初中數(shù)學(xué)第六章-實(shí)數(shù)(講義及答案)及解析

初中數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)(講義及答案)及解析一、選擇題1．有一個(gè)數(shù)陣排列如下：則第行從左至右第個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，把記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”，關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對(duì)于任何正整數(shù)，C．D．負(fù)數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù).3．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．4．是（）A．負(fù)有理數(shù) B．正有理數(shù) C．自然數(shù) D．無(wú)理數(shù)5．下列各數(shù)-(-3),0,中,負(fù)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值為（）A．17 B．3 C．13 D．－177．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術(shù)平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．8．若有，則和的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B．π C． D．10．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，則a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0二、填空題11．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．12．?dāng)?shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是____．13．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．14．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→=8→→=1，類(lèi)似地：（1）對(duì)64只需進(jìn)行________次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．15．若，則=__________．16．若，則的平方根_________．17．一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是__．18．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．19．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值______．20．任何實(shí)數(shù)，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)如[4]＝4，[]＝2，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，對(duì)正整數(shù)x只進(jìn)行3次操作后的結(jié)果是1，則x在最大值是_____．三、解答題21．操作與推理：我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，根據(jù)下列題意解決問(wèn)題：（1）已知x=2，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸表示出x的點(diǎn)：（2）在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O，對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，若點(diǎn)A、B到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)．例如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)5，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)．①記已知點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)．I．若m=3，則n=；II．用含m的代數(shù)式表示n=；②對(duì)點(diǎn)M進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)M表示的數(shù)乘以23，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，求點(diǎn)M表示的數(shù)；③點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)Q點(diǎn)做如下操作：Q1為Q的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后Q1的落點(diǎn)為Q2這樣為一次變換：Q3為Q2的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后Q3的落點(diǎn)為Q4這樣為二次變換：Q5為Q4的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)．．．．．．，依此順序不斷地重復(fù)變換，得到Q5，Q6，Q7．．．．Qn，若P與Qn．兩點(diǎn)間的距離是4，直接寫(xiě)出n的值．22．觀察下列各式，回答問(wèn)題，…．按上述規(guī)律填空：（1）＝×，＝×，（2）計(jì)算：＝．23．對(duì)于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時(shí)，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個(gè)具體的例子來(lái)判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．24．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如何計(jì)算呢？小明帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組通過(guò)探索完成了這道題的計(jì)算．他們的解法如下：解：原式請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，完成下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）利用上述方法，求式子的值．25．給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)，對(duì)于每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進(jìn).如的“模二數(shù)”相加的運(yùn)算過(guò)程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題:(1)的值為_(kāi)_____，的值為_(kāi)(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”.如，因?yàn)?，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個(gè)數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說(shuō)明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個(gè)26．閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),而＜2于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根。【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】試題解析：尋找每行數(shù)之間的關(guān)系，抓住每行之間的公差成等差數(shù)列，便知第20行第一個(gè)數(shù)為210，而每行的公差為等差數(shù)列，則第20行第10個(gè)數(shù)為426，故選B.2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)定義依次計(jì)算判定即可．【詳解】解：A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；

所以選項(xiàng)A正確；B、=；

所以選項(xiàng)B正確；C、=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4÷4=，，則

≠；

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．3．A解析：A【分析】首先根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出的值是多少；然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法，求出的算術(shù)平方根是多少即可．【詳解】解：＝，∴的算術(shù)平方根是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要先計(jì)算出的值，再來(lái)求算術(shù)平方根，這類(lèi)題比較容易出錯(cuò).4．A解析：A【解析】【分析】由于開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義及分類(lèi)作答．【詳解】∵是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，∴D錯(cuò)誤；∵小于0，正有理數(shù)大于0，自然數(shù)不小于0，∴B、C錯(cuò)誤；∴是負(fù)有理數(shù)，A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義及分類(lèi)，其中開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．5．C解析：C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解【詳解】解：-(-3)=3；；；；所以是負(fù)數(shù)，共3個(gè)。故選：以C.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義即可得到答案．【詳解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本的知識(shí)遷移能力，運(yùn)用新定義，求解代數(shù)式即可，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，要認(rèn)真掌握．7．C解析：C【解析】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對(duì)；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知的算術(shù)平方根是，故（）錯(cuò)；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對(duì)；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對(duì)；故選C.8．D解析：D【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)得出x+y=0即可解答．【詳解】解：∵，∴x+y=0故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，通過(guò)立方根的性質(zhì)得到x+y=0是解答本題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．10．A解析：A【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5﹣（﹣5）＝10，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題11．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒(méi)有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上1、的點(diǎn)分別表示A、B，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，故答案解析：【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上1、的點(diǎn)分別表示A、B，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.14．255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過(guò)程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）解析：255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過(guò)程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：64→=8→→=1，∴對(duì)64只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故答案為3；（2）與上面過(guò)程類(lèi)似，有256→=16→→=2→，對(duì)256只需進(jìn)行4次操作即變?yōu)?，類(lèi)似的有255→=15→→=1，即只需進(jìn)行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；故答案為255．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，再代入即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用解析：【分析】先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，再代入即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)解答，得到y(tǒng)=3，x=2，再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平解析：【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)解答，得到y(tǒng)=3，x=2，再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)求出x與y的值是解題的關(guān)鍵.17．0或±1．【分析】根據(jù)立方的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是0或±1．故答案為：0或±1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根據(jù)立方的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是0或±1．故答案為：0或±1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握立方的定義是解題關(guān)鍵，注意本題要分類(lèi)討論，不要漏數(shù)．18．【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點(diǎn)睛】此題考查新定義計(jì)算公式，正解析：【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點(diǎn)睛】此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了平方和二次根式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算的方法，準(zhǔn)確地進(jìn)解析：【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了平方和二次根式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算的方法，準(zhǔn)確地進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.20．255【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，則操作前的一個(gè)數(shù)字最大是3，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為15，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為255；據(jù)此得出答案即可．【詳解】解：∵，，，∴只解析：255【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，則操作前的一個(gè)數(shù)字最大是3，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為15，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為255；據(jù)此得出答案即可．【詳解】解：∵，，，∴只進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和逆推思維能力．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）①I(mǎi)，1；II4-m②；③2或6．【分析】（1）在數(shù)軸上描點(diǎn)；（2）由基準(zhǔn)點(diǎn)的定義可知，；（3）（3）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)是m，則Q點(diǎn)表示的數(shù)是m+8，由題可知Q1與Q是基準(zhǔn)點(diǎn)，Q2與Q1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，Q3與Q2是基準(zhǔn)點(diǎn)，Q4與Q3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…由此規(guī)律可得到當(dāng)n為偶數(shù)，Qn表示的數(shù)是m+8-2n，P與Qn兩點(diǎn)間的距離是4，則有|m-m-8+2n|=4即可求n；【詳解】解：（1）如圖所示，（2）①Ⅰ．∵2是基準(zhǔn)點(diǎn)，m=3，3到2的距離是1，所以到2的距離是1的另外一個(gè)點(diǎn)是1，∴n=1；故答案為1；Ⅱ．有定義可知：m+n=4，∴n=4-m；故答案為：4-m②設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m，先乘以23，得到23m，再沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N為23m+2，∵點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，∴23m+2+m=4，∴m=；③設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)是m，則Q點(diǎn)表示的數(shù)是m+8，如圖，由題可知Q1表示的數(shù)是4-(m+8)，Q2表示的數(shù)是-4+(m+8)，Q3表示的數(shù)是8-(m+8)，Q4表示的數(shù)是-8+(m+8)，Q5表示的數(shù)是12-(m+8)，Q6表示的數(shù)是-12+(m+8)…∴當(dāng)n為偶數(shù)，Qn表示的數(shù)是-2n+（m+8），∵若P與Qn兩點(diǎn)間的距離是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)；能夠理解基準(zhǔn)點(diǎn)的定義是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，從定義中探究出基準(zhǔn)點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于2對(duì)稱的；（3）中找到Q的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）.【分析】(1)觀察已知等式可知等式右邊為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積,其分母相等且與等式左邊分母的底數(shù)相等，分子一個(gè)比分母小1,一個(gè)比分母大1,由此填空(2)根據(jù)(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將每個(gè)括號(hào)部分分解為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積再尋找約分規(guī)律.【詳解】解：（1）＝，＝．（2）＝××…××＝×．＝．．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力,關(guān)鍵是根據(jù)已知等式由特殊到一般得出分?jǐn)?shù)的拆分規(guī)律和約分規(guī)律.23．（1）成立，例子見(jiàn)解析；（2）﹣2【分析】（1）任意舉兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如和，和；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得y的值，根據(jù)平方根的定義得：x+5＝0，計(jì)算x+y并計(jì)算它的立方根即可．【詳解】解：（1）如+＝0，則2+（﹣2）＝0，即2與﹣2互為相反數(shù)；所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立；（2）∵和互為相反數(shù)，∴+＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根和平方根的知識(shí)，難度一般，注意互為相反數(shù)的和為0，知道這一知識(shí)是本題的關(guān)鍵．24．（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【分析】（1）類(lèi)比題目中的拆項(xiàng)方法，類(lèi)比得出答案即可；（2）先把原式拆分成題（1）原式的樣子，再根據(jù)（1）的拆項(xiàng)方法，類(lèi)比得出答案即可；（3）分母是相差4的兩個(gè)自然數(shù)的乘積，類(lèi)比拆成以兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子為1的兩個(gè)自然數(shù)差的即可．【詳解】解：（1）原式＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＝1－＝；（2）原式＝＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＝1－＝（3）原式＝×（）＝×（1－＋－＋－＋－）＝×（1－）＝×＝【點(diǎn)睛】本題考查算式的規(guī)律，注意分子、分母的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律靈活拆項(xiàng)，并進(jìn)一步用規(guī)律解決問(wèn)題．25．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，