山東省威海市榮成第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省威海市榮成第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)x時，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若集合、b、）中三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形，那么該三角形一定不可能是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.定義:如果函數(shù)在[a,b]上存在滿足,,則稱函數(shù)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.() C.(,1) D.(,1)參考答案：C5.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A. B.6π C.9π D.24π參考答案：B【分析】由題意，為球的直徑，求出，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，該幾何體為四棱錐．底面為矩形，其中底面．，，．則該陽馬的外接球的直徑為．該陽馬的外接球的表面積為：．故選：．【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖、長方體的性質(zhì)、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，若，，且，則△ABC的周長是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知條件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可計算出△ABC的周長.【詳解】，，，，則，，，，由余弦定理得，即，，，因此，△ABC的周長是.故選：D.【點睛】本題考查三角形周長的計算，涉及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B9.若A是不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)實數(shù)a從－2連續(xù)變化到1時，動直線

掃過A中的那部分面積為

（

）

A．

B．1

C．

D．5參考答案：C10.若的圖像關(guān)于點（a，0）對稱，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)?！驹斀狻慨嫵鰣D像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為________．參考答案：12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④13.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時，三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.,故答案為：4

14.若（其中為整數(shù)），則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．設(shè)集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三個,則的取值范圍為

．參考答案：略15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則m＝____．參考答案：1試題分析：此函數(shù)的定義域為,因為為奇函數(shù),所以,即,解得.考點：函數(shù)的奇偶性.16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2，其中S是△ABC的面積，則C的大小為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理化acosB=bcosA，得出△ABC是等腰三角形，即a=b；由△ABC的面積S=absinC，結(jié)合4S=2a2﹣c2，求出sinC=cosC，從而得出角C的值．【解答】解：△ABC中，acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，∴a=b；又△ABC的面積為S=absinC，且4S=2a2﹣c2，∴2absinC=2a2﹣c2=a2+b2﹣c2，∴sinC==cosC，∴C=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值為12

………12分19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

參考答案：解答

（Ⅰ），函數(shù)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴函數(shù)在處取得極大值．····························································································································4分（Ⅱ）由題在上恒成立，∵，，∴，若，則，若，則恒成立，則．不等式恒成立等價于在上恒成立，·····6分令，則，又令，則，∵，．①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單減，∴，即在上恒成立；··7分②當(dāng)時，．?。┤?，即時，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，此時在上恒成立；························8分ⅱ）若，即時，若時，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴在上也單調(diào)遞增，∴，即，不滿足條件．················································9分綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是．·····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，令，則，∴，∴，∴，······12分又由（Ⅰ）得，即，當(dāng)x＞0時，，∴，，綜上得，即．

13分21.二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）實數(shù)a≠0，函數(shù)g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，聯(lián)合解之即可；（2）表示出g（x），求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，讓區(qū)間（﹣3，2）為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集即可．解答： 解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0．設(shè)f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），則．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…當(dāng)，即a＞0時，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，∴，解得，故a≥6（滿足a＞0）；

…當(dāng)，即a＜0時，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，∴，解得，故a≤﹣9（滿足a＜0）．

…綜上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣9]∪點評：本題考查已知三角函數(shù)的模型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關(guān)系，再利用三角函數(shù)的知識求最值，得出實際問題的解，本題第二小問求面積的最值，利用到了三角函數(shù)