山東省萊蕪市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省萊蕪市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略2.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③S△FGC=．其中正確的是

（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B3.設(shè)a=0.5，b=0.9，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．4.設(shè)是方程的解，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間(1,2)故選A.

5.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C6.若，則的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略8.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知?jiǎng)t的值為

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，，，則＝

.參考答案：-1略12.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為

.參考答案：13.如圖，邊長為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào))．(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________，單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：；令，則原函數(shù)可以看作與的復(fù)合函數(shù)．令，解得：或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海帧叩膶?duì)稱軸是，且開口向上，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，∴的單調(diào)減區(qū)間是：，單調(diào)增區(qū)間是：．15.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：917.已知2rad的圓心角所對(duì)的扇形弧長為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）若對(duì)任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，把對(duì)任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由單調(diào)性求出f（x）在[3，4]上的最大值得答案．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，則，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）解：∵對(duì)任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴f（x）在[3，4]上的最大值為f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求實(shí)數(shù)m的取值范圍[2，+∞）．19.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立∴在時(shí)恒成立

只需

令，由得

設(shè)∵

當(dāng)時(shí)，取得最小值0∴∴的取值范圍為

略20.已知函數(shù)滿足.

(1)設(shè),求在的上的值域;

(2)設(shè),在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)

∵對(duì)稱軸為

∴值域?yàn)?/p>

(2)∵對(duì)稱軸為

∴

或

即

或21.已知，函數(shù)．（I）求的對(duì)稱軸方程；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用可得對(duì)稱軸方程；（II）恒成立，等價(jià)于，利用，求得，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（I），令，解得．∴的對(duì)稱軸方程為．（II）∵，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，又，∴在時(shí)的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】以平面向量為載體，三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC