中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《圓的切線證明》測(cè)試卷-附帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《圓的切線證明》測(cè)試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別交于兩點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．2．如圖，是圓內(nèi)接三角形，過(guò)圓心作，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)如果，求半徑的長(zhǎng)度．3．如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，，直線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：直線為的切線；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．4．已知是的直徑，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，是的弦，．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，垂足為M，的半徑為10，求的長(zhǎng)．5．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，D為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．6．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，為上一點(diǎn)，連接、，，平分．(1)求證：是的切線；(2)延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，若，求的值．7．如圖，點(diǎn)是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交線段于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．8．如圖，在菱形中，于H，以為直徑的分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．

(1)求證：①是的切線；②；(2)若，，求．9．如圖，已知，是的直徑，，連接，弦，直線交直線于點(diǎn)C，．

(1)證明：直線是的切線；(2)求的值．10．如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn)，過(guò)圓心作，交于點(diǎn)，連接.

(1)求證：是的切線；(2)求證：.11．如圖，為的直徑，是的一條弦，作的角平分線與相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求．12．如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．13．如圖1，在中，，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，的外接圓與交于點(diǎn)D．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長(zhǎng)；(3)如圖2，在（2）的條件下，過(guò)C作于P，求的長(zhǎng)．14．如圖，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，切于點(diǎn)A，是的直徑，連接，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，連接AC交于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)若，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上．

(1)尺規(guī)作圖：在弦的右側(cè)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）所作的圖中，①求證：是的切線；②若，求的值．參考答案：1．（1）證明：在中是直角三角形是的的直徑是的切線；（2）證明：是直徑，（公共角）即；（3）由（2）得即解這個(gè)方程，得或（舍去）連結(jié)與都是的直徑，與互相平分四邊形為平行四邊形，在中．2．（1）證明：連接，∵，，，∴，，∵，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：由（）可知，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴由勾股定理得，解得：（負(fù)值舍去），∴半徑的長(zhǎng)度為．3．（1）證明：連接，

，，，，，，，是的半徑，直線為的切線；（2）解：，，設(shè)，則，，，，，，，，．4．（1）證明：如圖，連接，

，，，，，，是的半徑，且，直線是的切線．（2）解：是的直徑，且于點(diǎn)M，

，，，，，，．5．（1）證明：∵是的弦，是的半徑，D為的中點(diǎn)，∴．∵∴，即．∵是的半徑，∴是的切線（2）解：如解圖，連接．∵，∴，即，，設(shè)，則．在中，，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴，∴在中，，∴，．在中，，，∴．在和中，∴，∴．6．（1）證明：平分，．又，，，，，即是的切線；（2）由可知，，又，．∵，，且，，，，．7．（1）解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在上，∴是的切線，（2）解：∵正方形，∴，，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴∵，∴，，故答案為：．8．（1）證明：①①∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵D為的半徑的外端點(diǎn)，∴是的切線；②連接，

∵∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，交于G．

∵在菱形中，，∴，，，∴在中，，∴，∵，即∴，∵，∴，∴．9．（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴直線是的切線；

（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴．10．（1）證明：連接，，

∵是的直徑，∴.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，

∵點(diǎn)在上，∴是的切線.（2）證明：∵，，∴，∴，∴.由（1）知，∴.由（1）知，是是中位線，∴，

∴，∴.11．（1）證明：連接，的角平分線與交于點(diǎn)D，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，為的直徑，，，，，，，設(shè)，的角平分線與交于點(diǎn)D，，，，在和中，，，，，，，，，，，，解得：，．12．（1）解：連接，∵，，∴，，∵，∴，，∴，∴是的切線，（2）解：連接，∵，∴，∵，∴，∵，在中，，設(shè)的半徑為，則,∵，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，即：，解得：或（舍），故答案為：的半徑為．13．（1）證明：連接，如圖所示：

，，平分，，，∴，，經(jīng)過(guò)的半徑的外端，且，是的切線；（2）解：如圖，作于點(diǎn)，則，

，四邊形是矩形，，平分，，，，，，，，，的半徑長(zhǎng)為5．（3）解：連接，如圖所示：

由（2）得：，，∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴，∵，，∴的面積，∴．14．1）證明：如圖，連接，切于點(diǎn)A，，，，，，，，，在和中，，，，是的切線；（2）連結(jié)、