材料科學基礎習題與重點

第一章

習題

1.原子中一個電子的空間位置和能量可用哪四個量子數(shù)來決定？

2.在多電子的原子中，核外電子的排布應遵循哪些原則？

3.在元素周期表中，同周期或同主族元素原子結構有什么共同特點？從左到右或從上到下

元索結構有什么區(qū)別？性質(zhì)如何遞變？

4.何謂同位素？為什么元素的相對原子質(zhì)量不總為正整數(shù)？

5.鍋的原子序數(shù)為24,它共有四種同位素：4.31%的Cr原子含有26個中子，83.76%含有28個中子,

9.55%含有29個中子，且2.38%含有30個中子。試求絡的相對原子質(zhì)量。

6.銅的原子序數(shù)為29,相對原子質(zhì)量為63.54,它共有兩種同位素Cu"和Cu65,試求兩種銅的同位素

之含量百分比。

7.錫的原子序數(shù)為50,除了4f亞層之外其它內(nèi)部電子亞層均已填滿。試從原子結構角度來確定錫的

價電子數(shù)。

8.銷的原子序數(shù)為78,它在5d亞層中只有9個電子，并且在5f層中沒有電子，請問在Pt的6s亞

層中有幾個電子？

9.已知某元素原子序數(shù)為32,根據(jù)原子的電子結構知識，試指出它屬于哪個周期？哪個族？并判斷

其金屬性強弱。

10.原子間的結合鍵共有兒種？各自特點如何？

料之能量與距離關系曲線，試指出它們各代表何種材料。

12.已知Si的相對原子質(zhì)量為28.09,若100g的Si中有5X10'°個電子能自由運動，試計算：（a）能自

由運動的電子占價電子總數(shù)的比例為多少？（b）必須破壞的共價鍵之比例為多少？

13.S的化學行為有時象6價的元素，而有時卻象4價元素。試解釋S這種行為的原因。

14.A和B元素之間鍵合中離了?特性所占的百分比可近似的用下式表示:

這里和斯分別為A和B元素的電負性值。已知Ti、0、In和Sb的電負性分別為1.5,3.5,1.7和1.9,

試計算TiO?和InSb的IC%.

15.A1G的密度為3.8g/cm'，試計算a)1mm"中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？

16.盡管HF的相對分子質(zhì)量較低，請解釋為什么HF的沸騰溫度(19.FC)要比HC1的沸騰溫度(-85℃)

高？

17.高分子鏈結構分為近程結構和遠程結構。他們各自包括內(nèi)容是什么？

18.高分子材料按受熱的表現(xiàn)可分為熱塑性和熱固性兩大類，試從高分子鏈結構角度加以解釋之。

19.分別繪出甲烷(CH,)和乙烯(C2H,)之原子排列與鍵合.

2().高密度的聚乙烯可以通過氯化處理即用氯原子來取代結構單元中氫原子的方法實現(xiàn)。若用氯取代聚乙

烯中8%的氫原子，試計算需添加氯的質(zhì)量分數(shù)。

21.高分子材料相對分子質(zhì)量具有多分散性。表1T為聚乙烯相對分子質(zhì)量分布表

表1-1

平均分子量

分子量范圍分子數(shù)分數(shù)質(zhì)量分數(shù)

3

(xlO)XiWj

(xlO3)

5~107.50.053750.02150

10'1512.50.01620000.101250

15?2017.50.2238500.183150

20'2522.50.2760750.296525

25'3027.50.2055000.267150

30?3532.50.0826000.134225

35?4037.50.027500.02750

試計算該材料的數(shù)均相對分子質(zhì)量，重均相對分子質(zhì)量以及數(shù)均聚合度小

22.有?共聚物ABS(A-丙烯牌，B-丁二烯，S-苯乙烯)，每?種單體的質(zhì)量分數(shù)均相同，求各單體的摩

爾分數(shù)。

23.嵌鑲金相試樣用的是酚醉樹脂類的熱固性塑料。若酚醛塑料的密度為1.4g/cn?,試求10cm，的圓柱形試

樣含的分子量為多少？

24.一有機化合物,其組成的v(化為62.1%,城H)為10.3%,MO)為27.6%。試推斷其化合物名稱。

25.尼龍-6是HOCOlCHJsNH?的縮聚反應的產(chǎn)物。a)用分子式表示其縮聚過程；b)已知00、H-N、C-N、H-0

的鍵能分別為360、430、305、500(kJ/mol),問形成一摩爾的H4時，所放出的能量為多少?

習題答案

1.主量子數(shù)n、軌道角動量量子數(shù)/,、磁量子數(shù)處和自旋角動量量子數(shù)5,o

2.能量最低原理、Pauli不相容原理，Hund規(guī)則。

5.Ar=52.057

6.A,=27%(Cu?)

7.錫的價電子數(shù)為4。

11.a:高分子材料；b:金屬材料；c:離子晶體

12,原子數(shù)=2144x10”個價電子數(shù)=8.576X102'個

u

a)5.830xl0-

b)1.166x10-**

20,數(shù)均相對分子質(zhì)量=21150.

重均相對分子質(zhì)量”>=23200；

21.酚醛單體相對分子質(zhì)量=112

10cm咽柱試樣的質(zhì)量,仁14(g)

22.CHsCOCHa（丙酮）。

物質(zhì)是由原子組成的，而原子是由位于原子中心的帶正電的原子核和核外高速旋轉(zhuǎn)帶負電的電子所構成的。

在材料科學中，一般人們最關心的是原子結構中的電子結構。

電子在核外空間作高速旋轉(zhuǎn)運動，就好像帶負電荷的云霧籠罩在原子核周圍，故形象地稱它為電子云。電

子既具有粒子性又具有波動性，即具有二象性。電子運動沒有固定的軌道，但可根據(jù)電子的能量高低，用

統(tǒng)計方法判斷其在核外空間某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的兒率的大小。根據(jù)量子力學理論，電子的狀態(tài)是用波函數(shù)來

描述的，原子中的一個電子的空間位置和能量可用四個量子數(shù)表示：

(1)主量子數(shù)n：決定原子中電子能量以及與核的平均距離，即表示電子所處的量子殼層；

(2)軌道角動量量子數(shù)li：給出電子在同一量子殼層內(nèi)所處的能級(電子亞層)；

(3)磁量子數(shù)mi：給出每個軌道角動量數(shù)的能級數(shù)或軌道數(shù)；

(4)自旋角動量量子數(shù)si：反映電子不同的自旋方向；

至于在多電子的原子中，核外電子的排布規(guī)律則遵循以下三個原則：

(1)能量最低原理：電子的排布總是先占據(jù)能量最低的內(nèi)層，再由里向外進入能量較高的殼層，以盡可能

使體系的能量最低；

(2)Pauli不相容原理：在一個原子中不可能有運動狀態(tài)完全相同的兩個電子，主量子數(shù)為n的殼層，最多

容納2n2個電子；

(3)Hund規(guī)則：在同?亞層中的各個能級中，電子的排布盡可能分占不同的能級，而且自旋的方向相同。

當電子排布為全充滿、半充滿或全空時，是比較穩(wěn)定的，整個原子的能量最低；

元素周期表反映了元素的外層電子結構隨著原子序數(shù)(核中帶正電荷的質(zhì)子數(shù))的遞增呈周期性的變化規(guī)

律?？筛鶕?jù)元素在周期表中的位置，推斷它的原子結構和一定的性質(zhì)。

原子與原子之間是依靠結合鍵聚集在?起的。由于原子間結合鍵不同，故可將材料分為金屬、無機非金屬

和高分子材料。原子的電子結構決定了原子鍵合的本身，原子間的結合鍵可分為化學鍵和物理鍵兩大類。

化學鍵即主價鍵，它包括金屬鍵、離子鍵和共價鍵三種：

(1)金屬鍵：絕大多數(shù)金屬均為金屬鍵方式結合，它的基本特點是電子的共有化；

(2)離子鍵：大多數(shù)鹽類、堿類和金屬氧化物主要以離子鍵方式結合，這種鍵的基本特點是以離子而不是

以原子為結合單位；

(3)共價鍵：在亞金屬(C、Si、Sn、Ge等)、聚合物和無機非金屬材料中共價鍵占有重要地位，它的主要

特點共用電子對。

物理鍵為次價鍵，亦稱范德華力，在高分子材料中占著重要作用。它是借助瞬時的、微弱的電偶極矩的感

應作用將原子或分子結合在一起的鍵合。它包括靜電力、誘導力和色散力。

此外還有一種氫鍵，它是一種極性分子鍵，存在于HF、比0、NH3等分子間。其結合鍵能介于化學鍵與物

理鍵之間。

由于高分子材料的相對分子質(zhì)量可高達幾十萬甚至上百萬，所包含的結構單元可能不止一種，每一種結構

單元又具有不同構型，而且結構單元之間可能有不同鍵接方式與序列，故高分子的結構相當復雜。

高分子結構包括高分子鍵結構和聚集態(tài)結構兩方面。鍵結構又分近程結構和遠程結構。近程結構屬于化學

結構，又稱一次結構，是指大分子鏈中原子的類型和排列，結構單元的鍵接順序、支化、交聯(lián)以及取代基

在空間的排布規(guī)律等。遠程結構又稱二次結構，是指高分子的大小與形態(tài)，鍵的柔順性及分子在各種環(huán)境

中所采取的構象。

重點與難點

1.描述原子中電子的空間位置和能量的四個量子數(shù)；

*2.核外電子排布遵循的原則；

*3.元素性質(zhì)、原子結構和該元素在周期表中的位置三者之間的關系；

*4.原子間結合鍵分類及其特點；

5.高分子鏈的近程和遠程結構。

重要概念與名詞

分子，原子；

主量子數(shù)n,軌道角動量量子數(shù)1,磁量子數(shù)m,自旋角動量量子數(shù)s：

能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund規(guī)則；

元素，元素周期表，周期，族；

結合鍵，金屬鍵，離子鍵，共價鍵，范德華力，氫鍵；

高分子鏈，近程結構，結構單元，線性、支化、交聯(lián)和三維網(wǎng)絡分子結構；

無規(guī)、交替、嵌段和接枝共聚物；

全同立構、間同立構、無規(guī)立構，順式、反式構型；

遠程結構、數(shù)均、重均相對分子質(zhì)量，聚合度；

熱塑性、熱固性塑料。

第二章概要

物質(zhì)通常有三種聚集狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)。而按照原子（或分子）排列的規(guī)律性又可將固態(tài)物質(zhì)分為

兩大類，晶體和非晶體。

晶體中的原子在空間呈有規(guī)則的周期性重復排列；而非晶體的原子則是無規(guī)則排列的。原子排列在決

定固態(tài)材料的組織和性能中起著極重要的作用。金屬、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切

相關。

利物質(zhì)是否以晶體或以非晶體形式出現(xiàn)，還需視外部環(huán)境條件和加工制備方法而定，晶態(tài)與非晶態(tài)

往往是可以互相轉(zhuǎn)化的。

1.試證明四方晶系中只有簡單四方和體心四方兩種點陣類型。

2.為什么密排六方結構不能稱作為一種空間點陣？

3.標出面心立方晶胞中（111）面上各點的坐標，并判斷〔五°）是否位于（111）面上，然后計算【力°】

方向上的線密度。

4.標出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：a）立方晶系（421）,023）,（1利，[疝1[3址b）

六方晶系⑵il）0101）,（3212）[2m][1213]

5.在立方晶系中畫出Ol”晶面族的所有晶面，并寫出｛123｝晶面族和＜221＞晶向族中的全部等價

晶面和晶向的密勒指數(shù)。

6.在立方晶系中畫出以為晶帶軸的所有晶面。

7.試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。

8.已知純鈦有兩種同素異構體，低溫穩(wěn)定的密排六方結構=一靠和高溫穩(wěn)定的體心立方結構

小?力，其同素異構轉(zhuǎn)變溫度為882.5℃,計算純鈦在室溫（20℃）和900℃時晶體中（112）和（001）

的晶面間距（已知a；℃=0.2951nm,c；"=0.4679nm,

a/?%。.3307nm）。

9.試計算面心立方晶體的（100）,（110）,（111）等晶面的面間距和面致密度，并指出面間距最

大的面。

10.平面A在極射赤平面投影圖中為通過NS極和點0°N,20°E的大圓，平面B的極點在30°N,50°

W處，a）求極射投影圖上兩極點A、B間的夾角；b）求出A繞B順時針轉(zhuǎn)過40°的位置。

11.a）說明在fee的（001）標準極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0°經(jīng)線上的極點的指數(shù)各有何

特點？b）在上述極圖上標出、3D、。⑵極點。

12.由標準的（001）極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于［110］晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標

出晶面外，在下列晶面中那些屬于口10］晶帶？Cli2）.（W2X013）.0321^21）

13.不用極射投影圖，利用解析幾何方法，如何確定立方晶系中a）兩晶向間的夾角套；b）兩晶面夾角

營；c）兩晶面交線的晶向指數(shù)；d）兩晶向所決定的晶面指數(shù)。

14.圖2-2為a-Fe的x射線衍射譜，所用x光波長X=0.1542nm,試計算每個峰線所對應晶面間距，并

確定其晶格常數(shù)。

圖2-2

15.采用Cu上（入=0.1542nm）測得Cr的x射線衍射譜為首的三條2*=44.4°,64.6°和81.8°,若

（bcc）Cr的晶格常數(shù)a=0.2885nm,試求對應這些譜線的密勒指數(shù)。

16.歸納總結三種典型的晶體結構的晶體學特征。

17.試證明理想密排六方結構的軸比c/a=l.633。

18.Ni的晶體結構為面心立方結構，其原子半徑為r=0.1243nm,試求Ni的晶格常數(shù)和密度。

19.Mo的晶體結構為體心立方結構，其晶格常數(shù)a=0.3147nm,試求M。的原子半徑r。

20.Cr的晶格常數(shù)a=0.2884nm,密度為P=7.19g/cm:',試確定此時Cr的晶體結構。

21.In具有四方結構，其相對原子質(zhì)量4=114.82,原子半徑r=0.1625nm,晶格常數(shù)a=0.3252nm,

c=0.4946nm,密度P=7.286g/cm3,試問In的單位晶胞內(nèi)有多少個原子？In致密度為多少？

22.Mn的同素異構體有一為立方結構，其晶格常數(shù)為0.632nm,p為7.26g/cm:r為0.112nm,問Mn

晶胞中有幾個原子，其致密度為多少？

23.a）按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當Fe從fee轉(zhuǎn)變?yōu)閎cc時，計算其體積膨脹多少？b）經(jīng)x

射線衍射測定在912匕時，a-Fe的a=0.2892nm,y-Fe的a=0.3633nm,計算從y-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)閍-Fe時，

其體積膨脹為多少？與a）相比，說明其差別原因。

24.a）計算fee和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小（用原子半徑R表示），并注明間隙中心

坐標；b）指出溶解在y-Fe中C原子所處位置，若此類位置全部被C原子占據(jù)，那么問在此情況下,y-Fe

能溶解C的質(zhì)量分數(shù)為多少？而實際上碳在鐵中的最大溶解質(zhì)量分數(shù)是多少？兩者在數(shù)值上有差異的

原因是什么？

25.a）根據(jù)下表所給之值，確定哪一種金屬可作為溶質(zhì)與鈦形成溶解度較大的固溶體：

Tihepa=0.295nm

Behepa=0.228nm

Alfeea=0.404nm

Vbcca=0.304nm

Crbcca=0.288nm

b）計算固溶體中此溶質(zhì)原子數(shù)分數(shù)為10%時，相應質(zhì)量分數(shù)為多少？

26.Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少原子數(shù)分數(shù)的Zn或Sn?若Cu晶體中固溶入Zn的原子數(shù)分

數(shù)為10%,最多還能溶入多少原子數(shù)分數(shù)的Sn?

27.含w（Mo）為12.3%,w（C）為1.34%的奧氏體鋼，點陣常數(shù)為0.3624nm,密度為7.83g/cm‘，C,Fe,Mn

的相對原子質(zhì)量分別為12.01,55.85,54.94,試判斷此固溶體的類型。

28.滲碳體（Fe￡）是一種間隙化合物，它具有正交點陣結構，其點陣常數(shù)a=0.4514nm,b=0.508nm,

c=0.6734nm,其密度p=7.66g/cm\試求Fe：C每單位晶胞中含F(xiàn)e原子與C原子的數(shù)目。

29.從晶體結構的角度，試說明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。

30.試證明配位數(shù)為6的離子晶體中，最小的正負離子半徑比為0.414。

31.MgO具有NaCl型結構。Mg”的離子半徑為0.078nln,0"的離子半徑為0.132nm。試求MgO的密度（P）、

致密度（K）。

32.某固溶體中含有x(MgO)為30%,x(LiF)為70%。a)試計算Li”,Mg。F'和0*之質(zhì)量分數(shù)；b)若

MgO的密度為3.Gg/cm",LiF的密度為2.6g/cn?,那么該固溶體的密度為多少？

33.鈉與氯的離子半徑分別為0.167nm,0.181nm,試問a)在氯化的內(nèi)離子在＜10()＞或＜111＞方向是否相接

觸？b)每個單位晶胞內(nèi)有幾個離子？c)各離子的配位數(shù)是多少？d)P和K?

34.3和C1的離子半徑分別為0.133nm,0.181nm,KC1具有CsCl型結構，試求其P和K?

35.A1"和0"的離子半徑分別為0.051nm,0.132nm,試求Al。的配位數(shù)。

36.ZiU固溶體中每6個Zr"離子同時有個離子加入就可能形成?立方體晶格ZrO“若此陽離子形

成fee結構，而U離子則位于四面體間隙位置。計算a)100個陽離子需要有多少O,離子存在？b)四面體

間距位置被占據(jù)的百分比為多少？

37.試計算金剛石結構的致密度。

38.金剛石為碳的一種晶體結構，其晶格常數(shù)a=0.357nm,當它轉(zhuǎn)換成石墨(H=2.25g/cm')結構時，求其

體積改變百分數(shù)？

39.Si具有金剛石型結構，試求Si的四面體結構中兩共價鍵間的夾角。

40.結晶態(tài)的聚乙烯分子結構如圖2-3所示，其晶格屬斜方晶系，晶格常數(shù)a=0.74nm,b=0.492nm,

c=0.253nm,兩條分子鏈貫穿一個晶胞。a)試計算完全結晶態(tài)的聚乙烯的密度；b)若完整非晶態(tài)聚乙

烯的密度為0.9g/cni‘，而通常商用的低密度聚乙烯的密度為0.92g/cm3,高密度聚乙烯的密度為

0.96g/cm:',試估算上述兩種情況下聚乙烯的結晶體積分數(shù)。

41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化學式是結晶態(tài)聚丙烯屬單斜晶系，其晶格常數(shù)a=0.665nm,

b=2.096nm,c=0.65nm,a=y=90°,p=99.3°.其密度P=0.91g/cm'?試計算結晶態(tài)聚丙烯的單位晶胞

中C和H原子的數(shù)目。

42.已知線性聚四氟乙烯的數(shù)均相對分子質(zhì)量為5x10',其C-C鍵長為0.154nm,鍵角后為109°,試計算

其總鏈長/和均方根長度。

43.何謂玻璃？從內(nèi)部原子排列和性能上看，非晶態(tài)和晶態(tài)物質(zhì)主要區(qū)別何在？

44.有一含有蘇打的玻璃，SiO?的質(zhì)量分數(shù)為80%,而Na?0的質(zhì)量分數(shù)為20%,。試計算形成非搭橋的0

原子數(shù)分數(shù)。

習題答案

0135(順助

&%u=0.1653(2

13.a)②

b)??accc8(cs9)

小叩2TM

d)b=然1丹一匕%

17.

,

18a=0.3516(XM),p-8.967(g/<?r)

196=0.1363(1

20.bcc結構。

22.K=0.466

固態(tài)物質(zhì)可分為晶體和非晶體兩大類。

晶體的性能是與內(nèi)部結構密切相關的。

為了便于了解晶體結構，首先引入一個"空間點陣"的概念。根據(jù)"每個陣點的周圍環(huán)境相同"和六個點陣參數(shù)

間的相互關系，可將晶體分為7個晶系，14種布拉菲點陣。晶胞是能反映點陣對稱性、具有代表性的基本

單元(最小平行六面體)，其不同方向的晶向和晶面可用密勒指數(shù)加以標注，并可采用極射投影方法來分

析晶面和晶向的相對位向關系。

在晶體結構中，最常見的是面心、工方(fee)、體心立方(bee)和密排六方(hep)三種典型結構，其中fbc和hep

系密排結構，具有最高的致密度和配位數(shù)。這三種典型結構的晶胞分別含有4、2、6個原子。利用剛球模

型可以算出晶體結構中的間隙，以及點陣常數(shù)與原子半徑之間的關系。

金屬晶體的結合鍵是金屬鍵，故往往構成具有高度對稱性的簡單晶體結構，如fee、bee和hep等。但是，

工業(yè)匕^泛使用的金屬材料絕大多數(shù)是合金。由于合金元素的加入，使形成的合金相結構變得復雜。合金

組元之間的相互作用及其所形成的合金相的性質(zhì)主要是由它們各自的電化學因素、原子尺寸因素和電子濃

度三個因素控制的。合金相基本上可分為固溶體和中間相兩大類。

固溶體保持溶劑的晶體結構類型。根據(jù)溶質(zhì)在固溶體點陣中的位置可分為置換固溶體和間隙固溶體；按固

溶度則分為有限固溶體和無限固溶體；而按溶質(zhì)在固溶體中的排布則分為無序固溶體和有序固溶體；若按

溶劑分類則有第?類固溶體和第二類固溶體之分。

中間相的晶體結構不同于其組元的結構，它通?？捎没衔锏幕瘜W分子式表示。中間相根據(jù)其主導影響因

素可分為正常價化合物，電子化合物，間隙相與間隙化合物，拓撲密堆相等。

離子晶體是以正負離子為結合單元的，其結合鍵為離子鍵。Pauling在實驗基礎上，用離子鍵理論，歸納總

結出離子晶體的如卜結構規(guī)則：負離子配位多面體規(guī)則、電價規(guī)則、負離子多面體共用頂、棱和面的規(guī)則,

不同種類正離子配位多面體間連接規(guī)則和節(jié)約規(guī)則等。它們在分析、理解晶體結構時簡單明瞭，突出了結

構特點。

典型的離子晶體結構是NaCl型，自然界有幾百種化合物都屬于此種結構。它屬于立方晶系，F(xiàn)m3m空間群,

可以看成分別由Na*和CL-構成兩個fee結構相互在棱邊上穿插而成。

在無機非金屬材料中，硅酸鹽晶體結構尤其復雜，有孤島狀、組群狀、鏈狀、層狀和骨架狀結構等。但它

們有個共同特點，即均具有［SiO4-四面體，并遵循由此導出的硅酸鹽結構定律。

共價晶體是以共價鍵結合。共價晶體的共同特點是配位數(shù)服從8-N法則（N為原子的價電子數(shù)）。

最典型的共價晶體結構是金剛石結構。它屬于復雜的fee結構，可視為兩個fee晶胞沿體對角線相對位移

1/4距離穿插而成。

聚合物晶態(tài)結構是其聚集態(tài)結構（三次結構）中的一大類。由于大分子結構的緣故，聚合物的結晶是分子

結晶，一個大分子可以貫穿若干個晶胞，結晶速度慢且存在結晶不完整性。

聚合物的晶態(tài)多種多樣，主要由單晶、片晶、球晶、樹枝狀晶、季晶和串晶等。由于聚合物的晶態(tài)結構相

當復雜，可用纓狀微束模型、折疊鏈模型、伸直鏈模型、串晶或球晶結構模型以及Hosemann模型來加以

描述。

固態(tài)物質(zhì)中除各種晶體外，另一大類稱為非晶體。由于非晶態(tài)物質(zhì)內(nèi)的原子排列在三維空間不具有長程有

序和周期性，故決定了它在性質(zhì)上是各向同性的，且沒有固定的熔點（對玻璃而言，存在?個玻璃轉(zhuǎn)變溫

度）。但是應注意固態(tài)物質(zhì)雖有晶體和非晶體之分，然在一定條件下，兩者是可以相互轉(zhuǎn)換的。

重點與難點

1.選取晶胞的原則；

2.7個晶系，14種布拉菲空間點陣的特征；

3.晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的標注；

4.晶面間距的確定與計算；

5.晶體的對稱元素與32種點陣：

6.極射投影與Wulff網(wǎng)；

7.三種典型金屬晶體結構的晶體學特點；

8.晶體中的原子堆垛方式和間隙；

9.固溶體的分類及其結構特點；

10.影響固溶體固溶度的因素；

11.超結構的類型和影響有序化的因素；

12.中間相的分類及其結構特點：

13.離子晶體的結構規(guī)則；

14.NaCl型、A2B2型和硅酸捻晶體結構特點；

15.金剛石型共價晶體結構特點；

16.聚合物晶態(tài)結構模型，晶體形態(tài)及其結構特點；

17.非晶態(tài)結構及其性能與晶體結構的區(qū)別。

重要概念與名詞

晶體，非晶體；

晶體結構，空間點陣，陣點，晶胞，7個晶系，14種布拉菲點陣；

宏觀對稱元素，微觀對稱元素，點群，空間群；

極射投影，極點，吳氏網(wǎng)，標準投影；

晶向指數(shù)，晶面指數(shù)，晶向族，晶面族，晶帶軸，共價面，晶面間距；

面心立方，體心立方，密排立方，多晶型性，同素異構體；

點陣常數(shù)，晶胞原子數(shù)，配位數(shù)，致密度，四面體間隙，八面體間隙；

合金，相，固溶體，中間相，短程有序參數(shù)a,長程有序參數(shù)S：

置換固溶體，間隙固溶體，有限固溶體，無限固溶體，無序固溶體，有序固溶體;

正常價化合物，電子化合物，電子濃度，間隙相，間隙化合物，拓撲密堆相;

離子晶體，NaCl型結構，閃鋅礦型結構，纖鋅礦型結構，硅酸鹽［SiO4廣四面體;

共價晶體，金剛石結構：

聚集態(tài)結構，球晶，繆狀微束模型，折疊鏈模型，伸直鏈模型；

玻璃，玻璃化轉(zhuǎn)變溫度

［UVW］與［uvtw］之間的互換關系：

U=u-t,V=v-t,W=w

，11

u=-(2U-7)，〃=t=-(u+v),w=W

晶帶定律：^+AT+ZW=O

立方晶系晶面間距計算公式：ka4心+肝+產(chǎn)

d__a

六方晶系晶面間距計算公式：V3vaJ

/_A()OO-x)+Bx

電子濃度計算公式：,a100

第三章概要

在實際晶體中，由于原子(或離子、分子)的熱運動，以及晶體的形成條件、冷熱加工過程和其他輻

射、雜質(zhì)等因素的影響，實際晶體中原子的排列不可能那樣規(guī)則、完整，常存在各種偏離理想結構的

情況，即晶體缺陷。晶體缺陷對晶體的性能，特別是對那些結構敏感的性能，如屈服強度、斷裂強度、

塑性、電阻率、磁導率等有很大的影響。另外晶體缺陷還與擴散、相變、塑性變形、再結晶、氧化、

燒結等有著密切關系。因此，研究晶體缺陷具有重要的理論與實際意義。

1.設Cu中空位周圍原子的振動頻率為1013s'',IE”為0.15x10,SJ,exp（ZSMk）約為1,試計算在700K

和室溫（27匕）時空位的遷移頻率。

2.Nb的晶體結構為bcc,其晶格常數(shù)為0.3294nm,密度為8.57g/cm3,試求每10'Nb中所含空位數(shù)目。

3.Pt的晶體結構為fee,其晶格常數(shù)為0.3923nm,密度為21.45g/cm;,,試計算其空位粒子數(shù)分數(shù)。

4.若fee的Cu中每500個原子會失去一個，其晶格常數(shù)為0.3615nm,試求Cu的密度。

5.由于H原子可填入a-Fe的間隙位置，若每200個鐵原子伴隨著一個H原子，試求a-Fe理論的和

實際的密度與致密度（已知a-Fea=0.286nm,rhr=0.1241nm,r“=0.036nm）。

6.MgO的密度為3.58g/cm:其晶格常數(shù)為0.42nm,試求每個MgO單位晶胞內(nèi)所含的Schottky缺陷之

數(shù)目。

7.若在Mg&中溶入LiF,則必須向中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？相反，若欲使

LiF中溶入Mg0,則需向LiF中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？

8.若Fe。固溶于NiO中，其質(zhì)量分數(shù)、\，（FeQ）為10%。此時，部分3NF被（2Fe"+口）取代以維持電

荷平衡。已知??=.MO*,?=08癡《?=09如制求區(qū)中有多少個陽

離子空位數(shù)？

9.某晶體的擴散實驗中發(fā)現(xiàn)，在500℃時，10"個原子中有一個原子具有足夠的激活能可以跳出

其平衡位置而進入間隙位置；在600C時，此比

例會增加到10'a）求此跳躍所需要的激活能？b）在700

圖3-1

?C時，具有足夠能量的原子所占的比例為多少？

10.某晶體中形成一個空位所需要的激活能為0.32X10'"J。在8009時，1X10'個原子中有一個空位，

在何種溫度時，10'個原子中含有一個空位？

11.已知A1為fee晶體結構，其點陣常數(shù)a=0.405nm,在550'C式的空位濃度為2X10\計算這些空位

平均分布在晶體中的平均間距。

12.在Fe中形成Imol空位的能量為104.675kJ,試計算從20'C升溫至850℃時空位數(shù)目增加多少倍？

13.由600℃降至300℃時，Ge晶體中的空位平衡濃度降低了六個數(shù)量級，試計算Ge晶體中的空位形成

能。

14.W在20℃時每10"個晶胞中有..個空位，從20。升至1020℃,點陣常數(shù)膨脹了4x10%，而密度下

降了0.012%,求W的空位形成能和形成焙。

15.A1的空位形成能（EJ和間隙原子形成能（E,）分別為0.76eV和3.OeV,求在室溫（20℃）及500℃時A1

空位平衡濃度與間隙原子平衡濃度的比值。

16.若將一位錯線的正向定義為原來的反向，此位錯的柏氏矢量是否改變？位錯的類型性質(zhì)是否變化？

一個位錯環(huán)I:各點位錯類型是否相同？

17.有兩根左螺旋位錯線，各自的能量都為E”當他們無限靠攏時，總能量為多少？

18.如圖3-1表示兩根純螺位錯，?個含有扭折，而另一個含有割階。從圖上所示的箭頭方向為位錯線

的正方向，扭折部分和割階部分都為純?nèi)行臀诲e。a）若圖示滑移面為rcc的（111）面，問這兩對位

錯線段中（指割階和扭折），那一對比較容易通過他們自身的滑移而去除？為什么？b）解釋含有割階

的螺型位錯在滑動時是怎樣形成空位的。

s

1.

■02

假定有一個b在［刎°）晶向的刃型位錯沿著（100）晶面滑動，a）如果有另一圖3Y

19.

個柏氏矢量在［010］方向，沿著（001）晶面上運動的刃型位錯，通過上述位錯時該位錯將發(fā)生扭折還

是割階？b）如果有一個b方向為［100］,并在（001）晶面上滑動的螺型位錯通過

b

上述位錯，試問它將發(fā)生扭折還是割階？

AJ.BC|J,|D

4

20.有?截面積為長度為10mm的圓柱狀晶體在拉應力作用下，a）與圓柱體軸

圖3-2

線成45。的晶面上若有一個位錯線運動，它穿過試樣從另一面穿出，問試樣將

發(fā)生多大的伸長量（設b=2xl0%）?b）若晶體中位錯密度為當這些位

錯在應力作用下，全部運動并走出晶體，試計算由此而發(fā)生的總變形量（假定沒

有新的位錯產(chǎn)生）。c）求相應的正應變。

有兩個被釘扎住的刃型位錯A-B和C-D,他們的長度x相等，且具有相同的b

大小和方向（圖3-2）。每個位錯都可看作F-R位錯源。試分析在其增值過程中

兩者間的交互作用。若能形成?個大的位錯源，使其開動的工多大？若兩位錯b相反，情況乂如何？

22.如圖3-3所示，在相距為h的滑移面上有兩個相互平行的同號刃型位錯A、B。試求出位錯B滑移通

過位錯A上面所需的切應力表達式。

23.已知金晶體的G=27GPa,且晶體上有一直刃位錯b=0.2888nm,試作出此位錯所產(chǎn)生的最大分切應力

與距離關系圖，并計算當距離為2卬1時的最大分切應力。

24.兩根刃位錯的b大小相等且相互垂直（如圖3-4所示），計算位錯2從其滑移

面上x=oo處移至x二a處所需的能量。

25.已知Cu晶體的點陣常數(shù)a=0.35nm,切變模量G=4X10'MPa,有?位錯b

醺2.S

=為T01]

其位錯線方向為,試計算該位錯的應變能

26.在同一滑移面上有兩根相平行的位錯線，其柏氏矢量大小相等且相交成0角，假圖3-6

設兩柏氏矢量相對位錯線呈成圖3-8

對配置（圖3-5）,試從能量角度考慮，《|1在什么值時兩根位錯線相

吸或相斥。

27.圖3-6所示某晶體滑移面上有?柏氏矢量為b的位錯環(huán)并受到均勻切應力t的作用，a）分析各段

位錯線所受力的大小并確定其方向；b）在T作用卜I若要使它在晶體中穩(wěn)定不動，其最小半徑為多大？

28.試分析在fee中，下列位錯反應能否進行?并指出其中三個位錯的性質(zhì)類型？反應后生成的新位錯能

否在滑移面上運動？

29.試證明fee中兩個肖克萊不全位錯之間的平衡距離出可近似由下式給出22。

30.已知某fee的堆垛層錯丫為0.01J/m?,G為7x10叩a,a=0.3nm,-0.3,試確定?'和

兩不全位錯之間的平衡距離。

31.在三個平行的滑移面上有三根平行的刃型位錯線A、B、C（圖3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被釘

扎不能動，a）若無其它外力，僅在A、B應力場作用下，位錯C向哪個方向運動？b）指出位錯向上述

方向運動，最終在何處停下？

32.如圖3-8所示，離晶體表面1處有一螺位錯1,相對應的在晶體外有一符號相反的鏡像螺位錯2,如

果在離表面1/2處加以同號螺位錯3,試計算加至螺位錯3上的力，并指出該力將使位錯3向表面運動

還是向晶體內(nèi)部運動；如果位錯3與位錯1的符號相反，則結果有何不同（所有位錯的柏氏矢量都為

b）?

33.銅單晶的點陣常數(shù)a=0.36nm,當銅單晶樣品以恒應變速率進行拉伸變形時，3秒后，試樣的真應變

為6%,若位錯運動的平均速度為4x10"cm/s,求晶體中的平均位錯密度。

34.銅單晶中相互纏結的三維位錯網(wǎng)絡結點間平均距離為D,a）計算位錯增殖所需的應力T；b）如果此應

力決定了材料的剪切強度，為達到G/100的強度值，且已知G=50GPa,a=0.36nm,D應為何值？c）計算

當剪切強度為42MPa時的位錯密度p。

35.試描述位錯增殖的雙交滑移機制。如果進行雙交滑移的那段螺型位錯長度為lOOnm,而位錯的柏氏

矢量為0.2nm,試求實現(xiàn)位錯增殖所必需的切應力（G=40GPa）。

36.在Fe晶體中同一滑移面上有三根同號且b相等的直刃型位錯線A、B、C,受到

分切應力仁的作用，塞積在?個障礙物前.（圖3-9）,試計算出該三根位錯線的"?___0一二Z：

1AR

間距及障礙物受到的力（已知G=80GPa,T,=200MPa,b=0.248nm）。

37.不對稱傾斜晶界可看成由兩組柏氏矢量相互垂直的刃位錯必和b卜交錯排列而構成的。試證明兩組刃

型位錯距離為D，8品，，口卜?血

38.證明公式2也代表形成扭轉(zhuǎn)晶界的兩個平行螺型位錯之間的距離，這個扭轉(zhuǎn)晶界

是繞晶界的垂直線轉(zhuǎn)動了W角而形成。

39.在鋁試樣中，測得晶粒內(nèi)部密度為SxloVcm、假定位錯全部集中在亞晶界上，每個亞晶粒的截面均

為正六邊形。亞晶間傾斜角為5°,若位錯全部為刃型位錯，2,柏氏矢量的大小等于

2x10,om.試求亞晶界上的位錯間距和亞晶的平均尺寸。

40.Ni晶體的錯排間距為2000nm,假設每一個錯排都是由一個額外的（110）原子面所產(chǎn)生的，計算其

小傾角晶界的&角。

41.若由于嵌入一額外的（111）面，使得a-Fe內(nèi)產(chǎn)生一個傾斜1°的小角度晶界，試求錯排間的平均

距離。

42.設有兩個a晶粒與一個P相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，己知B相所張的兩面角為100

°,界面能7aa為0.試求a相與B相的界面能丫印。

證明一維點陣的a-p相界面錯配可用一列刃型位錯完全調(diào)節(jié)，位錯列的間距為S，式中豌為p相

的點陣常數(shù)，3為錯配度。

習題答案

2.106個Nb中有47313個空位。

3.X=O.O40K

4。?291必＜”)

5.K=O.6845

&加(3甸

6.0西-

x=0.0369

8.Im?中含有氧離子數(shù)為

548x10*(4')

1m，固溶體中含有陽離子空位數(shù)為

246x10”(個)

10.T=928℃

11.L=20.25nm

12.(^=13449^10

J=2.1349x10-?

=623xlOu

(倍)

15.a）扭折；b）割階。

16.a)=1.414x10-*Qw)

B)A￡'=0.226^K)

c)相應的正應變?yōu)?=1598.0656

23,4<(】-奴尸+42)

￡=34l5xl(T*《*%

a。d.aL1926xl0"(iw)

33p=1.964x10^lem*

理想的完整晶體是不存在的。在實際晶體中，總存在著偏離理想結構的區(qū)域-晶體缺陷，這在高分子材料

中，尤其嚴重。按其幾何特征，晶體缺陷分為點缺陷、線缺陷和面缺陷三大類。

點缺陷包括空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子等。點缺陷通常是由于原子的熱運動并存在能量起伏而導致

的。在一定溫度下，點缺陷處于不斷產(chǎn)生和復合的過程中。當這兩個過程達到平衡時，此時的點缺陷濃度

就是該溫度下的平衡濃度。它根據(jù)熱力學理論求得:

另外晶體中的點缺陷還可通過高溫淬火、冷變形以及高能粒子的輻照效應等形成。此時晶體點缺陷濃度往

往超過其平衡濃度，稱為過飽和點缺陷。

晶體的線缺陷表現(xiàn)為各種類型的位錯。位錯的概念是在研究晶體滑移過程時提出的。它相當于滑移面上已

滑移區(qū)和未滑移區(qū)的交界線。位錯按幾何特征分為刃型位錯和螺型位錯兩大類。但實際晶體中大量存在的

是混合位錯。柏氏矢量b是?個反映位錯周圍點陣畸變總積累的重要物理量。該矢量的方向表示位錯的性

質(zhì)與位錯的取向，即位錯運動導致晶體滑移的方向；該矢量的模IbI表示了畸變的程度，稱為位錯的強度,

=—ylu2+v2+yv2

而且IbI正。一根位錯線具有唯一的柏氏矢量，這是柏氏矢量的守恒性所決定的。

柏氏矢量不僅決定位錯的組態(tài)及其運動方向，而且對位錯的?系列屬性，如位錯的應力場、應變能，位錯

的受力狀態(tài)，位錯增殖與交互作用，位錯反應等都有很大影響。對刃型位錯，運動方式有滑移和攀移兩種,

而對螺型位錯，則只能滑移，但由于其滑移而不是唯一的，故可進行交滑移或雙交滑移。位錯的組態(tài)，分

布及密度大小對材料性能影響很大。材料塑性變形就是大量位錯運動的結果。位錯理論可用來解釋材料的

屈服現(xiàn)象、加工硬化和彌散強化機制。

晶界、亞晶界、相界、層錯等屬于晶體的面缺陷。

根據(jù)界面兩側(cè)晶粒的位向差，晶界分為小角度晶界和大角度晶界。小角度晶界又可分為傾斜晶界、扭轉(zhuǎn)晶

界等，它們的結構可用相應的位錯模型來描述。多晶材料中大量存在的是大角度晶界。大角度晶界的結構

較復雜，其中原子排列不規(guī)則，不能用位錯模型來描述。有人提出用”重合位置點陣”模型來描述，但它僅

適用特殊位向，尚不能解釋兩晶粒處于任意位向差的晶界結構。

多相合金中同一相中的界面也是晶界和亞晶界，不同相之間的界面是相界。相界的結構有共格、半共格和

非共格三類，單相合金或多相合金中的層錯和李晶界都是共格界。共格界面的界面能最低

重點與難點

1.點缺陷的形成與平衡濃度；

2.柏氏矢量的確定，物理意義及守恒性；

3.位錯的基本類型和特征；

4.分析歸納位錯運動的兩種基本形式：滑移和攀移的特點；

5.分析運動位錯的交割及其所形成的扭折或割階不同情況；

6.比較螺型位錯與刃型位錯二者應力場畸變能的異同點；

7.作用于位錯的組態(tài)力、位錯的線張力、外加切應力、位錯附近原子實際所受的力、以及位錯間的交

互作用力相互之間的關系與區(qū)別；

8.位錯的增值機制；

9.堆垛層錯與不全位錯：

10.位錯反應的條件；

11.Thompson四面體：

12.擴展位錯的生成、寬度和運動；

13.小角度和大角度晶界模型；

14.晶界能與晶界特性；

15.李晶界與相界。

重要概念與名詞

點缺陷，線缺陷，面缺陷；

空位，間隙原子，肖脫基空位，弗蘭克爾空位；

點缺陷的平衡濃度，熱平衡點缺陷，過飽和點缺陷，色心，電荷缺陷；

刃型位錯，螺型位錯，混合位錯，全位錯，不全位錯；

柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意義，柏氏矢量的守恒性；

位錯的滑移，位錯的交滑移，位錯的攀移，位錯的交割，割階，扭折；

位錯的應力場，位錯的應變能，線張力，滑移力，攀移力；

位錯密度，位錯增殖，弗蘭克-瑞德位錯源，L-C位錯，位錯塞積；

堆垛層錯，肖克萊不全位錯，弗蘭克不全位錯：

位錯反應，幾何條件，能量條件；

可動位錯，固定位錯，湯普森四面體；

擴展位錯，層錯能，擴展位錯的寬度，擴展位錯束集，擴展位錯交滑移；

晶界，亞晶界，小角度晶界，對稱傾斜晶界，不對稱傾斜晶界，扭轉(zhuǎn)晶界;

大角度晶界，"重合位置點陣"模型；

晶界能，攣晶界，相界，共格相界，半共格相界，錯配度，非共格相界。

螺型位錯的應力場:

k2酎+川

“8+力

<b“=v(b,,+?)

r_r—G-力

―廿+萬

[D=-^L_

刃型位錯的應力場：Q=Q=L=%=0式中2^-(1-v)

位錯的應變能：'4成"式中1-vcos2。

rTwkGg

vGb

T?----

位錯的線張力：2r

作用于位錯的力：

滑移力*仍

攀移力%=一就

兩平行螺位錯間徑向作用力：2玄

.f_rb_G岫2獷-川

■一.芻一2儀13(9+7)2

U_-a力.G她向+川

'辦一外%一、,2,2、2

兩平行刃型位錯間的交互作用力：/a(1一？)(X+y)

Gb

F-R源開動的臨界切應力:~L

d=也也

擴展位錯的平衡寬度:2TZT

nbb

D=-------K陽—

2sin—

對稱傾斜晶界:2

Dx=-^-X上-

不對稱傾斜晶界：’sin歲，"cose

勺-2-r2-3_G-1

三又晶界界面能平衡公式：s1n仍sm研sm仍

第四章

物質(zhì)的遷移可通過對流和擴散兩種方式進行.在氣體和液體中物質(zhì)的遷移一般是通過對流和擴散來實現(xiàn)

的。但在固體中不發(fā)生對流，擴散是唯一的物質(zhì)遷移方式，其原子或分子由于熱運動不斷地從一個位置遷

移到另一個位置。擴散是固體材料中的一個重要現(xiàn)象，諸如金屬鑄件的凝固及均勻化退火，冷變形金屬的

回復和再結晶，陶瓷或粉末冶金的燒結，材料的固態(tài)相變，高溫蠕變，以及各種表面處理等等，都與擴散

密切相關。要深入地了解和控制這些過程，就必須先掌握有關擴散的基本規(guī)律。研究擴散一般有兩種方法：

①表象理論一根據(jù)所測量的參數(shù)描述物質(zhì)傳輸?shù)乃俾屎蛿?shù)量等；

②原子理論一擴散過程中原子是如何遷移的。

本章主要討論固體材料中擴散的一般規(guī)律、擴散的影響因素和擴散機制等內(nèi)容。

固體材料涉及金屬、陶瓷和高分子化合物三類；

金屬中的原子結合是以金屬鍵方式；

陶瓷中的原子結合主要是以離子鍵結合方式為主；

而高分子化合物中的原子結合方式是共價鍵或氫鍵結合，并形成長鏈結構，這就導致了三種類型固體

中原子或分子擴散的方式不同，描述它們各自運動方式的特征也是本章的主要目的之一。

習題

1.有一硅單晶片，厚0.5mm,其?端面上每10,個硅原子包含兩個錢原子，另?個端面經(jīng)處理后含鐵的濃度

增高。試求在該面上每10’個硅原子需包含幾個像原子，才能使?jié)舛忍荻瘸蔀?X10"原子/mlm硅的點陣

常數(shù)為0.5407nm?

2.在?個富碳的環(huán)境中對鋼進行滲碳，可以硬化鋼的表面。已知在1000-C下進行這種滲碳熱處理，距離

鋼的表面1mm處到2mm處，碳含量從5at%減到4at%。估計在近表面區(qū)域進入鋼的碳原子的流入量

J(atoms/m2s).(Y-Fe在100(TC的密度為7.63g/cm\碳在y-Fe中的擴散常數(shù)Do=2.OXlO-W/s,激活能

Q=142kJ/mol)。

3.為研究穩(wěn)態(tài)條件下間隙原子在面心立方金屬中的擴散情況，在厚0.25mm的金屬薄膜的個端面(面積

1000mm2)保持對應溫度下的飽和間隙原子，另一端面