廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春季學(xué)期八年級(jí)（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在試卷及答題卡指定位置，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．在草稿紙、試卷上答題無效。第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。）1．二次根式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．7，8，9 C．3，4，5 D．4，5，63．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的面積是（）A．5 B．7 C．1 D．256．如圖，小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．129．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為，且，那么圖中小正方形的面積是（） A．2 B．3 C．4 D．510．平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．化簡：______．12．在平行四邊形中，若，則______度．13．若和最簡二次根式是同類二次根式，則的值為______．14．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米的處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米．15．如圖，平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是______．16．如圖，，過點(diǎn)作且，得；再過點(diǎn)作且，得；又過點(diǎn)作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得______．三、解答題（本大題共7題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）17．（6分）計(jì)算：18．（6分）計(jì)算：下面是李紅同學(xué)在解答某個(gè)題目時(shí)的計(jì)算過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解：…………第一步…………第二步…………第三步任務(wù)一：以上步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：請寫出正確的計(jì)算過程．19．（6分）如圖，在中，已知，于點(diǎn)，求的長．20．（8分）上有天堂，下有蘇杭，中間還有個(gè)周莊，周莊是一座江南小鎮(zhèn)，有“中國第一水鄉(xiāng)”之美譽(yù)，其平面圖如圖①所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該莊的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖②所示，其中，，，，，求該莊的面積． 圖① 圖②21．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；作平分，交于點(diǎn)；（2）證明：四邊形是平行四邊形．22．（8分）有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直．（1）求繩索的長；（2）直接寫出將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度______m．23．（10分）綜合與實(shí)踐 圖① 圖② 圖③【知識(shí)再現(xiàn)】三角形中位線定理：已知：如圖①，在中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AD的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，若，，，，求的度數(shù)；【拓展】如圖③，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，分別交AC、BD于點(diǎn)，，．求證：．2024年春季學(xué)期八年級(jí)（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（30分）題號(hào)12345678910答案BCBADDCBCA二、填空題（18分）11．3 12 13． 14．16 15．3 16．45三、解答題（52分）17．（6分）解：原式=18．（6分）解：以上步驟中，從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤．正確解法如下：解：分19．（6分）解：，在Rt中，由勾股定理得，，的長為．20．（8分）解：在Rt中，，，，由勾股定理得：，，四邊形的面積：答：該莊的面積為234．21．（8分）（1）解：如圖所示，射線即為所求；（2）證明：四邊形是平行四邊形，即分別平分，，，，，，，四邊形DEBF是平行四邊形，22．（8分）解：（1）由題意可知，，，．設(shè)，則，，，在Rt中，由勾股定理得：，即，解得：，答：繩索的長是；（2）在Rt中，由勾股定理得：，，，故答案為：1．23．（10分）解：【三角形中位線定理】，且；理由：點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，是的中位線，