河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下期期中素質(zhì)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)（注：請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上答題）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．已知方程組的解滿(mǎn)足，則k的值為（）A．－2 B．2 C．－1 D．15．明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則可列方程為（）A． B．C． D．6．把一些書(shū)分給若干名同學(xué)，若每人分12本，則有剩余；若______依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式．則橫線上的條件應(yīng)該是（）A．每人分8本，則剩余5本 B．每人分8本，則恰好可多分給5個(gè)人C．每人分5本，則剩余8本 D．其中一個(gè)人分8本，則其他同學(xué)每人可分5本7．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如果不等式的解集為，則a必須滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．9．如圖，小明家客廳的電視背景墻是由8塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成，已知電視背景墻的長(zhǎng)度為2.4m，則每一塊長(zhǎng)方形墻磚的面積為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)x的值，使大于－3x，則這個(gè)x的值可以是______．12．若是關(guān)于x的方程的解，則的值為_(kāi)_____．13．小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是______cm．14．若是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為_(kāi)_____．15．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)－1的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，x的取值范圍是______．三、解答題（共75分）16．（8分）解方程（1）； （2）17．（8分）解方程組（1）； （2）．18．（8分）解不等式，并在數(shù)軸上表示出其解集．（1） （2）19．（8分）已知關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解小1，求k的值．20．（9分）定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范圍內(nèi)，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式的“子方程”，例如：的解為，的解集為．不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以一元一次方程是不等式的“子方程”．問(wèn)題解決：（1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序號(hào)）（2）若關(guān)于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范圍．21．（10分）近年來(lái)國(guó)家教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，泌陽(yáng)縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)某種籃球和足球．若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)．要求購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9200元，則該校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？22．（12分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：；（3）求關(guān)于k的不等式的解集．23．（12分）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．2023—2024學(xué)年度下期期中素質(zhì)測(cè)試題參考答案1-10BBBADBCDAC11．答案不唯一，滿(mǎn)足即可．12．1113．5614．315．16．解：（1）方程移項(xiàng)得：，合并得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．17．解：（1），①×2得，③，③－②得，，解得，把代入①得，，所以方程組的解是；（2），方程組可化為，①×3得，③，②－③得，，解得，把代入①得，，所以方程組的解是．18．（1）圖略（2）圖略19．解：，得；解，得，∵關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解小1，∴，解得．20．（1）①③（2）解得，解得，因?yàn)殛P(guān)于x的方程是不等式的“子方程”，所以，解得．21．（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：，答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．（2）解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，依題意得：，解得：，∴m的最大值為40，答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)40個(gè)籃球．22．解：（1）解方程組得，因?yàn)?，，所以，解得．本?wèn)也可以直接由方程2利用整體思想直接得出．（2）因?yàn)?，所以，，．?）因?yàn)?，所以，解，得?3．解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中a與b的值分別為：60、40；（2）64，38；①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A