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“12+4”限時(shí)提速練(五)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知如圖,全集I=R,集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<3},則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<3}C.{x|x<3}D.{x|x>0}2.若復(fù)數(shù)z=i-2i2+3i3,則|z|=()A.6B.2eq\r(2)C.4D.23.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb與2a+b共線(其中m,n∈R且n≠0),則eq\f(m,n)=()A.-2B.2C.-eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若公比q=4,S3=21,則()A.4an=1-3SnB.4Sn=3an-1C.4Sn=3an+1D.4an=3Sn+15.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0,-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示,則f(0)=()A.-eq\r(3)B.-eq\f(\r(3),2)C.-1D.-eq\f(1,2)6.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“0,f(x)2=1,則x=1”的否命題為“0,f(x)2=1,則x≠1”B.若命題p:?x∈R,x2-2x-1>0,則命題綈p:?x∈R,x2-2x-1<0C.命題“若α>β,則2α>2β”的逆否命題為真命題D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件7.函數(shù)y=lgx-sinx在(0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.48.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的變量t∈[0,3],則輸出的S∈()A.[0,7]B.[0,4]C.[1,7]D.[1,4]9.已知棱長(zhǎng)為2的正四面體(各面均為正三角形)的俯視圖如圖所示,則該四面體的正視圖的面積為()A.2eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)10.某日,甲、乙二人隨機(jī)選擇早上6:00~7:00的某一時(shí)刻到達(dá)黔靈山公園晨練,則甲比乙提前到達(dá)超過(guò)20分鐘的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)D.eq\f(2,9)11.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=eq\f(5a,4)上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓C的離心率為()A.eq\f(5,8)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)12.已知函數(shù)f(x)=mx-m2-4(m>0,x∈R),若a2+b2=8,則eq\f(f(b),f(a))的取值范圍是()A.[eq\r(3)-2,eq\r(3)+2]B.[2-eq\r(3),2+eq\r(3)]C.[0,2+eq\r(3)]D.[0,2-eq\r(3)]二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13.對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn),已知求得的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))=0.8x-155.x197198201204205y1367m則實(shí)數(shù)m的值為________.14.設(shè)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x+3y≤15,,y≤x+1,,x-5y≤3,))則z=3x-5y的最小值為________.15.等差數(shù)列{an}中,a1=20,若僅當(dāng)n=8時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,則該等差數(shù)列的公差d的取值范圍為________.16.定義平面向量的一種運(yùn)算:a?b=|a|·|b|sin〈a,b〉,則下列命題:①a?b=b?a;②λ(a?b)=(λa)?b;③(a+b)?c=(a?c)+(b?c);④若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a?b=|x1y2-x2y1|.其中真命題的序號(hào)是________.答案一、選擇題1.解析:選B由Venn圖可知,陰影部分表示的是集合A∪B={x|0<x<3},故選B.2.解析:選B因?yàn)閦=i+2-3i=2-2i,所以|z|=|2-2i|=2eq\r(2),故選B.3.解析:選A因?yàn)閙a-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),ma-nb與2a+b共線,所以m+2n=0,即eq\f(m,n)=-2,故選A.4.解析:選D因?yàn)镾3=21=eq\f(a1(1-43),1-4),所以a1=1,所以Sn=eq\f(a1-qan,1-q)=eq\f(1-4an,1-4),即4an=3Sn+1,故選D.5.解析:選A因?yàn)閑q\f(T,2)=eq\f(11π,12)-eq\f(5π,12)=eq\f(π,2),所以T=π,所以ω=2.因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)+φ))=2,所以eq\f(5π,6)+φ=eq\f(π,2)+2kπ,k∈Z,所以φ=-eq\f(π,3)+2kπ,k∈Z.因?yàn)棣铡蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2))),所以φ=-eq\f(π,3),所以f(0)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,3)))=-eq\r(3),故選A.6.解析:選CA中的否命題應(yīng)為“0,f(x)2≠1,則x≠1”;B中命題綈p:?x∈R,x2-2x-1≤0;D中“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故選C.7.解析:選C畫出函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象,如圖,易知兩函數(shù)圖象在(0,+∞)上有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)y=lgx-sinx在(0,+∞)上有3個(gè)零點(diǎn),故選C.8.解析:選B由程序框圖及t≥0可知,此程序執(zhí)行的是輸出二次函數(shù)S=(t-1)2,t∈[0,3]的值域,因此S∈[0,4],故選B.9.解析:選C由俯視圖可知,正四面體的正視圖是一個(gè)等腰三角形,其中底邊長(zhǎng)為2,高為正四面體的高h(yuǎn)=eq\r(4-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(3),2)×\f(2,3)))\s\up12(2))=eq\f(2\r(6),3),所以正視圖的面積S=eq\f(1,2)×2×eq\f(2\r(6),3)=eq\f(2\r(6),3),故選C.10.解析:選D設(shè)甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻分別是6點(diǎn)x分和6點(diǎn)y分,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤60,,0≤y≤60,,y-x>20,))如圖所示,則所求概率P=eq\f(S△ABC,S四邊形DECO)=eq\f(\f(1,2)×40×40,60×60)=eq\f(2,9),故選D.11.解析:選A設(shè)直線x=eq\f(5a,4)交x軸于點(diǎn)M,則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4),0)),因?yàn)椤鱂2PF1是底角為30°的等腰三角形,所以∠PF2F1=120°,|PF2|=|F1F2|且|PF2|=2|F2M|,所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4)-c))=2c,解得a=eq\f(8c,5),所以e=eq\f(5,8),故選A.12.解析:選B因?yàn)閑q\f(f(b),f(a))=eq\f(mb-m2-4,ma-m2-4)=eq\f(b-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m+\f(4,m))),a-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m+\f(4,m)))),所以其表示的是點(diǎn)A(a,b)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m+\f(4,m),m+\f(4,m)))連線的斜率.因?yàn)閙+eq\f(4,m)≥2eq\r(m×\f(4,m))=4(當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)),a2+b2=8,所以B是射線y=x(x≥4)上的動(dòng)點(diǎn),A是圓x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn).顯然,斜率的最值是過(guò)射線端點(diǎn)P(4,4)的圓的兩條切線的斜率.設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線的方程為y=k(x-4)+4,所以eq\f(|4k-4|,\r(k2+1))=eq\r(8),即k2-4k+1=0,解得k=2±eq\r(3),所以eq\f(f(b),f(a))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2-\r(3),2+\r(3))),故選B.二、填空題13.解析:依題意得,x=eq\f(1,5)×(197+198+201+204+205)=201,y=eq\f(1,5)(1+3+6+7+m)=eq\f(17+m,5).因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以eq\f(17+m,5)=0.8×201-155,解得m=12.答案:1214.解析:畫出可行域,如圖中陰影部分所示,在可行域內(nèi)平移直線3x-5y=0,當(dāng)其經(jīng)過(guò)y=x+1與5x+3y=15的交點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),\f(5,2)))時(shí),z=3x-5y在y軸上的截距最大,此時(shí)z取得最小值,故zmin=eq\f(9,2)-eq\f(25,2)=-8.答案:-815.解析:由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S8>S7,,S8>S9,))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8>0,,a9<0,))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1+7d>0,,a1+8d<0,))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20+7d>0,,20+8d<0,))所以-eq\f(20,7)<d<-eq\f(5,2).答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(20,7),-\f(5,2)))16.解析:由定義可知b?a=|b|·|a|sin〈a,b〉=a?b,所以①是真命題.②當(dāng)λ<0時(shí),〈λa,b〉=π-〈a,b〉,所以(λa)?b=|λa|·|b|sin〈λa,b〉=-λ|a|·|b|sin〈a,b〉,而λ(a?b)=λ|a|·|b|sin〈a,b
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