河南省鄭州市第五十七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）河南省鄭州市第五十七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．3a0＝0 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2?a3＝a52．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米3．（3分）在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；②兩條射線(xiàn)不相交就平行；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．5．（3分）趙老師手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如下）：年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．趙老師的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢 B．x與h都是變量，且x是自變量，h是因變量 C．趙老師的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了 D．趙老師的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5cm6．（3分）觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，47．（3分）如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠3＝∠5，能判定AB∥CD的有（）A．①② B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤8．（3分）如圖1的長(zhǎng)方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．105° B．120° C．130° D．145°9．（3分）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動(dòng)，△ABP的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，若AB＝6cm，則m的值為（）A．8 B．10 C．13 D．16二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．若把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式為．13．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是8，則圖中陰影部分的面積等于．15．（3分）∠AOB＝40°，BC∥OA，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，點(diǎn)D為垂足，若∠OCD＝2∠OCB，則∠COB為度．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．17．（9分）如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線(xiàn)CM，使∠ACM＝∠ABC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中的射線(xiàn)CM交AB于點(diǎn)D，∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC．18．（10分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，點(diǎn)M，G在邊AB上，GF交BD于點(diǎn)H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，則有MD∥GF．下面是小穎同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．思考過(guò)程：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（）．∴∠BDC＝∠EFC（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠2＝∠CBD（）．∵∠1＝∠2（已知），∴（等量代換）．∴（）．∵∠BMD+∠ABC＝180°（），∴（）．∴MD∥GF（）．19．（10分）某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.37元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi)．（1）設(shè)每月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x＞100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）小王家第一季度交納電費(fèi)如表所示：月份一月份二月份三月份交費(fèi)金額76元63元45元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？20．（12分）定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a、x+b、x+c、x+d（a、b、c、d是常數(shù)），當(dāng)他們滿(mǎn)足（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M，且M是常數(shù)時(shí)，則稱(chēng)a、b、c、d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如，對(duì)于多項(xiàng)式x+2、x+1、x+6、x+5來(lái)說(shuō)因?yàn)椋▁+2）（x+5）﹣（x+1）（x+6）＝（x2+7x+10）﹣（x2+7x+6）＝4，所以2、1、6、5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．（1）已知2、4、7、9是一組平衡數(shù)，則該組平衡數(shù)的平衡因子M＝（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）＝．（2）若﹣4、2、m、3是一組平衡數(shù)，求m的值．（3）當(dāng)a、b、c、d之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是一組平衡數(shù)？21．（13分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線(xiàn)段OD和折線(xiàn)OABC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．（1）填空：折線(xiàn)OABC表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，線(xiàn)段OD表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜從出發(fā)到追上兔子用了多少分鐘？（4）兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？22．（13分）如圖1，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OC交于點(diǎn)O，∠BOC＝α°（0＜α＜90）．小明將一個(gè)含30°的直角三角板PQD如圖1所示放置，使頂點(diǎn)P落在直線(xiàn)AB上，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)MN∥AB交直線(xiàn)OC于點(diǎn)H（點(diǎn)H在Q左側(cè)）．（1）若PD∥OC，∠NQD＝45°，則α＝°．（2）若∠PQH的角平分線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，如圖2．①當(dāng)QE∥OC，α＝60°時(shí)，求證：OC∥PD．②小明將三角板保持PD∥OC并向左平移，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠PEQ＝（用α表示）．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．3a0＝0 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2?a3＝a5【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a0＝1，（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）2?a3＝a5，正確．故選：D．2．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5．故選：C．3．（3分）在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；②兩條射線(xiàn)不相交就平行；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故①不符合題意；兩條射線(xiàn)不相交也不一定平行，故②符合題意；有公共頂點(diǎn)且相等的角不一定是對(duì)頂角，故③符合題意；直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故④符合題意；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故⑤符合題意；故選：D．4．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，故選：C．5．（3分）趙老師手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如下）：年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．趙老師的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢 B．x與h都是變量，且x是自變量，h是因變量 C．趙老師的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了 D．趙老師的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5cm【解答】解：∵100﹣48＝52（cm），130﹣100＝30（cm），140﹣130＝10（cm），150﹣140＝10（cm），158﹣150＝8（cm），165﹣158＝7（cm），170﹣165＝5（cm），170.4﹣170＝0.4（cm），52＞30＞10＝10＞8＞7＞5＞0.4，∴趙老師的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢，∴A正確，不符合題意；x與h都是變量，h隨x的變化而變化，即x是自變量，h是因變量，∴B正確，不符合題意；∵趙老師的身高21歲時(shí)170cm，24歲時(shí)170.4cm，∴趙老師的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了，∴C正確，不符合題意；趙老師的身高從0歲到12歲平均每年增高（150﹣48）÷12＝8.5（cm），∴D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．6．（3分）觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4【解答】解：根據(jù)題意，知：a+b＝﹣7，ab＝12，∴a，b的值可能分別是﹣3，﹣4，故選：A．7．（3分）如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠3＝∠5，能判定AB∥CD的有（）A．①② B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤【解答】解：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合題意；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合題意；∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合題意；∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合題意；由∠3＝∠5，不能判定AB∥CD，故⑤不符合題意；故選：B．8．（3分）如圖1的長(zhǎng)方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．105° B．120° C．130° D．145°【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．9．（3分）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：設(shè)BC＝a，CG＝b，則S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴陰影部分的面積等于ab＝×12＝6．故選：A．10．（3分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動(dòng)，△ABP的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，若AB＝6cm，則m的值為（）A．8 B．10 C．13 D．16【解答】解：由題得五段函數(shù)分別是點(diǎn)P在BC、CD、DE、EF、FA上所形成的，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，∴BC＝3×2＝6，當(dāng)3＜t≤5時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，∴CD＝2×2＝4，當(dāng)5＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)，∴DE＝2×2＝4，∴EF＝AB﹣CD＝2，∴點(diǎn)P在EF上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝1，∵AF＝BC+DE＝6+4＝10，∴點(diǎn)P在AF上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝5，∴m＝7+1+5＝13，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．【解答】解：原式＝3﹣1+＝．12．（3分）如圖，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．若把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式為y＝7x+1（x≥1且x為整數(shù)）．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×8﹣1＝15；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×8﹣1×2＝22…由此可知，每增加1個(gè)圓環(huán)，總長(zhǎng)度增加7cm，∴y是x的一次函數(shù)．設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將x＝1，y＝8和x＝2，y＝15代入y＝kx+b，得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝7x+1（x≥1且x為整數(shù)）．故答案為：y＝7x+1（x≥1且x為整數(shù)）．13．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．【解答】解：如圖所示，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，∵＝，∴AP＝＝＝，∴AP的最小值是．故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是8，則圖中陰影部分的面積等于2．【解答】解：D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC；∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝S△ABC＝＝2．故答案為：2．15．（3分）∠AOB＝40°，BC∥OA，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，點(diǎn)D為垂足，若∠OCD＝2∠OCB，則∠COB為10或110度．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在AO上時(shí)，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案為：10或110．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b＝（﹣4b2+6ab）÷2b＝﹣2b+3a，當(dāng)a＝，b＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．17．（9分）如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線(xiàn)CM，使∠ACM＝∠ABC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中的射線(xiàn)CM交AB于點(diǎn)D，∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC．【解答】解：（1）如圖，射線(xiàn)CM即為所求．（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵∠ACM＝∠ABC＝40°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACM＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝100°．18．（10分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，點(diǎn)M，G在邊AB上，GF交BD于點(diǎn)H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，則有MD∥GF．下面是小穎同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．思考過(guò)程：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴∠BDC＝∠EFC（等量代換）．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠2＝∠CBD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠CBD（等量代換）．∴GF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∴MD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．∴MD∥GF（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行）．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴∠BDC＝∠EFC（等量代換）．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠2＝∠CBD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠CBD（等量代換）．∴GF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∴MD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．∴MD∥GF（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行）．故答案為：垂直的定義；BD∥EF；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠1＝∠CBD；GF∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；已知；MD∥BC；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行．19．（10分）某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.37元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi)．（1）設(shè)每月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x＞100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）小王家第一季度交納電費(fèi)如表所示：月份一月份二月份三月份交費(fèi)金額76元63元45元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？【解答】解：（1）當(dāng)x≤100時(shí)，y＝0.37x；當(dāng)x＞100時(shí)，y＝100×0.37+（x﹣100）×0.5＝0.5x﹣13；（2）當(dāng)每月電費(fèi)超過(guò)37元，所用電量超過(guò)100度，∴一月份用電量：0.5x﹣13＝76，解得：x＝178，二月份用電量：0.5x﹣13＝63，解得：x＝152，三月份用電量：0.5x﹣13＝45.6，解得：x＝117.2所以第一季度總的用電＝178+152+117.2＝447.2（度）．20．（12分）定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a、x+b、x+c、x+d（a、b、c、d是常數(shù)），當(dāng)他們滿(mǎn)足（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M，且M是常數(shù)時(shí)，則稱(chēng)a、b、c、d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如，對(duì)于多項(xiàng)式x+2、x+1、x+6、x+5來(lái)說(shuō)因?yàn)椋▁+2）（x+5）﹣（x+1）（x+6）＝（x2+7x+10）﹣（x2+7x+6）＝4，所以2、1、6、5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．（1）已知2、4、7、9是一組平衡數(shù)，則該組平衡數(shù)的平衡因子M＝（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）＝10．（2）若﹣4、2、m、3是一組平衡數(shù)，求m的值．（3）當(dāng)a、b、c、d之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是一組平衡數(shù)？【解答】解：（1）M＝（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）＝x2+9x+2x+18﹣（x2+4x+7x+28）＝x2+9x+2x+18﹣x2﹣4x﹣7x﹣28＝﹣10；（2）∵﹣4，2，m，3是一組平衡數(shù)，∴（x﹣4）（x+3）﹣（x+2）（x+m）的結(jié)果為常數(shù)，∵（x﹣4）（x+3）﹣（x+2）（x+m）＝（﹣3﹣m）x﹣12﹣2m∴﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3；（3）a+d＝c+b．證明：假設(shè)a，b，c，d是平衡數(shù)，則（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）結(jié)果為常數(shù)，（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝x2+ax+dx+ad﹣x2﹣bx﹣cx﹣bc＝（a+d）x﹣（b+c）x+ad﹣bc＝[（a+d）﹣（b+c）]x+ad﹣ba．∵結(jié)果為常數(shù)，∴（a+d）﹣（b+c）＝0，∴a+d＝b+c．21．（13分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線(xiàn)段OD和折線(xiàn)OABC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．（1）填空：折線(xiàn)OABC表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，線(xiàn)段OD表示賽跑過(guò)程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是1500米．（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜從出發(fā)到追上兔子用了多少分鐘？（4）兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔