河北省張家口市萬(wàn)泉寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市萬(wàn)泉寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D2.等比數(shù)列中，，公比q=2，前n項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：CA.，∴A錯(cuò)B.，構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增當(dāng)x=2時(shí)，∴R上不能保證恒成立∴B錯(cuò)C.恒成立即恒成立，顯然C正確3.對(duì)于直線m，n和平面.則（1）若

（2）若（3）若

（4）若.

其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.若函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域?yàn)閧0，1，2}，從滿足條件的所有定義域集合中選出2個(gè)集合，則取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對(duì)數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)閧0，1，2}的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率．【解答】解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=±，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=．則滿足值域?yàn)閧0，1，2}的定義域有：{0，﹣，﹣}，{0，﹣，}，{0，，﹣}，{0，，}，{0，﹣，，﹣}，{0，﹣，，}，{0，﹣，﹣，}，{0，，﹣，}，{0，﹣，，﹣，}．則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．從滿足條件的所有定義域集合中選出2個(gè)集合，基本事件總數(shù)n=，取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的函數(shù)個(gè)數(shù)為m=，∴取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率是p=．故選：A．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果隨機(jī)變量，且，則（）A．0.4

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：C,所以0.5-=0.5-0.3=0.2選C.

7.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的解集為（

） A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：C略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略集合9.=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C10.已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，則tan（α﹣）等于（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，結(jié)合α的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴可得：sin，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tan==﹣，∴tan（α﹣）===﹣7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，直線2x﹣y﹣1=0的斜率是．參考答案：2考點(diǎn)：直線的斜率．專(zhuān)題：直線與圓．分析：化直線方程為斜截式，由斜截式的特點(diǎn)可得．解答：解：直線2x﹣y﹣1=0可化為y=2x﹣1，由直線的斜截式可知直線斜率為：2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，化直線方程為斜截式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.若P，Q為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過(guò)P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：13.已知集合則

．

參考答案：{－1}14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：15.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)

且，則不等式的解集為

．參考答案：16.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

.參考答案：3

17.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱(chēng)為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說(shuō)明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應(yīng)為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個(gè)D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個(gè)x使對(duì)任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯(cuò)誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設(shè)h（x）=，h′（x）=；∴時(shí)，h′（x）＜0，x∈（]時(shí)，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設(shè)h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說(shuō)明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）利用消參求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用極直互化的公式求出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求出直線的參數(shù)方程，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1)由(為參數(shù))，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.由，得，則的直角坐標(biāo)方程為.(2)易知點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程可寫(xiě)為(為參數(shù))，代入.得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則故【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1。（I）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；（II）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面AFD⊥平面AFE；（III）求幾何體ABCDE的體積。參考答案：證明：(I)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE平面ABE平面ACD，則DC∥又平面BCDE，CD平面BCDE所以∥平面BCDE-----------------4分(II)在△DEF中，，由勾股定理知，由DC⊥平面ABC，AF平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，又∵DC∩BC=C，DC平面BCDE，BC平面BCDE，∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，又∵AF∩FE=F，∴FD⊥平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD⊥平面AFE………………..9分(III)==2

………..12分20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）由題可得，，∵函數(shù)在和處取得極值，∴是方程的兩根，∴，∴；（2）由（1）知，，當(dāng)變化時(shí)，隨的變化如下表：-2-123

+0-0+

增減增∴當(dāng)時(shí)，的最小值為，要使恒成立，只要即可，∴，∴的取值范圍為．21.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為.（1）若，求的值；（2）若，證明成等比數(shù)列（）；（3）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1），.（2）見(jiàn)證明；（3）見(jiàn)證明；【分析】（1）由成等差數(shù)列且公差為2可計(jì)算的值.（2）由可得，再根據(jù)得到，從而可證成等比數(shù)列.（3）利用成等比數(shù)列且公比為可得，對(duì)該遞推關(guān)系變形后可得為等差數(shù)列.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，成等差數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列且公差為2，故，故.（2）證明：由題設(shè)，可得，所以，由得，，從而，所以.于是，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，成等比數(shù)列.（3