淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

類類別

初中數(shù)學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)內(nèi)容摘要：變式教學(xué)是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學(xué)課堂中被廣泛應(yīng)用。新課程背景EQ下充分運(yùn)用變式教學(xué)，可拓展學(xué)生的思維．促使學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學(xué)過程成為有利于學(xué)生積極探究的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。本文首先提出變式教學(xué)的本質(zhì)含義、設(shè)計(jì)變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學(xué)題型中的應(yīng)用，最后強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)的價(jià)值。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；變式原則；有效教學(xué)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅是課本知識(shí)的傳授，更重要的是對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。抓住典型習(xí)題，尋求多種解題途徑，促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有裨益。因此，在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘例、習(xí)題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解，幫助他們對(duì)問題進(jìn)行多角度、多層次的思考。一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的本質(zhì)含義數(shù)學(xué)變式教學(xué)，是指通過不同角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、應(yīng)變能力是大有益處。變式教學(xué)在教學(xué)過程中不僅是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維的訓(xùn)練，而且也是有效實(shí)現(xiàn)新課程三維教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。二、變式教學(xué)中遵循的幾個(gè)原則2.1一題多解，觸類旁通通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性?！景咐?】如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個(gè)底角和一條底邊）學(xué)生給出的三種“補(bǔ)出”方法：量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點(diǎn)A；②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點(diǎn)A；③“對(duì)折”?？串嫵龅娜切问欠駷榈妊切?，由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把三角形全等的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。學(xué)生總結(jié)出該題的三種常規(guī)的辦法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”AB相切，⊙與BC、AB相切，求。（3）如圖③，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑的n個(gè)等圓⊙、⊙、…、⊙依次外切，且⊙與AC、BC相切，⊙與BC、AB相切，⊙、⊙、⊙、…、⊙均與AB邊相切，求.圖①圖②圖③通過該題學(xué)生既學(xué)到了新知識(shí)，又復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，還找到了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。由此還可以將這種類型的問題與現(xiàn)實(shí)問題情境相結(jié)合，真正做到活學(xué)活用。變式有一塊直角三角形的白鐵皮，其一條直角邊和斜邊長分別為60cm和100cm。若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的面積有多大？從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的半徑是多少？多題一解，異中求同由問題的條件或結(jié)論的外形結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與其形式類似的有關(guān)題型，從而獲得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路。【案例4】如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。求這個(gè)矩形零件的長與寬。圖1圖2變式1如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。（1）求這個(gè)矩形的周長；（2）求這個(gè)矩形的面積；（3）求△APQ的面積。變式2如圖3，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？圖3圖4變式3如圖4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。求這個(gè)矩形面積的最大值。三、變式教學(xué)要把握好三個(gè)“度”3.1變式的數(shù)量要“適度”變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)之上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學(xué)變式要正確把握變式的度，適度進(jìn)行，適可而止。3.2變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”變式習(xí)題的設(shè)置不僅要考慮到適當(dāng)?shù)牧康陌才?，更要注重?xùn)練的梯度性，具有科學(xué)的循序漸進(jìn)的訓(xùn)練程序，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率?！景咐?】如左圖，由4個(gè)等腰直角三角形組成，其中第1個(gè)直角三角形的腰長為1cm，求第4個(gè)直角三角形的斜邊長度。變式1如右圖，已知條件不變，求第5個(gè)等腰直角三角形的斜邊長，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為多少？變式2已知條件不變，求第6個(gè)等腰直角三角形直角邊的長，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為多少？變式3已知條件不變，求第6個(gè)等腰直角三角形的面積，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的面積為多少？3.3變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”設(shè)計(jì)問題變式要注重一個(gè)“變”，不能簡單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學(xué)生對(duì)每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)思考中來?！景咐?】如圖1，在直線與x軸、y軸所圍成的△AOB中，依次放入腰長分別為,,,…的n個(gè)等腰直角三角形，則=，=。（或：求,,,…的橫坐標(biāo)。）圖1圖2變式1如圖2，在直線與x軸、y軸所圍成的△AOB中，依次放入邊長分別為,,,…的n個(gè)等邊三角形，試猜想第n個(gè)等邊三角形的邊長。變式2二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn),,,…在y軸上，點(diǎn),,,…，在所給二次函數(shù)位于第一象限的圖象上。若△,△,△,…，△為等邊三角形，則△的邊長=。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式問題要內(nèi)涵豐富，境界開闊，給學(xué)生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識(shí)之間的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進(jìn)行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。四、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價(jià)值變式教學(xué)是中國基礎(chǔ)教育中的精華，值得我們?nèi)鞒?；變式教學(xué)是一種十分重要的教學(xué)思想，值得我們?nèi)ャ@研；變式教學(xué)是經(jīng)實(shí)踐證明的有效教學(xué)模式，值得我們?nèi)?shí)踐。結(jié)束語在教學(xué)中，我們既要有強(qiáng)烈的變式意識(shí)，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學(xué)的規(guī)律，合理安排變式教學(xué)的內(nèi)容。如果我們能夠把握變式教學(xué)和變式訓(xùn)練的正確方法和尺度，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)使用變式教學(xué)和變式訓(xùn)練，不僅能夠幫助學(xué)生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將起到比較積極的作用。相信大家一定可以取得理想的教學(xué)效果。參考文獻(xiàn)：[1]李善良.現(xiàn)代認(rèn)知觀下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與教學(xué).