山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市2024年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

招遠(yuǎn)市2024年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.16的算術(shù)平方根是（）A.±2B.±4C.2D.42.榫卯（sunmao）是我國(guó)古代建筑、家具廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖1所示就是一組榫卯構(gòu)件.若將②號(hào)構(gòu)件按圖2所示方式擺放，則該構(gòu)件的主視圖是3.計(jì)算3a4?5a4的結(jié)果為()A.8a16B.8a8C.15a16D.15a84.若tanA=0.1890，利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是5.已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-4x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（6.下列命題正確的是（）A.在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩弧B.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則該四邊形是矩形C.位似圖形一定是相似圖形D.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則AC=5-17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A'B'C’由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.（1，1）B.（1，-1）C.（1，0）D.（0，0）8.如圖，將邊長(zhǎng)為a的正六邊形鐵絲框ABCDEF（其面積記為S1），變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（其面積記為s2），則s19.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如，函數(shù)y1=2x+2與y2=-2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2（k-2）x+k-8（k≠0）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為（）A.y=-x2-6x+9B.y=-x2-6x-9C.y=-x2+6x+9D.y=-x2+6x-910.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x軸，直線y=2x+4沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為A.10B.15C.18D.20二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.因式分解：4m2n-4mn+n=.12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn).若AB=AD=DC，∠BAD=64°，則∠C的度數(shù)為.13.若-5<a≤4，則關(guān)于x的方程x+a=1的解的取值范圍是.14.如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框ABCD變形為平行四邊形木框A'BCD'，且A'D'與CD相交于CD邊的中點(diǎn)E，若AB=23，AD=7，則原矩形ABCD和A'BCD'重疊部分的面積是.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心P的坐標(biāo)是（2，a）（a>2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為23，則a的值是.16.在正方形ABCD中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）得到線段AD'，連接BD'、CD'.若△D'BC是等腰三角形，則a的值為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17.化簡(jiǎn)并計(jì)算：求出該代數(shù)式的值.18.我國(guó)大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開(kāi)設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率.19.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的7?7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖.（不寫(xiě)作法，保留痕跡）（1）圖1中，在BC上畫(huà)一點(diǎn)D，使∠BAD=45°；（2）圖2中，點(diǎn)P、M為格點(diǎn)，在AC上畫(huà)一點(diǎn)E，使得PE+ME最小，并直接寫(xiě)出AEAC20.夏季來(lái)臨，金都百貨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)。已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用20000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用15000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2600元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1900元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)37500元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩種空調(diào)各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21.如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法如下：1.如圖eq\o\ac(○,2)，在邊AC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DG//AB交BC于點(diǎn)G.2.以點(diǎn)D為圓心，DG的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E.3.在EB上截取EF=ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形.請(qǐng)結(jié)合小明的作法，解決以下問(wèn)題：（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.（2）若小明所作的四邊形DEFG恰好是正方形，你能求出線段CD的長(zhǎng)嗎？22.某挖掘機(jī)的底座高AB=1米，動(dòng)臂BC=1.2米，CD=1.6米，BC與CD的固定夾角∠BCD=130°.初始位置如圖1，其示意圖為圖2.斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E，測(cè)得∠CDE=80°；工作時(shí)如圖3，其示意圖為圖4.動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A、B、C在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn).（1）求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)；（2）斗桿頂點(diǎn)D最高點(diǎn)的位置距地面多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23.【初步發(fā)現(xiàn)】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，AD=4，BD=5，求△ABC的面積。解：設(shè)線段CE的長(zhǎng)為x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=4，BF=BD=5，CF=CE=x，在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，得（x+4）2+（x+5）2=（4+5）2，整理，得x2+9x=20，所以S△ABC=12×（x+4）（x+5）=（12x請(qǐng)同學(xué)們想一想，AD×BD=4×a5=20，△ABC的面積等于AD與BD的積。這僅僅是巧合嗎？【深入探索】已知：如圖，△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，AD=m，BD=n.（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn；（2）若AC.BC=2mn，求證：∠C=90°.【拓展延伸】已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB、AC、BC相切于點(diǎn)D、E、F，∠C=60°，AD=4，BD=5.請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積。24.如圖，已知二次函數(shù)y=12x2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，并且經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），當(dāng)x1+x2=2時(shí)，總有y1=y2.直線l（1）求b的值；（2）請(qǐng)求出四邊形ABDC的面積；（3