新版GMAT數(shù)學(xué)講義

GMAT數(shù)學(xué)講義主講：黃頎歡送使用新東方在線電子教材數(shù)學(xué)詞匯數(shù)學(xué)符號(hào)等于：≡equalto,thesameas,is不等于：＞morethan＜lessthan≥nomorethan加：＋addAtoB,plus,sumofAandB,total減：－minus,less,difference,subtractAfromB乘：×multiply，product除：÷AdividedbyB，AdividedintoB，AdivisiblebyB絕對(duì)值：|…|absolutevalue平方：squareX2立方：cube開平方：squareroot開立方：cuberoot平行：//parallelto垂直：⊥perpendicularto數(shù)字前綴1：uni,mono,2:bi,du,di3:tri,ter4:tera,quad5:penta,quint6:hex,sex7:sept，hapta8:oct9:enn10:dec,deka方程Equation方程solution解4.數(shù)列和集合arithmeticprogression等差數(shù)列g(shù)eometricprogression等比數(shù)列set集合term子集sequence序列term序列中的項(xiàng)inclusive包含序列的首末項(xiàng)exclusive不包含序列的首末項(xiàng)5.排列組合與概率combination組合probability，possibility概率6.數(shù)論commondivision公約數(shù)commonfactor公因子compositenumber合數(shù)〔質(zhì)數(shù)與1以外的自然數(shù)〕consecutiveinteger連續(xù)整數(shù)digit位dividend被除數(shù)divide除以divisor除數(shù)divisibleby可整除的evenlydivisible可整除的evennumber偶數(shù)factor因子integer整數(shù)irrational無(wú)理數(shù)leastcommonmultiple最小公倍數(shù)multiple公倍數(shù)naturalnumber自然數(shù)negativenumber負(fù)數(shù)nonzero非零oddnumber奇數(shù)positivenumber正數(shù)primefactor質(zhì)因子primenumber質(zhì)數(shù)quotient商rational有理數(shù)realnumber實(shí)數(shù)remainder余數(shù)wholenumber整數(shù)units’digit個(gè)位數(shù)tens’digit十位數(shù)

hundreds'digit百位數(shù)2-digitnumber兩位數(shù)7.單利復(fù)利和價(jià)格compoundinterest復(fù)利cost本錢discount折扣downpayment預(yù)付款，現(xiàn)付款抵押貸款mortinterestrate利率listprice標(biāo)價(jià)margin利潤(rùn)markup漲價(jià)markdown降價(jià)markup毛利profit利潤(rùn)purchasingprice購(gòu)置價(jià)retailvalue零售價(jià)saleprice銷售價(jià)simpleinterest單利8.其他代數(shù)addition加arithmeticmean算術(shù)平均數(shù)average平均數(shù)base底數(shù)closestapproximation近似decimal小樹decimalnotation十進(jìn)制decimalpoint小數(shù)點(diǎn)decreased下降后的decrease···to···從···下降至···decereaseby···下降了define定義denominator分母denote表示，代表depreciation折舊distinct不同的expression表達(dá)式fraction分?jǐn)?shù)geometricmean幾何平均數(shù)improperfraction假分?jǐn)?shù)increased增加后的increased···to···從···增加到···increaseby···增加了intermsof用···表達(dá)leastpossible最小值maximum最大值minimum最小值multiply乘multiplier乘數(shù)numerator分子percapita人均power質(zhì)數(shù)proportionalto正比于properfaction真分?jǐn)?shù)ratio比率reciprocal倒數(shù)reduced降低后roundedtothenearesttenth四舍五入到十分位successive，inarow連續(xù)的tehth十分位tenths’digit十分位tie平局times幾倍twodigits兩個(gè)數(shù)字twiceasmanyAasBA是B的兩倍3/2asmanyAasBA是B的3/2倍Ais20%morethanBA比B多20%〔A-B〕/B=20%9.幾何abscissa橫坐標(biāo)acuteangle銳角altitude高arc弧area面積anglebisector角平分線bisect平分center中心chord弦circle圓circumference圓周長(zhǎng)circumscribe外切，外接clockwise順時(shí)針concentriccircle同心圓cone圓錐congruent全等的coordinate坐標(biāo)counterclockwise逆時(shí)針cube正方體cylinder圓柱decagon十邊形degree角度diameter直徑diagonal對(duì)角線dimension大小，維度distance距離duenorth正北方equilateraltriangle等邊三角形face面height高h(yuǎn)exagon六邊形hypotenuse斜邊isoscelestriangle等腰三角形inscribe內(nèi)接，內(nèi)切intersect相交length長(zhǎng)度medianofatriangle三角形的中線midpoint中點(diǎn)numberlines數(shù)軸obtuseangle鈍角octagon八邊形ordinate縱坐標(biāo)overlap交疊parallelogram平行四邊形pentagon五邊形perimeter周長(zhǎng)parallellines平行線perpendicularlines垂直線plane平面polygon多邊形quadrant象限quadrilateral四邊形radius半徑radian弧度〔弧長(zhǎng)/半徑〕regularpolygon正多邊形rectangularsolid長(zhǎng)方體rectangle長(zhǎng)方形rightangle直角righttriangle直角三角形square正方形sphere球side邊surfacearea外表積straightangle平面segment線段tangent切線triangle三角形vertex〔vertices〕angle頂角verticalangle對(duì)頂角volume體積width寬數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧一、方程與方程組引入：例1：藍(lán)皮書P133第三題Ify=5－2and=3,theny=?(A)24(B)27(C)39(D)51(E)219例2：藍(lán)皮書P136第20題Ify≠3and3/yisaprimeintegergreaterthan2,whichofthefollowingmustbetrue?Ⅰ.=Ⅱ.=1Ⅲ.andareprimeintegers(A)None(B)Ⅰonly(C)Ⅱonly(D)Ⅲonly(E)ⅠandⅢ例3：藍(lán)皮書P136第24題If2x=3y=10,then12xy=?(A)1,200(B)200(C)120(D)40(E)201.一元二次方程一般常用因式分解法：十字交叉法

例1：藍(lán)皮書P140第50題Ifxisanumbersuchthatand,whatisthevalueof?(A)-2(B)-1(C)0(D)1(E)2例2：藍(lán)皮書P173第264題(E)noneoftheabove例3：藍(lán)皮書P210第499題Inacertaingame,alargecontainerisfilledwithred,yellow,green,andbluebeadsworth,respectively,7,5,3,and2pointseach.Anumberofbeadsarethenremovedfromthecontainer.Iftheproductofthepointvaluesoftheremovedbeadsis147,000,howmanyredbeadswereremoved?(A)5(B)4(C)3(D)2(E)0例4：藍(lán)皮書P155第148題Ifandarepositiveintegersand,whatisthevalueof(A)3(B)5?6(D)8(E)9界定范圍法例1：藍(lán)皮書P143第69題〔A〕0.004〔B〕0.02775〔C〕2.775〔D〕3.6036〔E〕36.036例2：藍(lán)皮書P148第98題Ofthefollowing,whichifclosestto?(A)7.5(B)15(C)75(D)150(E)750例3：藍(lán)皮書P144第76題isbetween(A)3and4(B)4and5(C)5and6(D)6and7(E)7and82.二元一次方程組消去其中一個(gè)元素即可例1：〔1〕〔2〕〔1〕—〔2〕，消去y，得x=1,y=2藍(lán)皮書P147第92題

Ifand,whatisthevalueof?(A)4(B)70/19(C)64/19(D)56/19(E)40/19注意：并不是任何二元一次方程組都有唯一解。例2：〔1〕〔2〕上述方程有無(wú)窮多解。例3：〔1〕〔2〕無(wú)解。3.二元二次方程組一般只考如下形式：〔1〕〔2〕即其中的一個(gè)方程為一次。這種形式等價(jià)于一元二次方程，把〔1〕代入〔2〕即可。4.不等式如果不等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)不等式的方向發(fā)生變化。如果不等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，這時(shí)不等式的方向不發(fā)生變化。假設(shè)ab>0,a>0,那么b>0假設(shè)a>b，c>0，那么ac>bc假設(shè)a>b，c<0，那么ac<bc(注意c的符號(hào)的影響)假設(shè)|x—a|<b,那么—b<x—a<b,反之亦然，即兩者等價(jià)。假設(shè)|x—a|>b,那么x—a>b或x—a<—b例：假設(shè)n=kp且p>0,k>p?(1)n<(2)n>二、數(shù)列與集合1.等差數(shù)列例：小于100的自然數(shù)中有多少個(gè)是3的倍數(shù)？藍(lán)皮本P201第444題Howmanyintegersbetween324,700and458,600havetensdigit1andunitsdigit3?(A)10,300(B)10,030,(C)1,353(D)1,352(E)1,3392.等比數(shù)列,當(dāng)時(shí)，例：藍(lán)皮本P169第237題Ifthesequence,,,issuchthatandforthen(A)(B)(C)(D)(E)藍(lán)皮本P179第299題Thesequenceissuchthatforallpositiveintegersandforcertainnumber.Ifand,whatisthevalueof?(A)3(B)9(C)18(D)36(E)45王小丫的難題：AorB？3.集合無(wú)重復(fù)元素的序列〔或數(shù)列〕就是集合。I=A+B—AB+非A非BI=A+B+C—AB—BC—CA+ABC+非A+非B+非C例：小于100的自然數(shù)中有多少個(gè)即不被2整除又不被5整除？三、排列組合與概率1.排列與組合從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。加法原理某件事由兩種方法來(lái)完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n中方法完成，那么這件事可由m+n種方法來(lái)完成。例：到美利堅(jiān)去，既可以乘飛機(jī)，也可以坐輪船，其中飛機(jī)還有戰(zhàn)斗機(jī)與民航，輪船有小鷹號(hào)和泰坦尼克號(hào)，問(wèn)有多少種走法？乘法原理某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n中方法完成，那么這件事可由mxn種方法來(lái)完成。例：到美利堅(jiān)去，先乘飛機(jī)，再坐輪船，其中飛機(jī)還有戰(zhàn)斗機(jī)與民航，輪船有小鷹號(hào)和泰坦尼克號(hào)，問(wèn)有多少種走法？2.概率

第一步：概率根本原理〔古典定義〕

P(A)=A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)/根本領(lǐng)件總數(shù)。例1：某班有男生30名，女生20名，問(wèn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，是男生的概率有多大》挑取兩個(gè)全是男生的概率是多大呢？,例2：硬幣有正反兩面，拋一次正面朝上的幾率是多少？連續(xù)拋兩次，至少有一次正面朝上的幾率是多少？第二步：使用加法或者乘法原那么第三步：減法原那么練習(xí)題一只袋中裝有5只乒乓球，其中三只白色，兩只紅色?，F(xiàn)從袋中取球兩次，每次一只，取出后不再放回。試問(wèn)：

第一，兩只球都是白色的概率？

第二，兩只球顏色不同的概率？

第三，至少有一只白球的概率？甲，乙兩個(gè)射手彼此獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)各一次，甲射中的概率為0.9，乙射中的概率為0.8，求目標(biāo)被射中的概率。三個(gè)人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,求將此密碼破譯出的概率是多少？插入練習(xí)題-------藍(lán)皮書P208第487題Xavier,Yvonne,andZeldaeachtryindependentlytosolveaproblem.Iftheirindividualprobabilitiesforsuccessare1/4,1/2,and5/8,respectively,whatistheprobabilitythatXavierandYvonne,butnotZelda,willsolvetheproblem?(A)11/8(B)7/8(C)9/64(D)5/64(E)3/644.某市共有10000輛自行車，其牌照號(hào)碼從00001到10000，求偶然遇到的一輛自行車，其牌照號(hào)碼中有數(shù)字8的概率？5.號(hào)碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，···9中的任意一個(gè)，求號(hào)碼是由完全不同的數(shù)字組成的概率。6.袋中有a只白球，b只紅球，一次將球一只只取出，不放回。求第K次取出白球的概率。〕 7.3份不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投遞方法？8.有5個(gè)隊(duì)伍參加了甲A聯(lián)賽，兩兩之間進(jìn)行循環(huán)賽兩場(chǎng)，沒(méi)有平局，試問(wèn)總共輸?shù)膱?chǎng)次是多少？9.從5位男同學(xué)和4位女同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求與會(huì)成員中既有男同學(xué)又有女同學(xué)，有幾種不同的選法？3.條件概率例1：一個(gè)班有100人，男生60人，女生40人，男女生當(dāng)中都有黑頭發(fā)與棕色頭發(fā)的，其中有10個(gè)男生棕色頭發(fā)，棕色頭發(fā)一共有30個(gè)人，問(wèn)在100個(gè)學(xué)生，隨便抽取，抽到男生棕色頭發(fā)的概率是多少？古典概型：乘法原那么：例2：藍(lán)皮書P164第203題InTownshipK,1/5ofthehousingunitsareequippedwithcabletelevision.If1/10ofthehousingunits,including1/3ofthosethatareequippedwithcabletelevision,areequippedwithvidieocassetterecorders,whatfractionofthehousingunitshaveneithercabletelevisionnorvideocassetterecorders?(A)23/30(B)11/15(C)7/10(D)1/6(E)2/15例3：黃皮書P182第217題

Acertainjuniorclasshas1,000studentsandacertainseniorclasshas800students.Amongthesestudents,thereare60siblingpairs,eachconsistingof1juniorand1senior.Ifstudentistobeselectedatrandomfromeachclass,whatistheprobabilitythatthe2studentsselectedwillbeasiblingpair?(A)3/40,000(B)1/3,600(C)9/2,000(D)1/60(E)1/15練習(xí)題：10.七個(gè)人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有幾種不同的坐法？11.用0，2，4，6，9這五個(gè)數(shù)字可以組成數(shù)字不重復(fù)的五位偶數(shù)共有多少個(gè)？12.6張同排連號(hào)的電影票，分給3名男生和3名女生，如欲男女想間而坐，那么不同的分法數(shù)為多少？13.甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必須站在甲的右邊〔甲乙可以不相鄰〕，那么不同的排法有多少種？14.晚會(huì)上有5個(gè)不同的唱歌節(jié)目和3個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，問(wèn)：分別按以下要求各可排出幾種不同的節(jié)目單？第一，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在一起；第二，3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此分開；第三，3個(gè)舞蹈節(jié)目先后順序一定。擋板模型：0102030405015.4本不同的書分給2人，每人2本，不同的分法共有多少種？布置作業(yè)：白皮書P28題目：1，8，9，11，12，18，19，22，26---30黃皮書題目：10,21,22,33,37,5,0,57,63---65,71,86,93,95,99,108,116,121,126,129,136,147,151,153,159,173,179—181,184,187,195,197,199—202,204,207—209,213,215,217,,218,223,227,236,239—241,242,247四、排列組合和概率習(xí)題講解排列組合題目的四個(gè)步驟：1.古典概型

2.加法原那么、乘法原那么

3.減法原那么、除法原那么

4.條件概率講義白皮書第28頁(yè)：10個(gè)人中有6人是男性，問(wèn)組成4人組，三男一女的組合數(shù)。答案：8．4幅大小不同的畫，要求兩幅最大的排在一起，問(wèn)有多少種排法？答案：9．5輛車排成1排，1輛黃色，1輛藍(lán)色，3輛紅色，且3輛紅車不可分辨，問(wèn)有多少種排法？答案：或者11．?dāng)S一枚均勻硬幣2n次，求出現(xiàn)正面k次的概率。12．有5個(gè)白色珠子和4個(gè)黑色珠子，從中任取3個(gè)，問(wèn)其中至少有1個(gè)是黑色的概率？答案：18．從0到9這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)并記下它的值，放回，再取一個(gè)數(shù)也記下它的值。兩個(gè)值的和為8時(shí)，出現(xiàn)5的概率是多少？答案：19．5雙不同顏色的襪子，從中任取兩只，是一對(duì)的概率是多少？答案：11．?dāng)S一枚均勻硬幣2n次，求出現(xiàn)正面k次的概率。答案：26．有4組人，每組一男一女，從每組各取一人，問(wèn)取出兩男兩女的概率？答案：27．一個(gè)人擲飛標(biāo)，其擊中靶心的概率為0.7，他連續(xù)擲4次飛標(biāo)，有2次擊中靶心的概率為多少？答案：28．某種硬幣每拋一次正面朝上的幾率為0.6，問(wèn)連續(xù)拋5次，至少有4次正面朝上的概率。答案：29．A發(fā)生的概率是0.6，B發(fā)生的概率是0.5，問(wèn)A,B都不發(fā)生的最大概率？答案：0.430．某種動(dòng)物由出生而活到20歲得概率為0.7，活到25歲得概率為0.56，求現(xiàn)齡為20歲得這種動(dòng)物活到25歲的概率。答案：五、數(shù)論〔自然數(shù)的理論〕自然數(shù)：正整數(shù)。如1，2，3，4，5。奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)〔可正可負(fù)〕，通式：2n+1。如-1，1。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)〔可正可負(fù)〕，零是偶數(shù)。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。質(zhì)數(shù)：除了1和它本身之外沒(méi)有別的因子的自然數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)。如2，3，5，7，11，13。合數(shù)：除了1和它本身之外由別的因子的自然數(shù)。4是最小的合數(shù)。1不是合數(shù)。如4，6，8，9。奇偶性分析：偶數(shù)＝偶數(shù)＋偶數(shù)或奇數(shù)＋奇數(shù)，偶數(shù)＝偶數(shù)×偶數(shù)或奇數(shù)×偶數(shù)奇數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為奇數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)任意個(gè)偶數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)假設(shè)n個(gè)整數(shù)相乘結(jié)果為奇數(shù)，那么這n個(gè)整數(shù)為奇數(shù)假設(shè)n個(gè)連續(xù)的整數(shù)相加等于零，那么n為奇數(shù)。如：(-2)+(-1)+0+1+2=0假設(shè)n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于零，那么n為偶數(shù)。如：(-3)+(-1)+1+3=0假設(shè)n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加等于零，那么n為奇數(shù)。如：(-4)+(-2)+0+2+4=0兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為奇數(shù)，其中必有一個(gè)是2。如：下面哪個(gè)不能表達(dá)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和？A.15B.19C.22D.23E.25綜合例題：假設(shè)，其中a，b，c為整數(shù)，下面哪個(gè)不能是a+b+c的值？A.-2B.-1C.2D.4E.6例題：藍(lán)皮書151頁(yè)121題121.Ifxisaneveninteger,whichofthefollowingisanoddinteger?(A)3x+2(B)7x(C)8x+5(D)x(E)x7．n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積一定能夠被n！整除。如：2×3×4，4×5×6×7

例題：藍(lán)皮書141頁(yè)57題

57．Ifnisanintegergreaterthan6,whichofthefollowingmustbedivisibleby3?

(A)n(n+1)(n-4)

(B)n(n+2)(n-1)

(C)n(n+3)(n-5)

(D)n(n+4)(n-2)

(E)n(n+5)(n-6)8．假設(shè)n能被a整除，且能被b整除，那么n一定能夠被[a,b]整除。

〔其中[a,b]表示a和b的最小公倍數(shù)，另外{a,b}表示a和b的最大公約數(shù)〕

特別地,當(dāng)a,b互質(zhì)(即無(wú)公因子),那么n能被a×b整除。(這里用到了公式[a,b]＝a×b/{a,b})

如n能被8和12整除，n也能被24整除；

如n能被8和11整除，n也能被88整除。例題：藍(lán)皮書172頁(yè)258題

258．Theproductofthefirsttwelvepositiveintegersisdivisiblebyallofthefollowing

EXCEPT

(A)210

(B)88

(C)75

(D)60

(E)34藍(lán)皮書214頁(yè)521題

521．Ifnandkareintegerswhoseproductsis400.whichofthefollowingstatementsmustbetrue?

(A)n+k>0

(B)n≠k

(C)Eithernorkisamultipleof10

(D)Ifniseven,thenkisodd

(E)Ifnisodd,thenkiseven9．余數(shù)表示法。

如：一個(gè)偶數(shù)被7除余3，問(wèn)被14除余幾？

p=7n＋3，由于p為偶數(shù)，3為奇數(shù)，所以7n為奇數(shù)，n可以表示為2q+1

于是p=7(2q+1)+3=14q+10很明顯余數(shù)為10。10．字母法〔未知數(shù)法〕。

如：兩個(gè)兩位數(shù)各位與十位恰好顛倒，問(wèn)下面哪個(gè)不能是兩數(shù)之和？

A．181B．121C．77D．132E．154

設(shè)兩數(shù)分別為ab和ba，那么(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和必為11的倍數(shù)

顯然答案為A。

11．代入法。

如：余數(shù)表示法例中，既然問(wèn)被14除余幾，那么必然結(jié)果唯一，任意代入一個(gè)數(shù)即可，比方

24，立刻得到答案10。

代入法是缺乏數(shù)論知識(shí)的廣闊學(xué)員做對(duì)大局部題的法寶。

12．一些整除性質(zhì)。

1)C=A+B且A是m的倍數(shù)，那么C是m的倍數(shù)與B是m的倍數(shù)互為充分必要條件

推論：一個(gè)數(shù)是否能夠被5整除，只要看它的最后一位。

一個(gè)數(shù)是否能夠被4整除，只要看它的后兩位。

一個(gè)數(shù)是否能夠被8整除，只要看它的后三位。

一個(gè)數(shù)能否被3整除，取決于各位之和能否被3整除。

例題：m＝7n＋8〔n為整數(shù)〕，下面哪個(gè)不能是m的值？

A．49B．43C．64D．78E．92

2)個(gè)位數(shù)為1的數(shù)任意次方個(gè)位數(shù)均為1。

3)個(gè)位數(shù)為5的數(shù)任意次方個(gè)位數(shù)均為5。

4)個(gè)位數(shù)為6的數(shù)任意次方個(gè)位數(shù)均為6。練習(xí)：求的個(gè)位數(shù)是多少？求的個(gè)位數(shù)是多少？六、單利和復(fù)利1．單利通式：

a1×〔1＋nx〕

復(fù)利通式：

a1×2．綜合例子：年利率為12％，按每月的復(fù)利計(jì)算，兩年后100元變成多少元？100×七、數(shù)據(jù)充分性1．約定：

A為(1)充分，(2)不充分。

B為(1)不充分，(2)充分。

C為(1)和(2)在一起充分，但分別不充分。

D為(1)和(2)自己分別充分。

E為(1)和(2)在一起也不充分。

做題階段：

第一階段：先看條件(1)，只要(1)充分，答案不是A就是D

再看條件(2)，只要(2)充分，答案不是B就是D

如果(1)(2)都充分，那么答案一定是D

如果一個(gè)充分一個(gè)不充分，答案就是A或者B

(只要(1)不充分，答案肯定不是A或者D)

第二階段：C是好的，E是壞的2．做題步驟。讀題干，假設(shè)是文字題，必須列出相應(yīng)的式子。先單獨(dú)看(1)，(2)是否充分，假設(shè)分別都充分，選D；假設(shè)其中一個(gè)充分，那么選A或B。假設(shè)都不充分，那么看(1)和(2)加在一起是否充分，假設(shè)充分，那么C；否那么選E。特點(diǎn)。不需要求出具體值，只需要知道求出即可。例：買一打〔12個(gè)〕罐裝湯，問(wèn)降低后的價(jià)格比起原價(jià)格廉價(jià)多少？〔C〕〔1〕原價(jià)一美元三個(gè)?！痢?〕降低后的價(jià)格一美元三個(gè)。×字母不代表具體的值，應(yīng)確定字母的值以后，才決定充分與否。例：W-w>0?〔E〕(1)W=a+b×(2)w=a-b×選C時(shí)應(yīng)該注意是否可選A或B。例：〔A〕〔1〕|x|=2√〔2〕x>0×唯一性。例：x＝？〔A〕〔1〕x＝2√〔2〕×練習(xí)：藍(lán)皮書234頁(yè)114題

114.PamandEdareinalinetopurchasetickets.Howmanypeopleareinline?〔E〕

(1)Thereare20peoplebehindPamand20peopleinfrontofEd.×

(2)Thereare5peoplebetweenPamandEd.×

不矛盾性。例：兩輛火車相對(duì)行駛，同時(shí)開出，距離500英里，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？〔C〕〔1〕其中一輛速度為200英里每小時(shí)。〔2〕其中一輛速度為300英里每小時(shí)。否認(rèn)性。例：x>0？〔B〕〔1〕〔2〕白皮書17頁(yè)例題

例：假設(shè)n=kp且p>0，k>p?〔D〕

(1)(2)關(guān)于方程組的解。例1：〔唯一根〕〔D〕〔1〕〔2〕k=2例2：〔根不唯一，結(jié)果唯一〕〔D〕〔1〕〔2〕例3：〔唯一根〕，那么xy(x+y)=?〔A〕〔1〕xy=6〔2〕x-y=-5例4：〔根不唯一，結(jié)果唯一〕，那么xy(x+y)=?〔D〕〔2〕例題講解：藍(lán)皮書233頁(yè)106題106.Isthepositiveintegernequaltothesquareofaninteger?〔B〕(1)Foreveryprimenumberp,ifpisadivisorofn,thensois.×(2)isaninteger.√注意：如果一個(gè)數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，那么它的因子的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)問(wèn)一個(gè)數(shù)有多少個(gè)因子，先把它進(jìn)行質(zhì)因子表達(dá)展開，然后乘以〔指數(shù)＋1〕即可假設(shè)一個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)因子，那么這個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的平方藍(lán)皮書234頁(yè)111題111．Ifxandyarepositiveintegersandxisamultipleofy,isy=2?(C)(1)y≠1.(2)x+2isamultipleofy.筆記：兩個(gè)相差為m的自然數(shù)，其公因子一定是m的約數(shù)。

推論：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定互質(zhì)。

兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定互為質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)相鄰的偶數(shù)最大公約數(shù)一定是2。藍(lán)皮書234頁(yè)113題113.Ifxandyareintegersbetween10and99,inclusive,isaninteger?(A)(1)xandyhavethesametwodigits,butinreverseorder.√(2)thetens’digitofxis2morethantheunitsdigit,andthetensdigitofyis2lessthantheunitsdigit.×藍(lán)皮書235頁(yè)122題122.If⊙denotesamathematicaloperation,doesx⊙y=y⊙xforallxandy?(A)(1)Forallxandy,x⊙y=.(2)Forally,0⊙y=124.Ifnisaninteger,isaninteger?(B)(1)isaninteger×(2)isaninteger√藍(lán)皮書236頁(yè)134題134.Atotalof774doctoratesinmathematicsweregrantedtoUnitedStatescitizensbyAmericanuniversitiesinthe1972-1973schoolyear,andWofthesedoctoratesweregrantedtowomen.Thetotalofsuchdoctoratesinthe1986-1987schoolyearwas362,andwoftheseweregrantedtowomen.IfthenumberofdoctoratesinmathematicsgrantedtofemalecitizensoftheUnitedStatesbyAmericanuniversitiesdecreasedfromthe1972-1973schoolyeartothe1986-1987schoolyear,wasthedecreaselessthan10percent?(C)(1)(2)W=w+5習(xí)題講解藍(lán)皮書P133-2Aparkinggaragerentsparkingspacesfor$10perweekor$30permonth.Howmuchdoesapersonsaveinayearbyrentingbythemonthratherthanbytheweek?(A)$140(B)$160(C)$220(D)$240(E)$260P134-12In1979approximately1/3ofthe37.3millionairlinepassengerstravelingtoorfromtheUnitedStatesusedKennedyAirport.IfthenumberofsuchpassengersthatusedMiamiAirportwas1/2thenumberthatusedKennedyAirportand4timesthenumberthatusedLoganAirport,approximatelyhowmanymillionsofthesepassengersused(A)18.6(B)9.3(C)6.2(D)3.1(E)1.6P162-192BenandAnnareamong7contestantsfromwhich4semifinalistsaretobeselected.Ofthedifferentpossibleselections,howmanycontainneitherBennorAnn?5671421P162-193Howmanypositiveintegerskaretheresuchthat100kisafactorof(22)(3)(53)?NoneOneTwoThreeFourP163-196Eachoftheintegersform0to9,inclusive,iswrittenonaseparateslipofblandpaperandthetenslipsaredroppedintoahat.Iftheslipsarethendrawnoneatatimewithoutreplacement,howmanymustbedrawntoensurethatthenumbersontwooftheslipsdrawnwillhaveasumof10?ThreeFourFiveSixSevenP163-197Inacertainformula,pisdirectlyproportionaltosandinverselyproportionaltor.Ifp=1whenr=0.5ands=2,whatisthevalueofpintermsofr,ands?s/rr/4ss/4rr/s4r/sP164-204SetSconsistsofndistinctpositiveintegers,noneofwhichisgreaterthan12.WhatisthegreatestpossiblevalueofnifnotwointegersinShaveacomm456711P164-205Inacertaincontest,Fredmustselectany3of5differentgiftsofferedbythesponsor.Fromhowmanydifferentcombinationsof3giftscanFredmakehisselection?1015203060P165-211IfthenumberofsquareunitsintheareaofcircleCistwicethenumberoflinearunitsinthecircumferenceofC,whatisthenumberofsquareunitsinthearea?(A)4(B)8(C)4π(D)8π(E)16πP165-213Ifw,x,y,andnon-negativeintegers,eachlessthan3,andw()+x()+y(3)+z=34,thenw+z=(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4P200-441Inthefigureabove,ifAB∥CE,CE=DE,andy=45,thenx=456067.5112.5135yyoxoBADECNote:figurenotdrawntoscale藍(lán)皮書：P200—442Thetableaboveshowsthecost,indollars,oftravelingtoandfromcitiesA,B,C,D,E,andE.AsalesrepresentativewantstoleavefromA,traveltoC,E,andF,andreturntoA.IfthefirstcitythatthesalesrepresentativetravelstomustbeE,whatistheminimumpossiblecostfortheentiretrip?$13$14$16$18$20ToCityACityBCityCCityDCityECityFFromCityA33273CityB33455CityC33124CityD2455CityE7556CityF35456藍(lán)皮書：P204—465Ifitis6:27intheeveningonacertainday,whattimeinthemorningwasitexactly2,880,717minutesearlier?(Assumestandardti6:226:246:276:306:32藍(lán)皮書：P204—466Ifnisaninteger,whichofthefollowingCANNOTbeafactorof3n+4?45678第三章幾何3.1平面幾何直角三角形勾股定理。a2+b2=c2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等。圓心角是圓周角的兩倍。面積與周長(zhǎng)。三角形〔邊長(zhǎng)為a,b,c〕：面積=1/2absinγ〔γ是a,b兩邊之夾角〕對(duì)于直角三角形，γ=90°，S直角三角形=ab。對(duì)于等邊三角形，γ=60°，S等邊三角形=。周長(zhǎng)=a+b+c梯形〔上底為a，下底為b，高為h〕面積=〔a+b〕×h/2平行四邊形〔邊長(zhǎng)為a，b，高為h〕面積=a×h周長(zhǎng)=2〔a+b〕矩形〔邊長(zhǎng)為a，b〕面積=a×b周長(zhǎng)=2〔a+b〕正方形〔邊長(zhǎng)為a〕面積=a2周長(zhǎng)=4圓〔半徑為R〕面積=πR2周長(zhǎng)=2πR多邊形內(nèi)角和：〔n-2〕180o3.2立體幾何體積和外表積：長(zhǎng)方體〔邊長(zhǎng)為a，b，c〕體積=a×b×c外表積=2〔a×b+b×c+c×a〕正方體〔立方體〕〔邊長(zhǎng)為a〕體積=a3外表積=6a圓柱〔底面半徑為R，高為h〕體積=πR2h外表積=2πR2+2πR×h3.3解析幾何關(guān)于對(duì)稱。坐標(biāo)(a,b)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(b,a)坐標(biāo)(a,b)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-b,-a)直線方程。y=kx+b〔斜截式，k為斜率slope，b為截距intercept〕x/a+y/b=1〔截距式，a為x軸上截距，b為y軸上截距〕(y-y2)/(x-x2)=(y1-y2)/(x1-x2)〔兩點(diǎn)式，(x1,y1)，(x2,y2)〕(y-y1)/(x-x1)=k〔點(diǎn)斜式，(x1,y1)，斜率k〕例：請(qǐng)寫出x軸與y軸上截距分別為20和30的直線方程在x,y≥0條件下的整數(shù)解。第四章統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均數(shù)〔arithmeticmean〕。E=當(dāng)a,b>0時(shí)，下式成立，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。調(diào)和平均，幾何平均，算術(shù)平均，加權(quán)平均或平方平均例：藍(lán)皮書P147--96Whatistheaverage(arithmeticmean)ofthenumbers15,16,17,17,18,and19?(A)14.2(B)16.5(C)17(D)17.5(E)18例：藍(lán)皮書P155--146Astudent'saverage(arithmeticmean)testscoreon4testsis78.Whatmustbethestudent'sscoreona5thtsetforthestudent'saveragescoreonthe5teststobe80?

(A)80

(B)82

(C)84

(D)86

(E)88期望〔expectation〕在GMAT數(shù)學(xué)中，期望就是算術(shù)平均。通常計(jì)算出來(lái)的算術(shù)平均都用E表示，這個(gè)E就是期望英文的第一個(gè)字母大寫。偏差〔deviation〕一個(gè)數(shù)列中ai項(xiàng)的偏差di=ai-E方差〔variance〕D=缺陷：?jiǎn)挝挥衅椒綐?biāo)準(zhǔn)差〔standarddeviation〕σ=中間數(shù)〔median〕求法：先排序，后取中。比方說(shuō)一個(gè)數(shù)列{1，2，4，5，3}，求它的中間數(shù)時(shí)，應(yīng)該先排序變成{1，2，3，4，5}，然后取中為3。如果數(shù)列含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)，然后取這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均。例：藍(lán)皮書P221—564Forthepositivenumbersn,n+1,n+2,n+4andn+8,themeanishowmuchgreaterthanthemedian?(A)0(B)1(C)n+1(D)n+2(E)n+3眾數(shù)〔mode〕定義：數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。比方說(shuō)一個(gè)數(shù)列{1，1，2，2，3}，它的眾數(shù)或者是1或者是2。例：白皮書P31—7求下列圖的medianscore。例：黃皮書P21--6Amarketingfirmdeterminedthat,of200householdssurveyed,80usedneitherBrandAnorBrandBsoap,60usedonlyBrandAsoap.andforeveryhouseholdthatusedbothbrandsofsoap,3usedonlyBrandBsoap.Howmanyofthe200householdssurveyedusedbothbrandsofsoap?(A)15(B)20(C)30(D)40(E)45范圍〔range〕定義：數(shù)列中最大數(shù)減去最小數(shù)所得的差。作業(yè)講解黃皮書官方指南P153—10Raffleticketsnumberedconsecutivelyfrom101through350areplacedinabox.Whatistheprobabilitythataticketselectedatrandomwillhaveanumberwithahundredsdigitof2?(A)(B)(C)(D)(E)黃皮書官方指南P154—21Ifxandyareprimenumbers,whichofthefollowingCANNOTbethesumofxandy?(A)5(B)9(C)13(D)16(E)23黃皮書官方指南P154—22Ifeachoffollowingfractionswerewrittenasarepeatingdecimal,whichwouldhavethelongestsequenceofdifferentdigits?(A)2/11(B)1/3(C)41/99(D)2/3(E)23/37黃皮書官方指南P154—33whatisthelowestpositiveintegerthatisdivisiblebyeachoftheintegers1through7,inclusive?(A)420(B)840(C)1,260(D)2,252(E)5,040黃皮書官方指南P157—37Ifapositiveintegernisdivisiblebyboth5and7,thennmustalsobedivisiblebywhichofthefollowing?(1)12(2)35(3)70(A)None(B)(1)only(C)(2)only(D)(1)and(2)(E)(2)and(3)黃皮書官方指南P158--50

Inacertainpopulation,thereare3timesasmanypeopleaged21orunderastherearepeopleover21.Theratioofthose21orundertothetotalpopulationis(A)1to2(B)1to3(C)1to4(D)2to3(E)3to4黃皮書官方指南P159--57Fermatprimesareprimenumbersthatcanbewrittenintheform,wherekisanintegerandpowerof2,whichofthefollowingisNOTaFermatprime?(A)3(B)5(C)17(D)31(E)257黃皮書官方指南P160--63

AcomputerchipmanufacturerexpectstheratioofthenumberofdefectivechiptothetotalnumberofchipsinallfutureshipmentstoequalthecorrespondingratioforshipmentsS1,S2,S3,andS4combined,asshowninthetableabove.Whatistheexpectednumberofdefectivechipsinashipmentof60,000chips?(A)14(B)20(C)22(D)24(E)25ShipmentNumberofdefectivechipsintheshipmentTotalnumberofchipsintheshipmentS125,000S2512,000S3618,000S4416,000黃皮書官方指南P160—64A={2,3.4,5} B={4,5,6,7,8}Twointegerswillberandomlyselectedfromthesetsabove,oneintegersetAandoneintegerfromsetB.Whatistheprobabilitythatthesunofthetwointegerswillequal9?(A)0.15(B)0.20(C)0.25(D)0.30(E)0.33黃皮書官方指南P160—652,4,6,8,n,3,5,7,9Inthelistabove,ifnisanintegerbetween1and10,inclusive,thenthemedianmustbe(A)either4or5(B)either5or6(C)either6or7(D)n(E)5.50黃皮書官方指南P161--71

Agymclasscabbedividedinto8teamswithanequalnumberofplayersoneachteamorinto12teamswithanequalnumberofplayersoneachteam.Whatisthelowestpossiblenumberofstudentsintheclass?(A)20(B)24(C)36(D)48(E)96

黃皮書官方指南P163--86

Inaincreasingsequenceof10consecutiveintegers,thesumofthefirst5integersis560.Whatisthesumofthelast5integersinthesequence?(A)585(B)580(C)575(D)570(E)565黃皮書官方指南P164--93

list1:3,6,8,19list2:x,3,6,8,19Ifthemedianofthenumbersinlist1aboveisequaltothemedianofthenumbersinthe

list2above,whatisthevalueofx?

(A)6(B)7(C)8(D)9(E)10黃皮書官方指南P164--95

Acertaincompanyretirementplanhasa“ruleof70”provisionthatallowsanemployeetoretirewhentheemployee’sageplusyearsofemploymentwiththecompanytotalatleast70.Inwhatyearcouldafemaleemployeehiredin1986onher32(A)2003(B)2004(C)2005(D)2006(E)2007

黃皮書官方指南P164—99Onascalethatmeasurestheintensityofacertainphenomenon,areadingofn+1correspondstoanintensitythatis10timestheintensitycorrespondingtoareadingofn.Onthatscale,theintensitycorrespondingtoareadingof8ishowmanytimesasgreatastheintensitycorrespondingtoareadingof3?(A)5(B)50(C)(D)(E)

黃皮書官方指南P166--108

Ifxandyaredifferentprimenumbers,eachgreaterthan2,,whichofthefollowingmustbetrue?(1)x+ydoesn’tequal91(2)x-yisaneveninteger(3)x/yisnotaninteger.(A)(2)only(B)(1)and(2)only(C)(1)and(3)only(D)(2)and(3)only(E)(1)(2)and(3)黃皮書官方指南P167--116

Each*inthemileagetableaboverepresentsanentryindicatingthedistancebetweenapairofthefivecities.Ifthetablewereextendedtorepresentthedistancesbetweenallpairsof30citiesandeachdistanceweretoberepresentedbyonlyoneentry,howmanyentrieswouldthetablethenhave?(A)60(B)435(C)450(D)465(E)900CityACityBCityCCityDCityECityA****CityB***CityC**CityD*CityE黃皮書官方指南P168--121

Thereare8teamsinacertainleagueandeachteamplayseachoftheotherteamsexactlyonce.Ifeachgameisplayedby2teams,whatisthetotalnumberofgamesplayed?(A)15(B)16(C)28(D)56(E)64黃皮書官方指南P169—126Itwouldtakeonemachine4hourstocompletealargeproductionorderandanothermachine3hourstocompletethesameorder.Howmanyhourswouldittakebothmachines,workingsimultaneouslyattheirrespectiveconstantrates,tocompletetheorder?(A)7/12(B)(C)(D)(E)7黃皮書官方指南P169—129Onarecenttrip,Cindydrovehercar290miles,roundedtothenearest10mails,andused12gallonsofgasoline,roundedtothenearestgallon.TheactualnumberofmilespergallonthatCindy’scargotonthistripmusthavebeenbetween(A)290/12.5and290/11.4(B)295/12and284/11.4(C)284/12and295/12(D)284/12.5and295/11.4(E)295/12.5and284/11.4黃皮書官方指南P170--136

IftheoperationQisdefinedbyxQy=forallpositivenumbersxandy,then(5Q45)Q60=(A)30(B)60(C)90(D)(E)黃皮書官方指南P172--147

Inthefigureabove,Vrepresentsanobservationpointatoneendofapool.FromV,anobjectthatisactuallylocatedonthebottomofthepoolatpointRappearstobeatpointS.IfVR=10feet,whatisthedistanceRS,infeet,betweentheactualpositionandtheperceivedpositionoftheobject?(A)(B)(C)2(D)(E)4

VVRSRS黃皮書官方指南P172—151Atoystoreregularlysellsallstockatadiscountof20percentto40percent.Ifanadditional25percentweredeductedfromthediscountpriceduringaspecialsale,whatwouldbethelowestpossiblepriceofatoycosting$16beforeanydiscount?(A)$5.60(B)$7.20(C)$8.80(D)$9.60(E)$15.20黃皮書官方指南P172--153

Jackisnow14yearsolderthanBill.Ifin10yearsJackwillbetwiceasoldasBill,howoldwillJackbein5years?(A)9(B)19(C)21(D)23(E)33黃皮書官方指南P173--159

Iftheproductoftheintegersw,x,yandzis770,andif,whatisthevalueofw+z?(A)10(B)13(C)16(D)18(E)21

黃皮書官方指南P175--173

Theprobabilityis1/2thatacertaincoinwillturnupheadsonanygiventoss.Ifthecoinistobetossedthreetimes,whatistheprobabilitythatonatleastoneofthetossesthecoinwillturnuptails?(A)1/8(B)1/2(C)3/4(D)7/8(E)15/16

黃皮書官方指南P176--179

ThetableaboveshowsthenumberofstudentsinthreeclubsatMcAuliffeschool.Althoughnostudentisinallthreeclubs,,10studentsareinbothChessandDrama,5studentsareinbothChessandMath,and6studentsareinbothDandM.Howmanydifferentstudentsareinthethreeclubs?(A)68(B)69(C)74(D)79(E)84

黃皮書官方指南P176--180

Inanationwidepoll,Npeoplewereinterviewed,If1/4ofthemanswered“yes”toquestion1,andofthose,1/3answered“yes”toquestion2,whichofthefollowingexpressionsrepresents