2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質和等腰三角形的性質可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題13.計算：__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及絕對值計算即可．【詳解】；故答案為3．【點睛】本題比較簡單，考查含零指數(shù)冪的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式是關鍵．14.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是_____邊形.【答案】六【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為，

∴，

解得：，

故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎知識要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和公式．15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點P（m，n）在第二象限的概率為__________．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P（m，n）在第二象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中點P（m，n）在第二象限的結果數(shù)為3，所以點P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了點的坐標．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，由正方形的性質可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積．【詳解】由圖可知，，，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴，∵點O是AC的中點，∴OA=，∴,∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質，解題的關鍵是觀察圖形得出．17.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由此即可得出答案．【詳解】設乙貨車行駛速度為由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇點C的坐標是，點D的坐標是此時甲、乙貨車行駛的時間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從B地前往A地所需時間為由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地則點E的橫坐標為4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點E的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，讀懂函數(shù)圖象是解題關鍵．18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，再結合題目的等量關系列出相應的方程組，最后求解即可求得答案．【詳解】解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3k，5k，2k，7月份總增加的營業(yè)額為m，則7月份擺攤增加的營業(yè)額為m，設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x．∵7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5，∴7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為8：5：7，∴設7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為8a，5a，7a，由題意可知：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，結合題目中的等量關系列出方程組是解決本題的關鍵．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可；（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵．20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？【答案】（1），，；（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人【解析】【分析】（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值，由條形統(tǒng)計圖即可得出八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總人數(shù)20人即可得出c的值；（2）分別比較七年級和八年級平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得出結論；（3）用七八年級的合格總人數(shù)除以總人數(shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比，再乘以1200即可得出答案．【詳解】解：（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)是：7，∴，由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)是：，∴，八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%∴，（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）七年級合格人數(shù)：18人，八年級合格人數(shù)：18人，人，答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人．【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法，眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解決本題的關鍵．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作，，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線的定義求出，再利用平行線的性質解決問題即可．（2）證明可得結論．【詳解】（1）解：，，，，平分，，四邊形是平行四邊形，，，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的知識點．22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；…－5－4－3－2－1012345……－303…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在相應的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函數(shù)取得最小值－3；()③當或時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大；()（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．【答案】（1），；（2）①×②√③√；（3）x＜?1或?0.3＜x＜1.8．【解析】【分析】（1）代入x=3和x=-3即可求出對應的y值，再補全函數(shù)圖象即可；（2）結合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進行判斷；（3）根據(jù)圖象求解即可．【詳解】解：（1）當x=-3時，，當x=3時，，函數(shù)圖象如下：（2）①由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故答案為：×，②結合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函數(shù)取得最小值－3；故答案為：√，③觀察函數(shù)圖象可得：當或時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大；故答案為：√．（3），時，得，，，故該不等式的解集為：x＜?1或?0.3＜x＜1.8．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想得到函數(shù)的性質是解題的關鍵．23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：，，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．【答案】（1）49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”，理由見解析；（2）314、329、344、359、374、389【解析】【分析】（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算即可；（2）根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9；被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．【詳解】解：（1）∵；，∴49不是“差一數(shù)”，∵；，∴74是“差一數(shù)”；（2）∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4，∴“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9，∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2，∴“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389．【點睛】此題主要考查了帶余數(shù)的除法運算，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的所有數(shù)是解決本題的關鍵．24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10．【解析】分析】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【詳解】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得，解得．答：A．B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：．令a%=m，則方程化為：．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a值為10．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，掌握列方程或方程組解應用題的方法與步驟是解題的關鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）設，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F，設點，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設，將點代入∴過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F設點，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C（?1，?4）；設點D（?2，m）、點E（s，t），而點B、C的坐標分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當BC為菱形的邊時，點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B，同樣D（E）向右平移1個單位向上平移3個單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或