(shù)量的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是“◎”的個(gè)數(shù)的2倍，則n的值為三、解答題(第16,17,18,19題每題10分;第20,21題每題12分,第22,23題每題13分；滿分90分)解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本題滿分10分)(1)先化簡,再求值:2a?1a?1?a2?3a(2)解方程組:?4x+y=?3初四數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)17.(本題滿分10分)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.(1)表中的n=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為°；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會(huì)，計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率.組別組別學(xué)習(xí)時(shí)間x(h)頻數(shù)(人數(shù))A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小時(shí)以上418.(本題滿分10分)根據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，現(xiàn)規(guī)定在以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°,現(xiàn)探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°.(1)求BC的距離.(結(jié)果精確到1m)(2)通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速.科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果(已取近似值)sin31=0.5cos31=0.9tan31=0.6sin50=0.8cos50=0.6tan50=1.2初四數(shù)學(xué)第4頁(共8頁)19.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式mx(3)若點(diǎn)C在y軸上,且滿足△ABC的面積為10,求點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(本題滿分12分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,DO⊥BC,延長DO到點(diǎn)E,使得.∠B=∠E,連接AD,AE,OA=2,OE=4.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)求sin∠CAD.初四數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)21.(本題滿分12分)如圖，在以O(shè)為圓心，1為半徑的四分之一圓弧組成的扇形中，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)A,B重合),連接PO,作PQ垂直于半徑OA,垂足為Q,設(shè)∠POA=∠α.(1)設(shè)PQ的長度為y，y是角α的函數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由；(2)若Rt△POQ的面積為S，請(qǐng)回答下列問題：①當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著角α的逐漸變大，S的變化規(guī)律為(橫線處填“逐漸變大”“逐漸變小”“先變大再變小”“先變小再變大”)；②求面積S關(guān)于角α的表達(dá)式，并寫出角α的取值范圍；③當(dāng)S取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出角α的值.初四數(shù)學(xué)第6頁(共8頁)22.(本題滿分13分)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠BCD=60°,連接BD,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF,連接DE,DF,EF.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí),求∠EDF的度數(shù)；(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)時(shí),∠EDF的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不改變，請(qǐng)證明：若發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PF,求PF+3初四數(shù)學(xué)第7頁(共8頁)23.(本題滿分13分)已知拋物線y=ax2+bx?3a≠0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，若直線BC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸平行線交BC于N,過點(diǎn)M作BC的垂線,垂足為H,求△HMN周長的最大值;(3)若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，是否存在以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到一個(gè)新的拋物線，問在y軸正半軸上是否存在一點(diǎn)F，使得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)F的任意一條直線與新拋物線交于S，T兩點(diǎn)時(shí)，總有1F初四數(shù)學(xué)第8頁(共8頁)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題參考答案友情提示：解題方法只要正確，可參照得分.一、選擇題(本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在下面的表中.每小題4分，滿分40分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分.)題號(hào)12345678910答案ACABDACDBC二、填空題(每小題4分，共20分)11.(3,3);12.x(x-4)(x+3);13.?34;15題解析:∵第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為3n,第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為n∴由題意得：nn+l三、解答題(第16,17,18,19題每題10分;第20,21題每題12分,第22,23題每題13分；滿分90分)解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本題滿分10分)解:1=2a2?3a+1?a2+3a=a2+1…………3分∵a=1?∴原式=a由①得:y=4x-3③,把③代入②得:2x-5(4x-3)=-3,解得:x=1,…………8分初四數(shù)學(xué)答案第1頁(共8頁)把x=1代入③得y=4×1-3=1,∴方程組的解為x=1y=117.(本題滿分10分)解:(1)8÷10%=80,n=15%×80=12,…………2分B組對(duì)應(yīng)的圓心角=24(2)如圖所示:…………6分(3)畫樹狀圖為:…………9分共12種可能，抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的有2種可能，∴P(兩個(gè)學(xué)生都是九年級(jí))=答：抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率為1618.(本題滿分10分)解:(1)∵在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,∴tan31°=∵在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,∴tan50°=初四數(shù)學(xué)答案第2頁(共8頁)∴BC=BD-CD=40-20=20m,則BC的距離為20m;…………7分(2)根據(jù)題意得:20÷2=10m/s<15m/s,∴此轎車沒有超速.…………10分19.(本題滿分10分)解:(1)∵點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=m∴2=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-4；…………2分∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，∴6x=2x?4,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-6);…………3分(2)x<-1或0<x<3;…………5分(3)設(shè)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4),設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y?),由題意知12解得|yc+4|=5,當(dāng)y?+4≥0時(shí),y?+4=5,解得y?=1,當(dāng)yc+4≤0時(shí),y?+4=-5,解得y?=-9,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).…………10分20.(本題滿分12分)解:(1)∵在△ODB和△OAE中∠B=∠E,∠DOB=∠AOE,∴△ODB∽△OAE,…………2分∴∠OAE=∠ODB,∵OD⊥BC,∴∠ODB=90°,∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切線;…………4分(2)由第(1)問知△ODB∽△OAE,初四數(shù)學(xué)答案第3頁(共8頁)∴ODOA=∴OD=1,…………6分在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+DB2=OB2,∴DB=∵OD⊥BC,OD經(jīng)過⊙O的圓心,∴CD=DB=3∵O,D分別是AB,BC的中點(diǎn),∴AC=2OD=2,∴在Rt△ACD中,AD=A∴sin21.(本題滿分12分)解:(1)是.∵對(duì)于變量α的每一個(gè)值，PQ的長度y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，∴y是α的函數(shù);…………3分(2)①先變大再變小…………5分②在Rt△POQ中,∵OQ=OPcosα=cosα,PQ=OPsinα=sinα;∴S=120°<∠α<90°;…………10分③當(dāng)S取最大值時(shí),∠α=45°.…………12分理由：設(shè)點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，連結(jié)QC，過點(diǎn)Q作OP的垂線，垂足為H，連結(jié)QH.∵點(diǎn)C為OP的中點(diǎn),PQ⊥OQ∴OC=CQ∵S=∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)，使得HQ與CQ重合時(shí)，S的值最大此時(shí),HQ=HO,HQ⊥OH,∴△OHQ為等腰直角三角形。初四數(shù)學(xué)答案第4頁(共8頁)∴∠α=45°.22.(本題滿分13分)解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,邊長為6,∴AB=BC=CD=AD=6,∠BCD=∠BAD=60°,∴△ABD,△BCD是等邊三角形,…………2分∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),AE=BF,∴點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),∴∠ADE=∠BDE=∠BDF=∠CDF=30°,∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=60°;…………4分(2)∠EDF的度數(shù)不改變,證明:△ABD,△BCD是等邊三角形,∴AD=BD,∠DAB=∠DBC=60°,∵AE=BF,∴△ADE≌△BDF(SAS),…………6分∴∠ADE=∠BDF,∴∠EDF=∠ADB=60°;…………8分(3)如圖,過點(diǎn)P作PG⊥AD于點(diǎn)G,連接PF,過點(diǎn)F作FG'⊥AD于點(diǎn)G',交BD于點(diǎn)P',∵∠ADB=60°,∴GP=D∴PF+3∴當(dāng)點(diǎn)F,P,G三點(diǎn)共線,且FG⊥AD時(shí),PF+GP有最小值，最小值為FG的長，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD是菱形,∴DH=FG',∴PF+32∵DH⊥BC,△BDC是等邊三角形,∴DH=CD?∴PF+32DP的最小值為23.(本題滿分13分)初四數(shù)學(xué)答案第5頁(共8頁)解:(1)∵A(-1,0),B(3,0)在拋物線y=ax2+bx?3a≠0∴解得：a=1∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2?2x?3;…………3分(2