河北省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

河北省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名：班級(jí):成績(jī)：

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）沿格線從A走到B,行走的方向只能是向右（一）、向右上（/）或向右下那么，從A走

到B共有多少種不同的路線？

A---------------------------------------

2.（5分）某市的電視臺(tái)有八個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每天播出四個(gè)，其中某動(dòng)畫片和某新聞播報(bào)必須在第

一天播出，一場(chǎng)體育比賽必須在第二天播出，那么一共有多少種不同的播放節(jié)目方案？

3.（5分）畫一畫，填一填。

（）（）（）r-）

4.（5分）某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是9,

那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次？

5.（5分）某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)

會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

6.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、

乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”

從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？

7.（5分）用1、0、5三個(gè)數(shù)字寫出4個(gè)不同的三位數(shù)，并按從大到小的順序排列起來(lái).

8.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，要求：甲乙兩人之間必須有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法？

9.（1分）一天中午，學(xué)校食堂供應(yīng)3種主食，4種副食，小紅到食堂吃飯，主、副食各挑選一利\她有.

種不同的選法？

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米飯饅頭面條

主食

青菜肉片魚雞

副食

街道路線如圖，共有多少種走法?

11.（5分）后面一個(gè)應(yīng)該是什么?請(qǐng)你畫出來(lái)。

12.（5分）市里舉行足球聯(lián)賽，有5個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出2個(gè)代表隊(duì).每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一場(chǎng)，

這些比賽分別在5個(gè)區(qū)的體育場(chǎng)進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場(chǎng)都要舉行多少場(chǎng)比賽？

13.（5分）一、B、C、D>E五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P.到現(xiàn)在為止，A已

經(jīng)賽4盤，8賽3盤，。賽2盤，D賽1盤.問(wèn)：此時(shí)E同學(xué)賽了幾盤？

14.（1分）世界杯南美區(qū)域預(yù)選賽9個(gè)隊(duì)為巴西，阿根延，巴拉圭、智利、哥倫比亞、波利維亞、秘魯、委

內(nèi)瑞拉、烏拉圭、采取雙循環(huán)賽制.

（1）

阿根延共參加了場(chǎng)比賽。

（2）

南美賽區(qū)共進(jìn)行了場(chǎng)比賽。

15.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3利或4種，分別涂在正四面體各個(gè)面

上，一個(gè)面不能用兩色，也無(wú)一個(gè)面不涂色的，問(wèn)共有幾種不同涂色方式？

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16.（5分）圖中有10個(gè)編好號(hào)碼的房間，你可以從小號(hào)碼房間走到相鄰的大號(hào)碼房間，但不能從大號(hào)碼走

到小號(hào)碼，從1號(hào)房間走到10號(hào)房間共有多少種不同的走法？

109S7

17.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

走法?

北

北

北

京

北

京

歡

京北

歡

迎

歡

依

加

在

18.(510個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補(bǔ)充知

識(shí)：由直徑和圓周上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對(duì)的角是直角，所以如果圓周上三點(diǎn)

在同一段半圓周上，則這三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形）.

19.（5分）樹(shù)木生長(zhǎng)的過(guò)程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時(shí)間供自身生長(zhǎng)，而后才能萌發(fā)新枝.一

棵樹(shù)苗在一年后長(zhǎng)出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過(guò)一年的枝同時(shí)

萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹(shù)上有多少條樹(shù)枝？

20.（1分）如圖，用水平線或豎直線連結(jié)相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“祖國(guó)明天更美好”，

那么可讀成“祖國(guó)明天更美好”的路線有條.

祖

祖國(guó)祖

祖國(guó)明國(guó)祖

祖國(guó)明天明國(guó)祖

祖國(guó)明天更夭明國(guó)祖

祖國(guó)明天更美莫天明力徑

祖國(guó)明天更美好美史天明國(guó)祖

21.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

第3頁(yè)共9頁(yè)

3

22.（5分）一個(gè)實(shí)心立方體的每個(gè)面分成了四部分.如圖所示，從頂點(diǎn)P出發(fā)，可找出沿圖中相連的線段

一步步到達(dá)頂點(diǎn)。的各種路徑.若要求每步沿路徑的運(yùn)動(dòng)都更加靠近。，則從P到Q的各種路徑的數(shù)目為

幾？

23.（5分）1X2的小長(zhǎng)方形（橫的豎的都行）覆蓋2X10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

24.（5分）如圖，從X點(diǎn)到B點(diǎn)的最近路線有多少條？

25.（5分）在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種？

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參考答案

一、（共25題；共113分）

陰:因?yàn)椴荒茏呋仡^路,不需要每個(gè)帚糜過(guò),標(biāo)數(shù)如下:

2-1

#:某動(dòng)畫片和某新聞播報(bào)在第一^flt放，對(duì)于動(dòng)畫片而言，可以選擇當(dāng)天四個(gè)節(jié)目時(shí)段的任何f時(shí)段，一共有4種選擇.

對(duì)于新聞播報(bào)可以選擇動(dòng)畫片之外的三個(gè)時(shí)段中的任何f時(shí)段，一共有3種選擇，體育比賽可以在第二天的四個(gè)節(jié)目時(shí)段中

，一朝4碎擇.好的5個(gè)節(jié)目.安排財(cái)，有尸?=5x4x3x2*1=120（種）蠅.

由乘法原理，一共有4、3*4x120=5760（種）不同的播放節(jié)目方案.

□i=ocfi|~H

(2)(3)(4)(T)

3-1>

4-1

癬:四個(gè)非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以組成多少個(gè)由碼呢？只要考由6的位蜜就可以了，6可以任意選擇4個(gè)位蜜中的一個(gè)，其余位置放1,共有4

W?iS?；

第二種中，先考序放2，有4種選擇.再考序5的位置，可以有3種選擇.剩下的位宜放1，共稗4x3=12（種）選擇同

樣的方法，可以得出第三'四.五種都各有12種選擇.最后一種,與3if的情形相似，3的位專有4箱娜,其余位考鼓

2，坳

綜上所述，由加法原理，一關(guān)可以組成4+12+12+12+12+4=56（個(gè)）不同的四位數(shù)，即確保能打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試

56次.

5-1,解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，月該有45種不同的報(bào)名方法.由餐鮑原颯有45+l=46（A）報(bào)名時(shí)滿足

婚：3x3*再=54（種）

6-1、答：共有54種不同的情況.

7-1,510>501>150>105

8-1

第5頁(yè)共9頁(yè)

解：先考慮拾甲乙兩人定位,兩個(gè)人可以站在隊(duì)伍從左數(shù)的一、四個(gè)，二、五個(gè)或三六個(gè),甲乙兩人要在內(nèi)部全排列,剩下

四個(gè)人再至排列，所以站宓軟政有：3xP5xjr?=144（種）.

9-1、【第1空】12

解:路線如下：

①星星東Y—D-?格家；

②星星家一A-A芳芳家；

③號(hào)=家一A-B一芳芳家.

10-1、共三種走法.

11-1、

12-1、

解：一共有5x2=10（個(gè)）隊(duì)參加比賽，共賽10x（10-1）+2=45（場(chǎng)），平均每個(gè)體育場(chǎng)都要舉行45+5=9（場(chǎng)）

ttB.

13-1、

解：畫5個(gè)點(diǎn)表示五位同學(xué)，兩點(diǎn)之間連表示賽一場(chǎng).

根庭題意,j已經(jīng)賽4盤，說(shuō)明一｛與3、C'D'E各賽一盤?A應(yīng)與B-C?D-f點(diǎn)相連?_D賽1盤，是與j

點(diǎn)相連的.方賽3盤，是與.d、C、E點(diǎn)相朝.。賽？盤，是與.八B點(diǎn)相連的?從圖上E點(diǎn)的連線條數(shù)可知，E

同字卷了2盤.

14-1、【第1空】8

14-2、【第1空】36.

15-1、

第6頁(yè)共9頁(yè)

解：我們來(lái)看正四面體四個(gè)面的相關(guān)位置,當(dāng)?shù)酌娲_定后,（從上面俯視）三個(gè)翅面的順序有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種（當(dāng)三個(gè)他

面的顏色只存一種或兩種時(shí),順時(shí)針和逆時(shí)針的豌色分布是相同的）.

技使用了的顏色種數(shù)分類：

第T:用了4種顏色.第T,選4種顏色,相當(dāng)于選1種不用，有5種選法.第二步，如果取定4種顏色涂于4個(gè)面上,有刖

方法.這5x2=10（種）泳法；

第二類:用了3種顏色.第一步,選3種顏色，相當(dāng)于選2種不用，有5x4-2=10（種）選法；

第二步，取定3種雌如紅.橙、黃3色，涂于4個(gè)面上，有你方法，如下SB①??（圖中用數(shù)字1,2,3分別表示紅.橙.黃3

色）.這TW10x6=60（種）涂法；

第三類：用了2種顏色.第一步，選2種顏色，有5*4-2=10（種）選法；笫二步，取定2種顏色如紅.橙2色，涂于4個(gè)面

上,有3種方法，如下BB④⑤⑥.這一類有iox3=30（種）涂法；

第四類：用了一種藻色.第一步選1種柒色有5種方法；第二步，取定1種顏色涂于4個(gè)面上，只有1種方法.這一類有5X1=5

（種）涂法.

加法10+60+30+5=105（種）不同的.

<S：我們可以把這個(gè)圖展開(kāi),用筋頭標(biāo)出來(lái)就更直觀了，然后采用我們學(xué)的標(biāo)致法.

16T、

17-1

第7頁(yè)共9頁(yè)

解:沿著歡迎你"的順序沿水平或豎直方向走，北以后的每一個(gè)字都只能選擇上面的或左右兩邊的字,按加法原理，用

標(biāo)得法可得圖.所以一共有11種走法.

1

131

12721

2112

11

18-1、

解:由于點(diǎn)全在圓周上,所以這點(diǎn)沒(méi)有三點(diǎn)共送,故只要在18點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，就可以畫出一個(gè)三角形，如果這三個(gè)

點(diǎn)其中兩點(diǎn)構(gòu)成的淺段小于直徑，并且第三個(gè)點(diǎn)在被其余兩點(diǎn)分SJ的較小的園周上，則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形，這樣所有的

鈍角三角形可分為三類，第一類是長(zhǎng)邊陸點(diǎn)之間僅相隔一個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有10x1=10個(gè)，第二類是長(zhǎng)邊評(píng)點(diǎn)之間相隔兩

個(gè)點(diǎn),這樣的三角形有10X2=20個(gè)，第三類是長(zhǎng)邊*點(diǎn)之間相隔三個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有10x3=30個(gè)，所以一共可以國(guó)

出10+20+30=60個(gè)鈍角三角形?

19-1、

解：一株樹(shù)木各個(gè)年份的長(zhǎng)棚數(shù),構(gòu)成斐波那契數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.......所以十年后樹(shù)上有8妹樹(shù)

枝.

20-1、【第1空】127

21-1、

好：因?yàn)?在a的右上方，由標(biāo)號(hào)法可知，從.到5的最短路徑上，到達(dá)任何一點(diǎn)的走法數(shù)都等于到它左18點(diǎn)的走法數(shù)與到

它下禽總的走法數(shù)之和.而C是一個(gè)特殊的點(diǎn),因?yàn)椴荒芡ㄐ?，所以不可能有路線經(jīng)過(guò)C'可以認(rèn)為到