湖南省株洲市第十九中學高三數學理摸底試卷含解析

湖南省株洲市第十九中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數有（）A.

240種

B.

300種

C.360種

D.420種參考答案：D略2.命題:函數（且）的圖像恒過點；命題：函數有兩個零點.

則下列說法正確的是

A.“或”是真命題

B.“且”是真命題C.

為假命題

D.

為真命題參考答案：A因為函數恒過定點（0,1），所以函數恒過定點（0，-1），因此命題為假命題；由得：，所以函數有兩個零點，因此命題為真命題，所以“或”是真命題，“且”是假命題，為真命題，為假命題，因此選A。3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.4.下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因為對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有種，所以根據分類計數原理知共有不同的站法種數是種．故選：D．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務．6.已知數列{an}前n項和滿足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，則an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】利用平方差公式對已知數列遞推式化簡整理，求得=1，根據等差數列的定義判斷出數列{}是一個首項為1公差為1的等差數列．求得數列{}的通項公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴數列{}是一個首項為1公差為1的等差數列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．當n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1適合上式，∴an=2n﹣1，故選：B．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了由數列的前n項和求數列的通項公式，是中檔題．7.下列函數中既是奇函數又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C是奇函數,但是,[?1,1]上單調增函數。不是奇函數，對于,因為,所以是奇函數,在[?1,1]上單調減函數，是偶函數,[?1,1]上單調遞增。故選：C.8.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.9.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D10.設a=，b=，c=ln，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數列中，，，則滿足的最大正整數的值為

▲

參考答案：12

又時符合題意，所以的最大值為12.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.下列結論中正確的題號有

①直線與相交.②.③//平面.④三棱錐的體積為.參考答案：②③④13.飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內，已知飛機的高度保持在海拔（km），飛行員先在點A處看到山頂的俯角為，繼續(xù)飛行（km）后在點B處看到山頂的俯角為,試用、、、表示山頂的海拔高度為

（km）．參考答案：（或）14.設△的內角

的對邊分別為，且，則

參考答案：

由余弦定理得，所以。所以，即.15.正四棱錐的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則這個球的表面積為_________.參考答案：16.展開式中，常數項是

．參考答案：－84

17.已知雙曲線中，是左、右頂點，是右焦點，是虛軸的上端點．若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得△構成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且交于，把沿折起，如下圖所示，（1）求證：平面；（2）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

參考答案：解（1），又為的中點，又在空間幾何體中，，則平面，則平面平面//平面平面（2）∵二面角為直二面角，平面平面，平面，在平面內的射影為，與平面所成角為，由于，略19.長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數學學科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內容呈現給學生，現對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：點擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數61812（Ⅰ）現從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3000的節(jié)數．（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間[0，1000]內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間(1000，3000]內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間X的分布列與數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）根據分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點擊量超過3000.（Ⅱ）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即

20.已知點P在圓上運動，軸，垂足為Q，點A滿足.（1）求點A的軌跡E的方程；（2）過點的直線l與曲線E交于M，N兩點，記的面積為S，求S的最大值.參考答案：（1）;（2）1.【分析】（1）根據相關點代入求軌跡方程；（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，得，再利用一元二次函數的性質求最大值.【詳解】（1）設，，∵，∴為的中點，∴∴，即.∴點的軌跡的方程.（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，∴.設，∴令，則，∴，∵，∴時，，∴的最大值.【點睛】本題考查相關點帶的話求橢圓的軌跡方程、直線與橢圓位置關系中三角形的面積最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意一元二次函數的性質求最值.21.已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）如果對于任意實數，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（I）.所以，在上遞減，在上遞增，又，故的解集為.

4分（II）①若，，當且僅當時，取等號，故只需，得.

6分②若，，