湖南省永州市驥村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市驥村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．2.．在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)參考答案：C略3.直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D參考答案：A4.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，則m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，則m∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】在A中，m與β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在A中，若α⊥β，m?α，則m與β相交、平行或m?β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.平行四邊形的兩鄰邊的長(zhǎng)為和，當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略8.已知直線與（）A．相交 B．平行 C．異面 D．共面或異面參考答案：B9.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略12.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：13.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為_(kāi)___________.參考答案：略14.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】本題首先根據(jù)“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”可得出兩分母的符號(hào)，然后通過(guò)計(jì)算即可得出m的范圍?！驹斀狻恳?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。15.函數(shù)在上的最小值是

參考答案：4略16.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為

.參考答案：2417.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：19.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，求該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=-2【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），得，由此能求出該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2．【解答】解：∵橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴，解得p=4，∴該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2．20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標(biāo)為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．21.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要分別考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，只要驗(yàn)證是否對(duì)一切x∈R成立即可；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，主要用二次函數(shù)開(kāi)口方向和判別式求出m的取值范圍．最后兩種情況下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為4x﹣1＜o(jì)不合題意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，所以m=3可?。O(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，當(dāng)m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即時(shí)不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，故．…22.（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

（5分）（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

（7分）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量