安徽省合肥市張家集中學高三數(shù)學理月考試題含解析

安徽省合肥市張家集中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則等于（

）A．0

B.1

C.

D.參考答案：A2.設向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)，的反函數(shù)（

）

（A）

，1]

（B）

，1]

（C）

，1]

（D）

，1]參考答案：答案：D4.設函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，則x∈[2，+∞）時，f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】推出f'（x）的表達式，當x=2時，f（2）=，構造輔助函數(shù)，求導，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，當x＞0時，故此等式可化為：f'（x）=，且當x=2時，f（2）=，f'（2）==0，令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，求導g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），當x∈[2，+∞）時，g′（x）＞0，則g（x）在x∈[2，+∞）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故選：B．5.若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，命題p：，，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】為假命題，即不存在，使，根據(jù)這個條件得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為為假命題，所以為真命題，即不存在，使，故，且解得：或，故選C.【點睛】本題考查了命題的否定，解題的關鍵是要將假命題轉化為真命題，從而來解決問題.7.曲線y=在點（1，－1）處的切線方程為

（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1參考答案：D略8.已知向量，，若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D試題分析：由于，因此，得，故答案為D．考點：平面向量垂直的應用．9.＝(

)A.5

B.10

C.1

D.2參考答案：C10.集合

A．{0，1，2}

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是

.參考答案：-612.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱，若的最小值為，且，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷（其中為函數(shù)的定義域）；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則.請寫出所有關于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號

參考答案：⑵⑷14.的展開式中的系數(shù)等于8，則實數(shù)_________．參考答案：中含的一項為，令，則，即．15.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結合函數(shù)的定義域，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．試問第層的點數(shù)為___________個；如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略17.已知tan（+α）=，α∈（，π），則tanα的值是；cosα的值是．參考答案：﹣；﹣?？键c： 兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得tanα與cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為：；．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，，.（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值參考答案：（I）取中點F，連，∵是等邊三角形，∴

……2分又∵∴平面，∵平面，∴………4分∴…………6分

（II）∵AD⊥平面PFB，AD?平面APD∴平面PFB⊥平面APD…………………8分作BG⊥PF交PF為G，則BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG為直線與平面所成的角

…………10分由題意得PF=BF=

又∵BP=3∴∠GFB=30°，BG=，

……12分∵，∴CD=1，∴∴

……15分19.已知函數(shù)R．（1）若，①當時，求函數(shù)f(x)的極值（用a表示）；②若f(x)有三個相異零點，問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）函數(shù)f(x)圖象上點A處的切線與f(x)的圖象相交于另一點B，在點B處的切線為，直線的斜率分別為，且，求a，b滿足的關系式．參考答案：解：（1）①由及，得，

令，解得或.由知，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，因此，的極大值為，的極小值為.②當時，，此時不存在三個相異零點；當時，與①同理可得的極小值為，的極大值為.要使有三個不同零點，則必須有，即.

不妨設的三個零點為，且，則，，

①，②，③②-①得，因為，所以，

④同理，

⑤⑤-④得，因為，所以，

又，所以.

所以，即，即，因此，存在這樣實數(shù)滿足條件.

（2）設A（m，f(m)）,B(n，f(n))，則，，又，由此可得，化簡得，因此，，

所以，，所以.

20.（本小題滿分10分）

已知曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標為。（1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求與交點的極坐標。參考答案：21.（本小題滿分12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯扇庵侵比庵芍?，即為其高.如圖，因為∥，所以是異面直線與所成的角或其補角.連接，因為，所以.在Rt△中，由，，可得.……………3分又異面直線與所成的角為，所以，即△為正三角形.于是.在Rt△中，由，得，即棱柱的高為.……6分（Ⅱ）連結，設，由（Ⅰ）知，，所以矩形是正方形，所以.

又由得，于是得平面.故就是與平面所成的角.

…………9分在Rt△中，由，，可得.在Rt△中，由，，得，故.因此與平面所成的角.…………

12分略22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（b，c∈R）的圖象在點x=1處的切線方程為6x﹣2y﹣1=0，f′（x）為f（x）的導函數(shù)．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）設g（x）=aex（a∈R）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），若存在x0∈[0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）由f′（x）=3x2+2bx+c，知f（x）在x=1處的切線方程為y=（3+2b+c）x﹣2﹣b，故，由此能求出f（x）．（Ⅱ）若存在x0∈（0，2]使g（x0）=f′（x0）成立，即方程g（x）=f′（x）在（0，2]上有解，故a=，令h（x）=，則h′（x）=，由此能求出a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2+2bx+c，∴f（x）在x=1處的切線方程為y﹣（1+b+c）=（3+2b+c）（x﹣1），即y=（3+2b+c）x﹣2﹣b，∴，即b=﹣，c=3．（Ⅱ）若存在x0∈（0，2]使g（x0）=f′（x0）成立，即方程g（x）=f′（x）在（0，2]上有解，∴a?ex=3x2﹣3x+3，∴a=，令h（x