湖南省衡陽(yáng)市祁東縣磚塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣磚塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A2.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為.20

.21

.42

.84參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).5.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．6.已知直線：與：平行，則k的值是(

)A． B． C． D．參考答案：C7.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：A略8.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

由無(wú)法得到m，n的確切位置關(guān)系。9.中，已知?jiǎng)tC=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略10.（4分）已知，滿足：，，，則=（） A． B． C． 3 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=________.參考答案：312.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系13.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}14.把一塊邊長(zhǎng)為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為

;參考答案：

15.設(shè)常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為．參考答案：2a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值．【解答】解：f（x）的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=2a．故答案為2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略17.已知向量，，的起點(diǎn)相同且滿足，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說(shuō)明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，從而當(dāng)OC過(guò)圓心時(shí)，OC最長(zhǎng)，即||最大，設(shè)圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長(zhǎng)定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為D，D為AB中點(diǎn)；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當(dāng)OC過(guò)D點(diǎn)時(shí)，OC最大，即||最大，由OD為中點(diǎn)，由中線長(zhǎng)定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過(guò)作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說(shuō)明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因?yàn)?≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結(jié)合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．19.(本題滿分8分)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以.

…4分

（2）由（1）得，，則，,設(shè)的公差為，則有解得

……6分

且數(shù)列的前項(xiàng)和

………8分20.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：(1)，（2）;,略21.已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值．參考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，兩式相減得∴

（3）不等式等價(jià)于即，，∴顯然成立當(dāng)時(shí)，有，即設(shè)，由，得．∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞減而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立的正整數(shù)值為3．略22.（10分）計(jì)算：已知角α終邊上的一點(diǎn)P（7m，﹣3m）（m≠0）