河南省信陽(yáng)市馬畈鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市馬畈鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則“”是“”的

(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長(zhǎng)為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．3.(2－x)(1+2x)5展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B4.已知函數(shù)，則以下判斷中正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

B．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

C.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移而得到

D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到參考答案：A

5.下列五個(gè)寫法：①{0}∈{0，1，2}②??{0}③{0，1，2}?{1，2，0}④0∈?⑤0∩?=?其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì)．【解答】解：對(duì)于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)，對(duì)于②，?是任意集合的子集，故②對(duì)，對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無(wú)序性故③對(duì)，對(duì)于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)，對(duì)于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題．考查對(duì)元素與集合關(guān)系的判斷，以及列舉法表示集合，特別注意對(duì)空集的理解．6.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，則a的值為

(

)X4a9Pm0.20.5A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）2?z=1，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：∵（2﹣i）2=3﹣4i，∴==，∴z的虛部為，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：112.已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，則角A的大小為

.參考答案：13.正方體的棱長(zhǎng)為2，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積等于_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，幾何體的體積.G1

解析：設(shè),取中點(diǎn)P，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積為.【思路點(diǎn)撥】畫出圖行可知兩三棱錐公共部分的結(jié)構(gòu)，從而利用三棱錐的體積公式求解.

14.如圖，在四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設(shè)四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設(shè)的高為，則，得．∴，．，令，得，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．15.已知，，，則的最小值為

；參考答案：16.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：60略17.已知拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線為x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得雙曲線的離心率的值．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）），準(zhǔn)線方程為x=2．則c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，所以雙曲線的離心率為e==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求a的最大值．

(Ⅲ)若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取隨范圍．參考答案：19.（本小題滿分12分）自“釣魚島事件”，中日關(guān)系日趨緊張，不斷升級(jí)，為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)保釣知識(shí)大賽，共分兩組，其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生，現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選2個(gè)同學(xué)，作為保釣行動(dòng)代言人。（1）求選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；（2）設(shè)X為選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)設(shè)a1＜a2，求證：對(duì)任意n∈N*，且n≥2，都有＜.參考答案：(1)解：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d.因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，所以a2＝＝.因?yàn)閍2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因?yàn)閍n＞0，所以d＝.因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)證明：(證法1)因?yàn)閍2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因?yàn)閍n＞0，

所以.(7分)

即數(shù)列{}是等差數(shù)列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比數(shù)列，可得.

所以所以.所以.從而所以.

①當(dāng)n＝2m，m∈N*時(shí)，

②當(dāng)n＝2m－1，m∈N*，m≥2時(shí)，綜上，對(duì)一切n∈N*，且n≥2，都有.(證法2)①若n為奇數(shù)且n≥3時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等差數(shù)列．因?yàn)樗?②若n為偶數(shù)且n≥2時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等比數(shù)列，所以.由①②可知，對(duì)任意n≥2，n∈N*，.因?yàn)橐驗(yàn)閍1＜a2，所以，即.綜上，對(duì)一切n∈N*，且n≥2，都有.21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]?x﹣2∈[0，1]，可求得此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）依題意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三類討論，利用導(dǎo)數(shù)由f（x）≤對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，即可求得實(shí)數(shù)k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）=[（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x﹣x2，則對(duì)任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立?k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，則h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（）=；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣[（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立?k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．則t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x∈（1，1+）時(shí)，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1+，2]時(shí)，t（x）單調(diào)遞增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）；③當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，則k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函數(shù)在t=t0時(shí)取得最大值．而t0∈[，1]時(shí)，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，當(dāng)k≥時(shí)，k≥h（t）max＞g（t）max成立，綜上所述，k≥0，即kmin=0．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式求解得到其直角