人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章《平行四邊形》同步教學(xué)設(shè)計

第第頁0人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章《平行四邊形》同步教學(xué)設(shè)計單元備課第18單元本單元所需課時數(shù)10課時課標(biāo)要求1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系;2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.3.探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4.理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離.5.探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理:矩形的四個角都是直角，對角線相等;菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.6.探索并證明矩形、菱形的判定定理:三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.7.正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系.8.探索并證明三角形的中位線定理.教材分析本章我們在平行線、三角形和四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究平行四邊形;并通過平行四邊形角、邊的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四邊形，認(rèn)識這些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確它們的內(nèi)涵與外延;探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步明確命題及其逆命題的關(guān)系，不斷發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.主要內(nèi)容本章先研究平行四邊形，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形這些特殊平行四邊形.第18.1節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理;在平行四邊形概念和性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，介紹兩條平行線之間距離的概念;作為性質(zhì)定理和判定定理的一個應(yīng)用，探索并證明三角形中位線定理.第18.2節(jié)首先研究特殊的平行四邊形——矩形和菱形，它們分別是有一個角是直角和有一組鄰邊相等的特殊平行四邊形.第18.2.1小節(jié)和第18.2.2小節(jié)分別研究矩形和菱形的概念、性質(zhì)定理和判定定理.在矩形和菱形的基礎(chǔ)上，再研究它們的特殊情況，即同時具有兩個特殊條件的平行四邊形——正方形.第18.2.3小節(jié)給出了正方形的概念，并讓學(xué)生自己研究它的性質(zhì)定理和判定定理.教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系.2探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計算.3.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.4.探索并證明三角形中位線定理.5.通過經(jīng)歷平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.6.通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)問題的證明和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，7.通過分析平行四邊形與矩形、菱形、正方形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識一般與特殊的關(guān)系．課時分配18.1平行四邊形5課時18.2特殊的平行四邊形5課時教與學(xué)建議1.關(guān)于平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間屬加種差、內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力.3.注意幫助學(xué)生梳理知識內(nèi)容.4.關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用.

18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形邊、角的性質(zhì)課題平行四邊形邊、角的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第41-43頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)．2.探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)．3.初步體會幾何研究的一般思路與方法．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形邊、角性質(zhì)的運(yùn)用．教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形與幾何知識，掌握了一些探索和證明幾何圖形性質(zhì)的方法，從本節(jié)開始，我們繼續(xù)研究生活中的常見圖形．【問題1】觀察下列圖片，從中能否找到平行四邊形的形象？師生活動:學(xué)生積極發(fā)言，教師用電腦演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過程.【問題2】你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？它有哪些性質(zhì)呢？今天我們共同來研究這個問題吧！師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的平行四邊形的概念:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.說明定義的兩方面作用:既可以作為性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù).教師畫圖示范，結(jié)合圖形介紹平行四邊形的符號表示及對邊、對角、對角線等元素.2.概括證明，探究性質(zhì)【問題3】回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么?師生活動:學(xué)生可能難以回答，此時教師引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過程，得出研究的一般過程:先給出定義，再研究性質(zhì)和判定.教師進(jìn)一步指出:性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對邊、角等基本要素的研究.【問題4】對于平行四邊形，從定義出發(fā)，除了“兩組對邊分別平行”外，你能得出它的邊、角有什么性質(zhì)?師生活動:教師出示投影，說明活動步驟，學(xué)生以小組為活動單位，根據(jù)活動步驟操作，教師指導(dǎo).(1)根據(jù)定義畫一個平行四邊形ABCD;(2)度量對邊AB與CD的長，BC與DA的長，可得什么結(jié)論?(3)度量對角∠A與∠C，∠B與∠D的大小，可得什么結(jié)論?教師追問1：觀察并思考，平行四邊形的對邊之間、對角之間分別有什么關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?猜想:(1)邊:對邊平行且相等.(2)角:對角相等，鄰角互補(bǔ).教師追問2:你能證明這些結(jié)論嗎?師生活動:一般地，學(xué)生會先考慮分別證明這兩個結(jié)論，利用平行線的性質(zhì)證明對角相等，通過添加輔助線，利用全等證明對邊相等.證后會發(fā)現(xiàn)用全等可以同時證明這兩個結(jié)論.讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等(或角相等）通常采用證明三角形全等的方法.而圖形中沒有三角形，只有四邊形，我們需添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，突破難點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問題為三角形問題的基本思路.已知:如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD，AD=CB.證明:如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD，AD=CB，∠B=∠D.教師追問3:通過證明，發(fā)現(xiàn)上述兩個猜想正確.這樣就得到了平行四邊形的兩個重要性質(zhì).你能說出這兩個命題的題設(shè)與結(jié)論，并運(yùn)用這兩個性質(zhì)進(jìn)行推理嗎?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式.例如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE＝CF.師生活動:師生交流，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形的性質(zhì)，而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE＝CF.教師追問：DE=BF嗎?如圖，直線a//b，A，C為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)C到直線b的距離相等嗎?為什么?師生活動:結(jié)合前面的分析，可以得出如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.此時教師適時介紹兩條平行線間距離的概念.師生總結(jié)性質(zhì)：兩條平行線間的距離處處相等．3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1平行四邊形的概念【例1】如圖，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于點(diǎn)O，圖中共有多少個平行四邊形?答案:9個.考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)【例2】(1)如圖1，在?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是 .圖1圖2(2)如圖2，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是.

答案：（1）32°（2）20考點(diǎn)3平行線之間的距離【例3】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接AC，BE，EC.求證:S△ABC=S△EBC.證明:分別過點(diǎn)A，E作AF⊥BC于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG的長分別是AD上的點(diǎn)A，E到直線BC的距離，∴AF=EG，∴S△ABC=S△EBC.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）已知在?ABCD中，∠A＋∠C＝240°，則∠B的度數(shù)是.答案：60°（2）在?ABCD中，若AB＝3cm，AD＝4cm，則?ABCD的周長為cm.答案：14（3）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求證：BE∥DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3=∠ADC，∴∠2=∠3.∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF.5.課堂小結(jié)，自我完善1.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.2.解題方法:平行四邊形的對角線是我們常作的輔助線，它構(gòu)造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題.體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學(xué)思想.3.研究一個幾何圖形的一般思路是:先給出定義，再研究性質(zhì)和判定.下一步我們還要繼續(xù)研究平行四邊形的性質(zhì)與判定.6.布置作業(yè)教材P43練習(xí)第1，2題；教材P49習(xí)題18.1第1，2，7，8題.通過圖片展示，讓學(xué)生真切感受生活中存在大量平行四邊形的原型，進(jìn)而從實(shí)際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過程.給出定義，強(qiáng)調(diào)定義的作用.對圖形性質(zhì)的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比全等三角形確定平行四邊形性質(zhì)的研究目標(biāo)和研究思路，引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法.應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理，體會得到證明思路的方法.結(jié)合例題的進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念，點(diǎn)到即可，不必深究.應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)思想方法.課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用.板書設(shè)計平行四邊形邊、角的性質(zhì)1.平行四邊形的定義：2.平行四邊形的性質(zhì)：3.平行線之間的距離：例題練習(xí)教學(xué)反思學(xué)生通過觀看多媒體課件的演示和動手操作的過程，得出并掌握平行四邊形的性質(zhì)，從中體會親自動手實(shí)踐學(xué)到知識的樂趣，獲得成功的體驗．注意聯(lián)系三角形全等的知識，通過類比確定平行四邊形的研究思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)課題平行四邊形對角線的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第43-44頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題．3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形對角線性質(zhì)的探究與應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)過程備注1.回顧舊知，引入新課復(fù)習(xí)提問:(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?(2)前面我們學(xué)習(xí)過平行四邊形的什么性質(zhì)?①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360°).②角:平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).邊:平行四邊形的對邊平行且相等.師生活動:教師提問，學(xué)生搶答，教師根據(jù)學(xué)生回顧情況梳理知識，并提出平行四邊形對角線有什么關(guān)系.2.實(shí)踐探究，交流新知【問題1】已知在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學(xué)們用多種方法加以驗證．師生活動：學(xué)生分組討論，大膽講出自己的想法，并交流不同的驗證思路．教師點(diǎn)撥思路：圖中有四對三角形全等，分別是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.有如下線段相等：OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝DC.證明中應(yīng)用到“AAS”“ASA”．師生總結(jié)：平行四邊形的對角線互相平分．師生共同寫出平行四邊形對角線性質(zhì)的證明：已知：如圖，?ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA＝OC，OB＝OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD.師生活動：學(xué)生板書證明過程，教師給予指正．3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知【例】如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及?ABCD的面積．教師引導(dǎo)分析:先用平行四邊形的性質(zhì)求邊長，再用勾股定理求平行四邊形BC邊上的高，最后用公式計算?ABCD的面積.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－82)＝6.又OA＝OC，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3，S?ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.師生活動：學(xué)生獨(dú)立書寫證明過程，老師進(jìn)行講解，特別是證明的步驟．4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是()A.AO＝ODB．AO⊥ODC.AO＝OCD．AO⊥AB答案：C（2）如圖，?ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線長的和是 .答案：36（3）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，與△OBC面積相等的三角形(不包括自身)有個.答案：3（4）如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為cm.答案：4（5）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE.求證:BE=DF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB.又∵AF=CE，∴OE=OF.在△BEO和△DFO中，OB=∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF.師生活動：學(xué)生當(dāng)堂檢測，教師批閱、點(diǎn)評、講解．5.課堂小結(jié)，自我完善師生共同總結(jié)，整理平行四邊形的性質(zhì).6.布置作業(yè)教材P44練習(xí)第1，2題；教材P49習(xí)題18.1第3，14題.復(fù)習(xí)舊知識，為學(xué)習(xí)新知識及形成完整的知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入積極思考的學(xué)習(xí)狀態(tài).自主探究，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生自己動手寫出已知、求證、證明．學(xué)生完成后，再出示規(guī)范的解題過程，進(jìn)行比較糾錯，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．對于幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，通過不斷鼓勵學(xué)生思考、交流，幫助學(xué)生學(xué)會分析、嚴(yán)格地使用幾何語言書寫解題步驟，培養(yǎng)邏輯推理能力．通過隨堂練習(xí)，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，鞏固新知．利用框架圖回顧本節(jié)課的知識，聯(lián)系舊知，更容易使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò).板書設(shè)計平行四邊形對角線的性質(zhì)1.平行四邊形對角線的性質(zhì)：2.平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)：例題練習(xí)教學(xué)反思本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知著手，順利由平行四邊形邊和角的性質(zhì)過渡到平行四邊形對角線的性質(zhì)，并合理地提出猜想，然后通過學(xué)生合作、討論、猜想、驗證，最終得出結(jié)論.在教學(xué)過程中可以更多地加入動手操作的成分.

18.1.2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定（1）課題平行四邊形的判定（1）課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第45-46頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.2.掌握用兩組對邊或兩組對角或兩條對角線的關(guān)系判定平行四邊形的方法，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.3.在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法的探究、運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程備注1.復(fù)習(xí)反思，引入新課復(fù)習(xí)回顧(多媒體展示)【問題1】通過前面的學(xué)習(xí)，我們對平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，請說說你都知道了哪些?師生活動:學(xué)生回答學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，還有平行四邊形的性質(zhì):對邊相等，對角相等，對角線互相平分.教師追問1：根據(jù)以往幾何學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，接下來我們應(yīng)該研究什么呢?師生活動:學(xué)生回答研究平行四邊形的判定.教師追問2：根據(jù)定義，可以判定一個四邊形是不是平行四邊形.除了平行四邊形的定義，我們?nèi)绾螌ふ移渌呐卸ǚ椒?2.經(jīng)驗類比，提出猜想【問題2】回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，如勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定定理、平行線的判定等，我們有過類似的經(jīng)驗嗎?師生活動:在教師的引導(dǎo)下，回憶相關(guān)的知識，通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定.教師追問1:對于平行四邊形，我們能否也可以通過研究性質(zhì)定理的逆命題獲得判定平行四邊形的方法呢?師生活動:教師順勢給出下表，待學(xué)生補(bǔ)充完善后形成猜想，并填入表格.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對邊相等猜想1：平行四邊形的對角相等猜想2：平行四邊形的對角線互相平分猜想3：教師追問2:原命題正確，逆命題一定正確嗎?師生活動:學(xué)生回答不一定.教師適時提出得到的猜想是否正確必須經(jīng)過邏輯推理才能確定.3.理性思考，證明定理【問題3】如何證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？師生活動:師生共同畫圖，寫出已知、求證、證明.已知:如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC，如圖.∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠2=∠1，∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.總結(jié):兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【問題4】如何證明兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？師生活動:師生共同畫圖，探討思路.如圖，在四邊形ABCD中，如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎?說說你的理由.解：四邊形ABCD一定是平行四邊形.理由如下:∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【問題5】如何證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.教師追問:要證明AB//DC以及AD//BC，根據(jù)平行線的判定，需要利用角的關(guān)系進(jìn)行證明，你能得到相應(yīng)的角的關(guān)系嗎?師生活動:學(xué)生回答可利用三角形全等證明內(nèi)錯角相等，從而得到兩條直線平行.教師及時強(qiáng)調(diào)化四邊形為三角形的思想.在此基礎(chǔ)上師生共同完成證明過程.小結(jié):通過推理論證的真命題可以成為定理.我們把上述三個結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理.加上平行四邊形的定義，我們一共有四種判定平行四邊形的方法.4.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1利用兩組對邊分別相等判定四邊形是平行四邊形【例1】已知四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，并且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個四邊形是 ()A.任意四邊形B.平行四邊形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形答案：B考點(diǎn)2利用兩組對角分別相等判定四邊形是平行四邊形【例2】如圖，AE，CF分別是?ABCD的內(nèi)角∠DAB，∠BCD的平分線.求證:四邊形AECF是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠DAB=∠BCD.又∵∠1=12∠DAB，∠2=12∠BCD，∴∠1=∵AD∥BC，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴四邊形AECF是平行四邊形.考點(diǎn)3利用對角線互相平分判定四邊形是平行四邊形【例3】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出OA＝OC，OB＝OD，再結(jié)合AE＝CF，得出四邊形BFDE的對角線互相平分，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．5.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．3：2：3：2答案：D（2）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件(寫一個即可)，使四邊形ABCD為平行四邊形．答案：AD∥BC（答案不唯一）（3）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，∴OE＝eq\f(1,2)OB，OF＝eq\f(1,2)OD.∴OE＝OF.∴四邊形AFCE是平行四邊形．（4）如圖，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求證：四邊形OPMN是平行四邊形．證明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2＋ON2＝42＋32＝25，MN2＝52＝25，∴OM2＋ON2＝MN2.∴△MON是直角三角形，∠MON＝90°.∴∠PMO＝∠MON＝90°.在Rt△POM中，OP＝x－3，OM＝4，MP＝11－x，由勾股定理，得OM2＋MP2＝OP2，即42＋(11－x)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴OP＝x－3＝8－3＝5，MP＝11－x＝11－8＝3.∴OP＝MN，MP＝ON.∴四邊形OPMN是平行四邊形．6.課堂小結(jié)，自我完善（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種?這些方法是從什么角度去考慮的?（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的?這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)?7.布置作業(yè)教材P47練習(xí)第1，2，4題；教材P50習(xí)題18.1第4，5題.通過對已有知識與經(jīng)驗的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生提出研究平行四邊形判定問題.從對命題的結(jié)構(gòu)分析中提出猜想;在對原命題正確，而逆命題不一定正確的反思中體會證明的必要性.幫助學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想，即連接對角線將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生可能會在推理論證時遇到困難，教師應(yīng)適當(dāng)加以引導(dǎo)分析并規(guī)范書寫推理論證的過程．引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，證明逆命題為真，理解平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對角線互相平分)和判定（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）都是從定義出發(fā)經(jīng)過推理得到的真命題.應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.鼓勵學(xué)生暢所欲言，總結(jié)本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，進(jìn)一步加深對所學(xué)知識的理解和記憶．板書設(shè)計平行四邊形的判定（1）1．平行四邊形的判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．2．平行四邊形的判定定理(1)的應(yīng)用例題練習(xí)教學(xué)反思復(fù)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì)，為引入判定做好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)與判定的關(guān)系.本節(jié)課中判定的基本依據(jù)是平行四邊形的定義.同時利用情景中的探究活動激發(fā)學(xué)生的思維.在證明命題的過程中，學(xué)生自然將判定方法進(jìn)行對比和篩選，或?qū)σ活}進(jìn)行多解，便于思維發(fā)散，不把思路局限在某一判定方法上．

18.1.2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定（2）課題平行四邊形的判定（2）課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第46-47頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法．2.熟練掌握判定平行四邊形的五種方法，并會應(yīng)用它們解決問題．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，體會歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)合情推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳磉_(dá)能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，根據(jù)不同條件選擇合適的判定方法．教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程備注1.復(fù)習(xí)反思，情境引入【復(fù)習(xí)回顧】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的平行四邊形的判定方法有哪些?參照右圖，你能用符號表示嗎?【情境引入】取兩根等長的木條AB，CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC，AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？由此提出猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2.理性思考，證明定理【問題2】怎樣證明上面的猜想？師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并分析證明方法.已知:如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖，連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又AB=CD，AC=CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC=DA，∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).教師啟發(fā)引導(dǎo):這道題還可以這樣證明.證明:如圖，連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠DAC，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義).師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié).思考:我們進(jìn)行證明時都用到哪些輔助線?證明的過程都用到什么方法呢?符號語言:在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.教師追問:一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生舉出下面的反例即可，畫出圖形，如圖，AB=CD，AD∥BC.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1利用一組對邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形【例1】如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．思路點(diǎn)撥：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，可得BE平行且等于DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，EB∥FD.又∵EB＝eq\f(1,2)AB，F(xiàn)D＝eq\f(1,2)CD，∴EB＝FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形．【方法總結(jié)】判定平行四邊形的基本思路：(1)若已知一組對邊平行，可以證這組對邊相等或另一組對邊平行；(2)若已知一組對邊相等，可以證這組對邊平行或另一組對邊相等；(3)若已知一組對角相等，可以證另一組對角相等；(4)若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分．考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例2】如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，AF與BE交于點(diǎn)G，DF與CE交于點(diǎn)H，連接EF，GH，則EF與GH是否互相平分?為什么?解:EF與GH互相平分.理由如下:在?ABCD中，∵ADBC，AE=CF，∴AECF，∴DEBF，∴四邊形AFCE，四邊形BEDF都是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四邊形EGFH是平行四邊形(平行四邊形的定義)，∴EF與GH互相平分.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ()A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD答案：C（2）如圖，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需要補(bǔ)充條件()A.AB＝DCB.∠1＝∠2C.AB＝ADD.AD＝BC答案：D（3）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E.若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長是cm．答案：7（4）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（5）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②若AC⊥BD，求?ABCD的面積．解：(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.又∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴OD＝OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)∵AC⊥BD，∴S?ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)BD·OA＋eq\f(1,2)BD·OC＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.5.課堂小結(jié)，自我完善（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種?（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的?這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)?6.布置作業(yè)教材P47練習(xí)第3題；教材P50習(xí)題18.1第6，9題.溫故知新，為突破本節(jié)難點(diǎn)做準(zhǔn)備．利用操作探究引入新課，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲．注意給予學(xué)生充足的時間進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)；鼓勵學(xué)生寫出“已知”和“求證”，并思考證明思路、書寫過程，提高學(xué)生解題的規(guī)范性．利用多種證明方法訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生體會解題方法，連接對角線將四邊形化為三角形，然后用證明三角形全等的方法解決四邊形問題．通過例題，幫助學(xué)生掌握平行四邊形的判定方法，并會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問題.通過隨堂訓(xùn)練，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．梳理總結(jié)本節(jié)及上節(jié)課學(xué)到的判定方法，自主建構(gòu)知識體系，進(jìn)一步加深對所學(xué)知識的理解和記憶．板書設(shè)計平行四邊形的判定（2）1．利用一組對邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形2．平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例題練習(xí)教學(xué)反思本節(jié)課先復(fù)習(xí)了前面學(xué)過的平行四邊形的判定方法，為進(jìn)一步探究打下基礎(chǔ).接著，通過觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，通過推理論證，進(jìn)一步體驗幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.在授課過程中，關(guān)注每一位學(xué)生的情感體驗，認(rèn)真傾聽每一位學(xué)生的心聲，不斷改進(jìn)自己的教學(xué).

18.1.2平行四邊形的判定第3課時三角形的中位線課題三角形的中位線課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第47-49頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形的中位線的概念和三角形中位線定理．2.經(jīng)歷探索三角形中位線定理的證明過程，靈活運(yùn)用三角形中位線定理解決有關(guān)問題．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理論證的能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握并能運(yùn)用三角形的中位線定理．教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明(輔助線的添加方法).教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A，B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D，E，如果能測量出DE的長度，也就能知道A，B兩點(diǎn)間的距離了．這是為什么呢？本節(jié)課我們就來探究其中的學(xué)問．2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】上述問題中涉及三角形中重要的線段“三角形的中位線”，什么是三角形的中位線呢？師生活動：結(jié)合圖形，教師引出三角形中位線的概念.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線.教師追問1：一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？教師追問2：畫出三角形的中線和中位線，說出它們的不同．師生活動：師生共同探究，一個三角形共有三條中位線;三角形的中位線與中線不一樣，區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同.中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線;中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.【問題2】準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB，AC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE.(1)用直尺分別測量DE，BC的長，比較DE，BC的大小關(guān)系，并猜想DE，BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系;(2)借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想DE，BC之間的位置關(guān)系.師生活動：學(xué)生動手操作，經(jīng)歷觀察、測量，提出猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.教師追問1：怎樣證明上面的猜想？師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并分析證明方法.如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE∥BC，且DE=BC.教師啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？師生活動：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等.教師啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補(bǔ)短）師生活動：學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程.強(qiáng)調(diào)還有其他證法.證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連接CF，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF為平行四邊.∴CF∥DA.∴CF∥BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC.又DE=12DF，∴DE∥BC，且DE=1師生總結(jié)歸納三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.作用：①證明平行問題；②證明一條線段是另一條線段的2倍或eq\f(1,2).3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1三角形中位線定理的應(yīng)用【例1】如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.分析:因為各邊中點(diǎn)，所以可設(shè)法應(yīng)用三角形的中位線定理找到四邊形EFGH的對邊之間的關(guān)系.因為四邊形的一條對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后得證.證明:如圖，連接AC.在△DAC中，∵H，G分別是DA，CD的中點(diǎn)，∴HG是△ACD的中位線，∴HG∥AC，HG=12AC(三角形的中位線定理)同理，EF∥AC，EF=12AC，∴HG∥EF，且HG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.【例2】已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連接各邊中點(diǎn)的三角形周長為()A.2cmB．7cmC．5cmD．6cm答案：D4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為()A.150°B．120°C．60°D．30°答案：B第（1）題第（2）題（2）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn).若AB=6，BC=8，則四邊形BDEF的周長是 ()A.28B.14C.10D.7答案：B（3）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個平行四邊形？為什么？解：能畫出3個平行四邊形，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEFD、四邊形DECF、四邊形ADEF為平行四邊形．（4）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.求∠BDE的度數(shù)．解：如圖，延長BD與AC相交于點(diǎn)F，∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAF＝40°.又∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°.∴△ABD≌△AFD(ASA).∴BD＝DF.∴∠ABF＝∠AFB＝50°.∴∠BFC＝130°.又∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線．∴DE∥FC.∴∠BDE＝∠BFC＝130°.5.課堂小結(jié)，自我完善（1）三角線的中位線的概念以及它與三角形中線的區(qū)別；（2）三角線中位線定理的內(nèi)容及應(yīng)用；（3）證明“中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。6.布置作業(yè)教材P49練習(xí)第2，3題；教材P50習(xí)題18.1第5，11題.創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)例的生活情景，用多媒體展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課．通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對三角形中位線概念的理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過學(xué)生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到證明中位線定理的方法.并由學(xué)生自己完成證明過程，充分發(fā)揮學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).通過例題，幫助學(xué)生掌握三角形中位線定理的知識，提高了知識的應(yīng)用能力.通過隨堂訓(xùn)練，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，理解能力和運(yùn)用程度，提高學(xué)生解決問題的能力．梳理總結(jié)本節(jié)知識，總結(jié)本節(jié)課的方法，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，進(jìn)一步加深對所學(xué)知識的理解和記憶．板書設(shè)計三角形的中位線1．三角形中位線的定義2．三角形中位線定理例題練習(xí)教學(xué)反思在授課過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再去證明，從而使推理成為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——探索——發(fā)現(xiàn)——推理”的過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，同時注重培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同研討的習(xí)慣.

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質(zhì)課題矩形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第52-53頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.探索并能證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明與計算．3.理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論，會應(yīng)用這一結(jié)論解決簡單的問題.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算．教學(xué)過程備注1.提出問題，引入新課對一類幾何圖形的研究，我們常常按照從一般到特殊的思路進(jìn)行.比如，研究了一般三角形后，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形.對于平行四邊形我們也延續(xù)這樣的思路進(jìn)行研究.【問題1】把平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化——變?yōu)?0°，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢?你能給這種圖形下一個定義嗎?生活中存在這種圖形嗎?師生活動:教師展示教具，對平行四邊形活動框架進(jìn)行動態(tài)演示.讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.教師追問:矩形在實(shí)際生活中大量存在和應(yīng)用，這是因為此類圖形有一些特殊的性質(zhì)，你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)?我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚男再|(zhì)?2.探究性質(zhì)，深化認(rèn)知【問題2】如圖，作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).此外，矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎?教師追問1：對于矩形，我們?nèi)匀粡倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究.（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)?（2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)?（3）矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)?師生活動:在已有活動教具的基礎(chǔ)上，將對角線用橡皮筋連接，通過動態(tài)觀察，引導(dǎo)學(xué)生體會邊長確定時平行四邊形的邊、角、對角線的變化特點(diǎn)及制約關(guān)系.并在矩形形狀時停留，引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究過程，從邊、角、對角線的角度進(jìn)行思考、討論、交流，得出初步猜想并歸納整理成文字表述.猜想1:矩形的四個角都是直角;猜想2:矩形的對角線相等.教師追問2：你能證明這些猜想嗎?師生活動:性質(zhì)1的證明相對簡單，讓學(xué)生在定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行口述證明即可.證明矩形的對角線相等方法多樣，如直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行證明，利用三角形全等證明線段相等，利用軸對稱構(gòu)造等腰三角形三線合一進(jìn)行證明，等等.充分挖掘，鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法，完整書寫利用全等的證明過程.對于利用勾股定理與構(gòu)造圖形轉(zhuǎn)化的證明思路由學(xué)生口述完成即可.已知：AC，BD是矩形ABCD的對角線．求證：AC＝BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°.∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS).∴AC＝BD.教師追問3：矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸.師生活動:引導(dǎo)學(xué)生通過對折實(shí)驗把矩形性質(zhì)歸結(jié)為軸對稱的有關(guān)性質(zhì):對應(yīng)角相等(四個角都是直角)，對應(yīng)線段相等(對角線相等).【問題3】矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么有這樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動:學(xué)生分小組討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“對角線互相平分”，及矩形的性質(zhì)“對角線相等”得出AO＝CO＝eq\f(1,2)BD，DO＝BO＝eq\f(1,2)AC.OC為Rt△BCD的中線，從而得打結(jié)論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.教師追問:如圖，三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，這樣的隊形對每個人公平嗎?請說明理由.師生活動:學(xué)生積極發(fā)言，教師適時點(diǎn)撥.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1矩形性質(zhì)的應(yīng)用【例1】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形對角線的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA＝OB.又∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA＝AB＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.【例2】兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2= ()A.α-90°B.α-45°C.180°-αD.270°-α答案：C考點(diǎn)2利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解決問題【例3】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn).若AD=6，DE=5，求CD的長.

答案：84.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下說法不一定正確的是 ()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD答案：D（2）在直角三角形中，斜邊長為12，則斜邊上的中線長是()A.6B．4C．8D．12答案：A（3）在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周長為24cm，則AB長為()A．1cmB．2cmC．2.5cmD．4cm答案：D（4）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E.若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，則∠ABD的度數(shù)為()A.60°B．62.5°C．65°D．67.5°答案：B（5）如圖，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)答案：B（6）如圖，已知四邊形ABCD是矩形(AD＞AB)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F，求證：DF＝AB.證明：∵四邊形ABCD是矩形，DF⊥AE，∴∠EBA＝∠DFA＝90°，AD∥BC.∴∠DAF＝∠AEB.又∠DAF=∠AEB，AD=EA，∴△AFD≌△EBA(AAS).∴DF＝AB.5.課堂小結(jié)，自我完善（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形性質(zhì)歸納邊的性質(zhì)：對邊平行且相等.角的性質(zhì)：四個角都是直角.對角線的性質(zhì)：對角線互相平分且相等對稱性：矩形是軸對稱圖形.（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（4）矩形中的相關(guān)計算或證明問題通常轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，需要綜合應(yīng)用三角形和四邊形的知識.6.布置作業(yè)教材P53練習(xí)第1，2，3題；教材P61習(xí)題18.2第9題.借助實(shí)物的動態(tài)變化，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形是平行四邊形角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形的概念.調(diào)動已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，結(jié)合教具進(jìn)行演示，使學(xué)生在動態(tài)中感知，在靜態(tài)中思考，類比經(jīng)驗探究矩形的特殊性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，得到定理，再次體會幾何研究的“觀察—猜想—證明”過程.引導(dǎo)學(xué)生用軸對稱觀點(diǎn)探究矩形的性質(zhì).理解直角三角形與矩形的關(guān)系，進(jìn)一步體會用特殊四邊形的性質(zhì)研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).應(yīng)用剛得到的結(jié)論解釋其中的數(shù)學(xué)道理，鞏固新知，體會定理的應(yīng)用價值.設(shè)置例題幫助學(xué)生掌握矩形的性質(zhì)，并會運(yùn)用矩形的性質(zhì)來解決問題．應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果，使每個學(xué)生都能有所收獲、有所提高.通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)思想方法.課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用.板書設(shè)計矩形的性質(zhì)1.矩形的定義：2.矩形的性質(zhì)：3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半：例題練習(xí)教學(xué)反思教學(xué)中讓學(xué)生充分經(jīng)歷從實(shí)際生活中抽象數(shù)學(xué)圖形到深入認(rèn)識圖形特征的過程，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，注重知識的滲透，在適度的方法訓(xùn)練中加強(qiáng)知識的靈活運(yùn)用，教學(xué)思路清晰，詳略安排得當(dāng)，練習(xí)合理.

18.2.1矩形第2課時矩形的判定課題矩形的判定課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第54-55頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握運(yùn)用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形的方法．2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證的能力．3.能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識解決簡單的證明和計算問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定及其相關(guān)結(jié)論解決問題．教學(xué)過程備注1.復(fù)習(xí)反思，情境引入【復(fù)習(xí)反思】（1）什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)？（2）說說矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系：有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)？矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系是什么？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥分析矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系．【情境引入】小華想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的相框是矩形？看看誰的方法可行？師生活動:可布置學(xué)生課前用兩對長短不一的木條制作簡易矩形框架，用于課堂模擬.2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是不是矩形，采用了一種方法：量一量這個四邊形的兩條對角線長度，若對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道這是為什么嗎？師生活動:教師分析，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想：對角線相等的平行四邊是矩形.教師追問：如何證明這一猜想?師生活動:教師指導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，學(xué)生觀察思考后嘗試證明;教師巡視指導(dǎo)，輔助學(xué)生;展示學(xué)生成果，教師規(guī)范板書證明過程.已知：如圖，在?ABCD中，AC＝DB.求證：?ABCD是矩形．證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.∵AC＝DB，BC＝CB.∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝90°.∴?ABCD是矩形．矩形判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形．幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．【問題2】我們知道，矩形的四個角都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論交流，得出有三個角是直角的四邊形是矩形.教師追問：如何證明這個結(jié)論？已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．幾何語言：∵在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．矩形判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形．3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1判定矩形的條件【例1】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BEB．CE⊥DEC．∠ADB＝90°D．BE⊥AB答案：D【方法歸納】判定矩形的基本思路：①若已知一個直角，則可以證該四邊形是平行四邊形或其他角中有兩個是直角；②若對角線相等，則可以證該四邊形是平行四邊形；③若已知四邊形是平行四邊形，則需要證明一個內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等．考點(diǎn)2矩形判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例2】如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度數(shù)．分析：先證明?ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的四個內(nèi)角均為90°，即可求出∠OAB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD.又∵OA＝OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°.又∵∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？①有一個角是直角的四邊形是矩形. (×)②有四個角是直角的四邊形是矩形. (√)③四個角都相等的四邊形是矩形. (√)④對角線相等的四邊形是矩形. (×)⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形. (√)⑥對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形.(×)⑦一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形. (√)⑧兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. (√)（2）已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=12AC，BO=12∵AO=BO，∴AC=BD．∴?ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．∴S?ABCD=AB·BC=4×43=163（cm2）.（3）如圖，?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=12同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．5.課堂小結(jié)，自我完善矩形的三種判定方法．方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個角是直角的四邊形是矩形．6.布置作業(yè)教材P55練習(xí)第1題；教材P60習(xí)題18.2第1，2，3題.復(fù)習(xí)矩形的定義和性質(zhì)，凸顯平行四邊形和矩形之間的聯(lián)系，為新問題的提出做好準(zhǔn)備.通過實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生感受判定矩形的必要性，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．通過探究活動為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性．由矩形性質(zhì)的逆命題成立與否提出猜想，目標(biāo)明確，容易獲取結(jié)論.設(shè)置例題幫助學(xué)生掌握矩形的判定，并綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決問題．通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，使每個學(xué)生都能有所收獲、有所提高.通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)思想方法.課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用.板書設(shè)計矩形的判定1.對角線相等的平行四邊形是矩形2.有三個角是直角的四邊形是矩形3.判定矩形的基本思路例題練習(xí)教學(xué)反思以問題的形式展開對矩形的判定方法的探究，師生總結(jié)問題結(jié)論后，教師安排對應(yīng)的判定方法訓(xùn)練題鞏固新知，學(xué)以致用..在本課時的教學(xué)中，教師應(yīng)最大限度地將課堂交給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性.

18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)課題菱形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第55-56頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.了解菱形的概念，理解并掌握菱形的性質(zhì)．2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)動手實(shí)驗、觀察推理的意識，發(fā)展形象思維和邏輯推理能力．3.根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)邏輯推理能力和演繹能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探究．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【問題1】如圖，是用四根木條搭成的一個平行四邊形框架A′B′CD，平移木條A′B′至AB，使得AB=AD，這時所得到的平行四邊形ABCD有什么特征？說說看，并與同伴交流.師生活動：利用教具進(jìn)行演示.改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，引出菱形的概念.2.思考探究，獲取新知【問題2】從上述圖形與平行四邊形關(guān)系的角度出發(fā)，你能給出菱形的定義嗎?師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生“仿照平行四邊形和矩形的定義來定義新圖形”.學(xué)生嘗試給出菱形的定義后，教師修正并板書菱形的定義.總結(jié):有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.教師提醒學(xué)生:(1)菱形必須滿足兩個條件:一是平行四邊形;二是一組鄰邊相等.兩者必須同時具備，缺一不可.(2)菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，也是菱形的判定方法.教師追問1:你能舉出生活中的一些菱形的例子嗎?教師追問2:菱形與平行四邊形之間有什么關(guān)系?【問題3】如圖，將一個菱形分別沿它的兩條對角線對折，然后打開.觀察圖形，思考問題:(1)你能看出圖中哪些線段或角相等?(2)你能得到哪些特殊三角形?(3)菱形是軸對稱圖形嗎?若是，它有幾條對稱軸，分別是什么，對稱軸之間有什么位置關(guān)系?師生活動：教師提醒學(xué)生“菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)”，要求學(xué)生指出菱形邊、角、對角線的其他性質(zhì);學(xué)生操作后思考、交流，并回答問題.教師根據(jù)學(xué)生的交流結(jié)果展示證明過程并板書菱形的性質(zhì).性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.符號語言:∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.符號語言：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.師生活動：教師指出，菱形性質(zhì)的證明中所涉及的線段和角相等問題，仍然延續(xù)平行四邊形和矩形中的方法——將所要證明的線段和角放在三角形中，綜合利用三角形和四邊形的知識來解決.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)【例1】如圖，在菱形ABCD中，∠ABD＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°答案：B【例2】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)，AB=5cm，AO=4cm，求兩條對角線AC和BD的長.解：由菱形的性質(zhì)知：BD⊥AC，AC=2AO＝8cm，BD＝2BO.在Rt△AOB中，BO＝==3cm.∴BD=6cm.故兩條對角線AC長為8cm，BD長為6cm.考點(diǎn)2菱形的面積【例3】如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).分析：要求兩條小路的長和花壇的面積，可以在Rt△ABO中，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA，OB的長．解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.在Rt△OAB中，AO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×20＝10，BO＝eq\r(AB2－AO2)＝eq\r(202－102)＝10eq\r(3).∴花壇的兩條小路長AC＝2AO＝20(m)，BD＝2BO＝20eq\r(3)≈34.64(m).花壇的面積S菱形ABCD＝4×S△OAB＝eq\f(1,2)AC·BD＝200eq\r(3)≈346.4(m2).方法總結(jié)：(1)菱形的每條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形，兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，所以菱形的一些證明與計算問題常常與特殊的三角形綜合在一起.(2)菱形的面積也可以表示為兩條對角線乘積的一半.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對邊相等B．對角相等C.對角線互相平分D．對角線互相垂直答案：D（2）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC＝6cm，則這個菱形的邊長為cm.答案：5（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8，4)．（4）如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F.求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠A=∠C.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°.在△ABE和△CBF中，∠BEA=∠BFC,∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF.（5）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，AB＝6.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求AC的長．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，∴∠BCD＝2∠ACD＝60°，AB∥CD.∴∠ABC＝180°－60°＝120°.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，則∠AOB＝90°，AO＝CO.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝30°.∴OB＝eq\f(1,2)AB＝3.∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝3eq\r(3).∴AC＝6eq\r(3).5.課堂小結(jié)，自我完善（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）菱形的性質(zhì)：它具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.6.布置作業(yè)教材P57練習(xí)第2題；教材P60習(xí)題18.2第5，11題.通過實(shí)物模型讓學(xué)生感受由平行四邊形演變成菱形的過程，體會到菱形也是一種特殊的平行四邊形，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上加深理解.通過觀察，獲得菱形的初步感性認(rèn)識.聽過追問，理清平行四邊形與菱形的關(guān)系.在對折中可以觀察到重合的邊與角，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)菱形的邊、角、對角線的性質(zhì).經(jīng)典例題教學(xué)，不僅鞏固了菱形的性質(zhì)，更在問題的解決過程中，體現(xiàn)了常規(guī)方法的運(yùn)用.針對本課時的主要問題，分層次進(jìn)行檢測，了解學(xué)生對菱形性質(zhì)的掌握情況．通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用.板書設(shè)計菱形的性質(zhì)1.菱形的定義2.菱形的性質(zhì)3.菱形的面積例題練習(xí)教學(xué)反思本課時教學(xué)可以用木條、紙片等實(shí)物進(jìn)行演示，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較菱形與一般平行四邊形的區(qū)別在于是否有一組鄰邊相等.并鼓勵學(xué)生分組交流，教師可從中抽出一兩個組的學(xué)生，讓他們作為代表總結(jié)所得出的結(jié)論，教師再予以點(diǎn)評.在整個教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法，以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹能力.18.2.2菱形第2課時菱形的判定課題菱形的判定課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第57-58頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形的判定定理及其證明方法．2.能利用菱形的判定定理解決一些簡單的問題．3.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及推理能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：探究菱形的判定條件．教學(xué)過程備注1.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課【問題1】（1）矩形的定義、性質(zhì)和判定定理分別是什么？矩形的定義、性質(zhì)矩形的判定有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等對角線相等的平行四邊形是矩形四個角都是直角有三個角是直角的四邊形是矩形（2）回顧菱形的定義及性質(zhì)，填表：菱形的定義、性質(zhì)菱形的判定一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角？四條邊都相等？教師追問：你能通過類比發(fā)現(xiàn)菱形的判定定理嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生填寫表格，通過類比引起對菱形判定定理的思考．2.實(shí)踐探究，獲取新知【問題2】如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？師生活動：學(xué)生猜想，當(dāng)兩個木棒之間的夾角等于90度時，得到的圖形是菱形.請學(xué)生代表利用學(xué)具展示說明.教師追問：你能證明這個猜想嗎?師生活動:學(xué)生思考后小組內(nèi)交流證明思路，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的文字題證明，然后學(xué)生寫出證明過程并簡明的點(diǎn)評.已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BA=BC.∴□ABCD是菱形.歸納菱形的判定定理：對角線互相垂直度平行四邊形是菱形.【問題2】拿出課前準(zhǔn)備的兩個全等的等腰三角形紙板（不等邊），動手拼一拼，看看可以拼出幾種平行四邊形.（1）當(dāng)兩底邊重合時拼出的四邊形是什么圖形？它的四條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（2）你能得到什么結(jié)論？師生活動：學(xué)生代表展示作品，并利用作品說明結(jié)論，最后得出：四條邊相等的四邊形是菱形.教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范完成幾何論證過程.已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明:∵AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.歸納菱形的判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語言：∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1菱形的判定【例1】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AO＝4，BO＝3.求證：?ABCD是菱形．分析：在△AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形即可得證．證明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2.∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°.∴?ABCD是菱形．【例2】如圖，在△ABC中，AB=BC，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn).求證：四邊形BDEF是菱形.證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴DE=12AB，EF=12BC，BF=12AB，BD=又AB=BC，∴DE=EF=BF=BD.∴四邊形BDEF是菱形.考點(diǎn)2菱形判定與性質(zhì)的綜合【例3】如圖，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DE＝DF，連接AE，CE，AF，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BF＝BA，AD＝4，DF＝2，求BF的長．解：(1)證明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.又∵DE＝DF，∴四邊形AECF是菱形．(2)∵DE＝DF＝2，∴EF＝2DF＝4.設(shè)BE＝x，則BD＝BE＋DE＝x+2，BA＝BF＝BE＋EF＝x+4.在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝BA2，即42＋(x＋2)2＝(x＋4)2，解得x＝1.∴BF＝x＋4＝5，即BF的長為5.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO.添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是 ()A.AB=ADB