廣東省揭陽市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b| B．＞ C．＞

D．lna＞lnb參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故選D．2.已知角α的終邊落在直線上，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定義在R上的兩個函數(shù)，則下列命題正確的是

(A)關(guān)于x的方程f(z)－k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是

(B)關(guān)于x的方程f(x)=g(x)恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是

(C)當(dāng)m=1時，對成立

(D)若參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D5.的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍，則n等于

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】把z代入分式，然后展開化簡，分母實數(shù)化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故選B．7.已知集合=

（

）

A．B．C．

D．{—2，0}參考答案：C8.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比（

）A. B. C. D.參考答案：D9.直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=A.-3或-1

B.3或１C.-3或１

D.-1或3

參考答案：C若，直線，，滿足兩直線垂直。若，直線的效率分別為，由得，，綜上或，選C.10.設(shè)，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:A解析:∵∴

∴

∴“”是“”的充分不必要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）。參考答案：6012.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當(dāng)點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：【點評】本題考查了空間幾何體體積的計算問題，也考查了幾何概型的應(yīng)用問題，是綜合性題目．13.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：14.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為______.參考答案：5【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(2，4-m)，B（），C（2,2）。

由圖知：目標(biāo)函數(shù)線在點B處取得最大值，為

15.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．給出如下結(jié)論：①對任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)定義可求出f（2）=0，再逐步遞推f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0；②分區(qū)間分別討論，得出在定義域內(nèi)函數(shù)的值域；③根據(jù)②的結(jié)論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x，求出f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，再判斷是否存在n值；④由②的結(jié)論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x顯然可得結(jié)論．【解答】解：∵x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2kx）=2kf（x）．①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正確；②設(shè)x∈（2，4]時，則x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]時，則x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地當(dāng)x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，從而f（x）∈[0，+∞），故正確；③由②知當(dāng)x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故錯誤；④由②知當(dāng)x∈（2k，2k+1）時，f（x）=2k+1﹣x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，∴若（a，b）?（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確．故答案為：①②④．【點評】考查了分段函數(shù)和抽象函數(shù)的理解，要弄清題意．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如上圖所示，那么不等式的解集為

.參考答案：

17.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是．參考答案：y=2sin（x+）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可知，A=2，由點（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得sinφ=，利用五點作圖法可解得φ，又點（﹣，0）在函數(shù)的圖象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，進(jìn)而解得ω，從而得解該函數(shù)的解析式．【解答】解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵點（0，1），在函數(shù)的圖象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五點作圖法可得：φ=，∵點（﹣，0），在函數(shù)的圖象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案為：y=2sin（x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，即可求{an}的通項公式；（2）先化簡bn，再利用定義證明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差數(shù)列的公差為4，∴=2n2﹣n；（2）證明：當(dāng)時，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列．19.設(shè){an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），（2）存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗即得解.【詳解】（1）由題意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，因為，，，所以，解得，

此時

，

∴存在常數(shù)．使得數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值參考答案：解析：（Ⅰ）?！?/p>

在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上恒成立，即∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以。（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）當(dāng)時，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。當(dāng)時，因為函數(shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=∴21.（本小題滿分13分）已知某種動物服用某種藥物一次后當(dāng)天出現(xiàn)A癥狀的概率為.為了研究連續(xù)服用該藥物后出現(xiàn)A癥狀的情況，做藥物試驗.試驗設(shè)計為每天用藥一次，連續(xù)用藥四天為一個用藥周期.假設(shè)每次用藥后當(dāng)天是否出現(xiàn)A癥狀的出現(xiàn)與上次用藥無關(guān).（Ⅰ）如果出現(xiàn)A癥狀即停止試驗”，求試驗至多持續(xù)一個用藥周期的概率；（Ⅱ）如果在一個用藥周期內(nèi)出現(xiàn)3次或4次A癥狀，則這個用藥周期結(jié)束后終止試驗，試驗至多持續(xù)兩個周期.設(shè)藥物試驗持續(xù)的用藥周期數(shù)為，求的期望.參考答案：見解析【考點】隨機(jī)變量的期望與方差獨立重復(fù)試驗?zāi)呈录l(fā)生的概率【試題解析】解：（Ⅰ）設(shè)持續(xù)天為事件，用藥持續(xù)最多一個周期為事件，所以，則.

法二：設(shè)用藥持續(xù)最多一個周期為事件，則為用藥超過一個周期，所以,

所以.

（Ⅱ）隨機(jī)變量可以取，所以,,

所以.

22.某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級900名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個同學(xué)組成一個實驗組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為，求的分布列和期望．

參考答案：(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6

……

11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.0