遼寧省葫蘆島市綏中縣范家職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣范家職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)．【解答】解：（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系數(shù)等于×22=40，故選：B．2.d為點P(1,0)到直線x－2y+1=0的距離，則d=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由點到直線距離公式可知，，根據(jù)題意，，，，，．．故選．3.下列結論中正確的是（

）A．導數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側，右側，那么是極大值C．如果在附近的左側，右側，那么是極小值D．如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B略4.設橢圓的離心率為，右焦點為F（c,0），方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1,x2）（

）

A．必在圓內

B．必在圓上

C．必在圓外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和為Sn，該數(shù)列是單調遞增數(shù)列，若S4≥10，S5≤15，則a4的取值范圍是(

)A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列是一個等差數(shù)列，給出兩個前n項和，寫出求前n項和的公式，根據(jù)不等式的基本性質和等差數(shù)列的性質整理出結果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an是單調遞增數(shù)列，若S4≥10，S5≤15，∴4a1+6d≥10

①5a1+10d≤15

②（﹣1）①+②a5≤50＜d≤1，由②得，a3≤3，∴故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和不等式的性質，本題解題的關鍵是列出不等式組，解出要用的值的范圍，本題是一個簡單的綜合題目．7.已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項和為1，那么前八項之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B8.若實數(shù)滿足，則的最小值是

A． B． C．2 D．6參考答案：B9.已知圓x2+y2=1與圓(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B10.方程表示圓，則的取值范圍是（A）或

（B）

（C）

（D）或參考答案：A因為方程表示圓，則有，那么可以解得參數(shù)a的范圍是或，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），則拋物線的標準方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標準方程．【解答】解：因為拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標準方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點評】本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．12.設是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略13.如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：－114.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系?？梢缘贸龅恼_結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，進而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為16.過點(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=017.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

參考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當x=1時，y=1，所以切點為（1，1）∴切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x

略19.p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.設函數(shù)（1）求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對函數(shù)求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調性，比較極值以及端點值的大小，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。【詳解】（1）由題可得：，，，故函數(shù)圖像在點處的切線方程為，化簡得：（2）令，解得：，，令，解得：或，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；令，解得：，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；單調遞減單調遞增

所以【點睛】本題考查學生的運算能力，考查導數(shù)的基本工具作用，考查函數(shù)切線方程、函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解等基本的數(shù)學問題，因此本題對學生把握導數(shù)研究函數(shù)的基本問題做了全面的要求，重視函數(shù)的單調性在求解函數(shù)最值中運用。

21.經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點．（Ⅰ）求弦長；（Ⅱ）設為雙曲線的右焦點，求的長．參考答案：略22.已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由參考答案：解：(1)設P(x,y)，則化簡得x2－=1(y≠0)………………4分(2)①當直線BC與x軸不垂直時，設BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0)與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由題意知3－k2≠0且△＞0設B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1